Merge pull request #146 from redhat123456/main

update

Author: redhat123456

blog/19-Multidomain Legendre–Galerkin Chebyshev-collocation method for one-dimensional evolution equations with discontinuity.md

@@ -21,6 +21,8 @@ $$
 
 文章整理如下。在第 2 节中，可以介绍一些符号和方案。在第 3 节中，给出了近似结果。在第 4 节中，我们证明了全离散方案的稳定性和收敛性。给出了一些相应的数值结果。在第 5 节和第 6 节中，我们使用我们的方法求解了一维麦克斯韦方程组和一维两相 Stefan 问题，并给出了数值结果。
 
+<!-- truncate -->
+
 ## 符号和方案
 
 在本节中，介绍了一些符号和 MLGCC 方案。让 $(·,·)_J$ 和 $‖·‖_J$ 分别是空间 $L^2(J)$ 的内积和范数。对于任何 $σ > 0$ 的非负整数，我们对配备范数 $‖·‖_{σ,J}$ 和半范数 $|·|_{σ,J}$ .每当 $J = I$ 时，我们去掉下标 $J$。设 $H^{−1}(I) =(H^1_0(I))′$ 为对偶空间。用 $\hat{x}^i_j$ 表示 $\hat{I}=(−1,1)$ 上的 CGL 节点，我们设置 $a_0 = −1,a_1 = 0,a_2 = 1$。定义 $h_i = a_i − a_{i−1}$ 和

blog/20-An efficient hp-Variational PINNs framework for incompressible Navier-Stokes equations.md

@@ -23,6 +23,8 @@ Physics-informed neural networks (PINNs) are able to solve partial differential
 
 物理信息的神经网络（PINN）能够通过将 PDE 的残差纳入其损失函数来解决部分微分方程（PDE）。变异物理信息的神经网络（VPINN）和 HPVPINNS 在其损失函数中使用 PDE 残差的变异形式。尽管 HP-vpinns 对传统的 PINN 表现出了希望，但它们遭受了较高的训练时间，并且缺乏能够处理复杂几何形状的框架，从而将其应用限制在更复杂的 PDES 中。因此，迄今为止，尚未应用 HP-VPINN 在求解 Navier-Stokes 方程中，以及 CFD 中的其他问题。引入了 FASTVPINNS，通过结合基于张量的损失计算，从而显着提高训练效率，以应对这些挑战。此外，通过使用双线性转换，FastVpinns 框架能够在复杂的几何形状上求解 PDE。在目前的工作中，我们将 FASTVPINNS 框架扩展到了矢量值问题，特别着眼于解决不可压缩的 Navier-Stokes 方程，以解决二维向前和反向问题，包括诸如盖子驱动的腔流，kovasznay 流量以及以后的阶段进行阶段的阶段，以改进阶段的时间，并将其进行了训练。与文献中记录的 PINNS 算法相比，准确性。我们通过准确识别基础流的雷诺数数量，进一步展示了该框架在解决不可压缩的 Navier-Stokes 方程中的反问题方程的效率。此外，该框架处理复杂几何形状的能力突出了其在计算流体动力学中更广泛应用的潜力。该实施为 HP-VPINNS 研究开辟了新的途径，有可能将其适用性扩展到更复杂的问题上。
 
+<!-- truncate -->
+
 ## 数值结果
 
 在以下部分中，我们将对 FASTVPINNS 框架进行全面验证，以用于流体流量问题中的应用。我们首先在 Inviscid 汉堡方程式上测试代码，然后将 FASTVPINNS 框架扩展到矢量值问题。接下来，我们使用不可压缩的 Navier-Stokes 方程来解决前进和反问题。我们通过首先求解 kovasznay 流并将预测的解决方案与可用的精确解决方案进行比较，从而验证了 FastVpinns 框架的准确性。对于 Kovasznay 流，我们还比较了 FastVpinns 又有 NSFNETS10 的准确性和效率，我们认为这是基准。我们还对 Kovasznay 流进行了网格连接研究，显示了元素大小对结果准确性的影响。接下来，我们将 FASTVPINNS 框架应用于流体流量问题中的三个规范示例：Liddriven 的腔流，流过矩形通道并流过向后的步骤。我们还通过解决 Falkner-Skan 边界层问题并将我们的结果与文献中建立的结果进行比较 11，我们还证明了 FastVpinns 对层流边界流的适用性。如前所述，FastVpinns 框架可以处理具有偏斜的四边形元素的复杂网格。为了强调这一点，我们解决了一个圆柱体问题的流程，证明了 FastVpinns 在处理非平凡域离散化时的灵活性和鲁棒性。最后，我们通过说明方法在反问题上的应用来结束讨论，通过预测雷诺数的数字，同时求解超过向后的步骤的流程。

blog/21-A-Physics-Informed-Neural-Network-framework-for-generic-bioreactor-modelling.md

@@ -25,6 +25,8 @@ Many previous studies have explored hybrid semiparametric models merging Artific
 
 通过摘要可以看出，文章利用 PINN 来求解一类同样由微分方程描述的生物反应器系统。这确实展示了 PINN 在传统物理模型之外的又一类应用场景——它同样能够有效处理其他类型的微分方程。至于该方法的具体实现方式，感兴趣的读者可以继续阅读下文以进一步了解。
 
+<!-- truncate -->
+
 ## 方法
 
 ### 生物反应器系统的双人工神经神经网络 PINN 结构

blog/22-A high order explicit time finite element method for the acoustic wave equation with discontinuous coefficients.md

@@ -23,6 +23,8 @@ We present TSA-PINN, a novel Physics-Informed Neural Network (PINN) that leverag
 
 我们介绍 TSA-PINN，一种新型物理知情神经网络（PINN），利用可训练正弦激活（TSA）机制近似纳维-斯托克斯方程的解。通过结合具有可训练频率的神经元正弦激活功能和动态斜坡恢复机制，TSAPINN 实现了卓越的准确性和收敛性。其动态调节激活频率的能力使复杂流体行为的高效建模成为可能，从而缩短训练时间和计算成本。我们的测试超越了典型问题，还研究了较少被探索且更具挑战性的情景，这些通常对以往模型来说是困难。各种数值测试强调了 TSA-PINN 模型在五种不同情景中的有效性。这些包括在两个不同雷诺数下，盖子驱动腔内的稳态二维流动;一个以振荡流体行为为特征的圆柱尾流问题;以及两个时间相关的三维湍流情况。湍流情况下，重点关注详细的近壁现象，包括粘性亚层、缓冲层和对数定律区域——以及不同尺度涡流之间的复杂相互作用。数值和定量分析均表明，TSA-PINN 相较传统 PINN 模型有显著改进。这项研究推动了基于物理的机器学习，为科学计算和工程中动态系统建模树立了新标杆。
 
+<!-- truncate -->
+
 ## 方法
 
 ### 物理信息神经网络(PINN)

blog/23-CityLearn v1.0 An OpenAI Gym Environment for Demand Response with Deep Reinforcement Learning.md

@@ -18,6 +18,8 @@ date: 2025-10-27
 然而，为了让 DR 真正有效，需要智能、分布式的负载协调。如果所有设备同时响应相同信号，可能只是“移峰”而非“削峰”。传统控制方法（如 MPC）虽有效，但需依赖昂贵且精确的物理建模。
 强化学习（RL）可以在无模型的条件下，通过与环境交互学习最优策略，从实时和历史数据中自动优化建筑能耗管理。但该领域缺乏统一标准，使得不同研究难以比较。为此，作者提出了 CityLearn —— 一个面向城市级能耗优化的强化学习仿真框架，用于统一测试环境、便于算法比较与复现
 
+<!-- truncate -->
+
 ## CityLearn
 
 CityLearn 的目标是：为城市级的建筑群（而非单栋建筑）提供一个标准化的 RL 研究平台

blog/24-CityLearn v2.md

@@ -24,6 +24,8 @@ v2 版本在体系结构上进行了彻底重构，支持模块化设计和多
 · 电力与热能的多能源协同；
 · 公平、透明的算法评测与结果共享。
 
+<!-- truncate -->
+
 ### 常见缩写：
 
 **ESSs**：energy storage systems
@@ -57,10 +59,10 @@ E_{t,b}^{\text{grid}} = E_{t,b}^{\text{load}} - E_{t,b}^{\text{PV}} - E_{t,b}^{\
 
 其中：
 
-- ``(E_{t,b}^{\text{grid}})``：从电网汲取的净电能；
-- ``(E_{t,b}^{\text{load}})``：总电力负荷（包括 HVAC、DHW、家电与电动车等）；
-- ``(E_{t,b}^{\text{PV}})``：光伏系统输出；
-- ``(E_{t,b}^{\text{discharge}})``、``(E_{t,b}^{\text{charge}})``：分别为储能放电与充电功率。
+- `(E_{t,b}^{\text{grid}})`：从电网汲取的净电能；
+- `(E_{t,b}^{\text{load}})`：总电力负荷（包括 HVAC、DHW、家电与电动车等）；
+- `(E_{t,b}^{\text{PV}})`：光伏系统输出；
+- `(E_{t,b}^{\text{discharge}})`、`(E_{t,b}^{\text{charge}})`：分别为储能放电与充电功率。
 
 热力系统的能量守恒为：
 

blog/25-AI classification.md

@@ -39,6 +39,8 @@ date: 2025-10-27
 
 ```
 
+<!-- truncate -->
+
 按照参差结构来讲，先从最简单的开始吧
 
 ### 1. 应用领域

blog/26-CityLearn_experiment.md

@@ -36,6 +36,8 @@ pip install -e .    # 源码控制版，仅用于复现
 pip install citylearn   # 后续试验可以直接用这个下载
 ```
 
+<!-- truncate -->
+
 如果是 macOS，pip install 的时候会发生如下报错：
 
 ```