refactor: 코드 구조 개선

[hxrdtxlxvx]

✅ Description

가독성, 모듈화, 재사용성을 고려하며, 로깅, 디버깅 용이하도록 코드 리팩토링

✔️ TODO

• 전 코드에 Prettier 적용
• 흩어진 시간 관련 유틸 통합
• 재사용 가능한 코드 유틸로 분리
• any 타입 명확화
• 타임아웃 재시도 버튼 제공
• style 하드코딩 수정

ETC