105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode:
        def myBuildTree(preorder_left: int, preorder_right: int, inorder_left: int, inorder_right: int):
            if preorder_left > preorder_right:
                return None
            
            # 前序遍历中的第一个节点就是根节点
            preorder_root = preorder_left
            # 在中序遍历中定位根节点
            inorder_root = index[preorder[preorder_root]]
            
            # 先把根节点建立出来
            root = TreeNode(preorder[preorder_root])
            # 得到左子树中的节点数目
            size_left_subtree = inorder_root - inorder_left
            # 递归地构造左子树，并连接到根节点
            # 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素
            root.left = myBuildTree(preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1)
            # 递归地构造右子树，并连接到根节点
            # 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素
            root.right = myBuildTree(preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right)
            return root
        
        n = len(preorder)
        # 构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点
        index = {element: i for i, element in enumerate(inorder)}
        return myBuildTree(0, n - 1, 0, n - 1)

# 链接：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/solution/cong-qian-xu-yu-zhong-xu-bian-li-xu-lie-gou-zao-9/



# 思路

#对于任意一颗树而言，前序遍历的形式总是
# [ 根节点, [左子树的前序遍历结果], [右子树的前序遍历结果] ]
# 即根节点总是前序遍历中的第一个节点。而中序遍历的形式总是
# [ [左子树的中序遍历结果], 根节点, [右子树的中序遍历结果] ]

#只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。

# 这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

##在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希映射（HashMap）来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 O(1)O(1) 的时间对根节点进行定位了。


#链接：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/solution/cong-qian-xu-yu-zhong-xu-bian-li-xu-lie-gou-zao-9/