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Author: redhat123456

blog/21-A Physics-Informed Neural Network (PINN) framework for generic bioreactor modelling.md

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 双人工反星神经网络 PINN 框架被应用于更复杂的 Park and Ramirez（1988）供给批次生物反应器基准测试，该基准具有更高的状态变量维度（生物量（$X$）、底物（$S$）、总蛋白质（$P_t$）、分泌蛋白（$P_m$）和体积（$V$））、高度非线性动力学和时间变化的控制输入。关键目标是评估在稀疏数据集（15 个 CCD 实验中有 9 个）训练的 PINN 是否能准确预测 Park 和 Ramirez（1988）推导出的最佳产出情景（应用最佳饲料配置时分泌 32.4 克蛋白）。物理损失包括五个状态变量的物质平衡方程，方程 8 a-e，并排除了反应动力学方程。（9a-c）。采用了案例研究 1 相同的配理积分方案。数据丢失包括除体积（$X$、$S$、$P_t$ 和 $P_m$）外的所有状态变量的测量。体积训练完全依赖物理损耗项（基于方程 8 e），如案例研究 1 所示。CCD 中心和方形实验（9）用于训练，CCD 星形实验（6）用于验证。通过随机正则化，将过度拟合最小化，随机选取 9 个训练实验中的 6 个计算每个时代的训练数据损失。基于案例研究 1 中已确定的最优双人工神经神经元 PINN 结构特征，按照补充文件 3 表 S2 的详细描述，进行了对最优 FFNN-S 和 FFNN-R 尺寸的人工网格搜索。该过程收敛至最优结构（FFNN-S： 6 × 17×17×5，搭配 SiLU，FFNN-R： 1 × 6 × 3，搭配 TANH）。图 4A–D 显示所选双人工神经网络 PINN 的训练、验证和测试性能。训练数据集中五个状态变量的预测值与测量值之间存在强烈一致性，见图 4A。值得注意的是，所有表现出优异训练表现的状态变量的决定系数（R²）均超过 0.99。然而，该模型推广到测试实验时显著退化，见图 4B。$X(0.95)$、$S(0.90)$ 和 $V(0.95)$ 的（R2）值保持较高，但 $P_t(0.58)$和 $P_m(0.68)$ 性能明显下降。图 4 C 展示了 PINN 在随机生成的配址点上对底层物理定律的遵循。沿对角线的紧密对齐证明了对物理约束的高度遵循。然而，物理方程对测试数据点的推广受到严重影响，见图 4D，尤其是与蛋白质动力学相关的数据点（$P_t$ 和 $P_m$），这些数据点表现出显著的散布。
 
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 ### 训练融合