这是一份为数学建模比赛（如美赛MCM/ICM、国赛CUMCM等）量身定制的100条AI Prompts（提示词）。为了方便查找和使用，我将它们按照比赛流程和模型类别进行了分类。
在使用时，请将[ ]中的内容替换为你具体的题目背景、数据或需求。
- 角色设定：你现在是一位经验丰富的数学建模竞赛指导教授，擅长将复杂的实际问题转化为数学模型。请保持逻辑严密、学术规范的语言风格。
- 题目综述：请阅读以下题目描述
[粘贴题目内容]，用简练的语言总结核心问题，并列出我们需要解决的3个关键子问题。 - 思路头脑风暴：针对问题
[具体问题]，请提供三种不同的建模思路（例如：一种基于机器学习，一种基于传统运筹优化，一种基于物理方程），并分析各自的优缺点。 - 变量定义：根据题目背景，请列出可能涉及的所有关键变量、参数及其符号表示（推荐希腊字母），并说明其物理意义。
- 假设提出：为了简化模型
[模型名称]，我们需要提出哪些合理的假设？请列出至少5条，并解释每条假设的合理性。 - 文献检索关键词：我正在解决关于
[主题，如：森林火灾蔓延]的问题，请给出10个用于Google Scholar或IEEE Xplore搜索的高质量英文关键词组合。 - 领域知识补充：我不熟悉
[领域，如：光伏发电/传染病学]，请在500字内为我科普该领域的核心公式和基础理论，这对建模至关重要。 - 流程图构思：请用文字描述解决这个问题的完整算法流程图步骤，我将根据你的描述绘制Visio图。
- 难点分析：你认为解决这个问题最大的数学难点在哪里？是数据缺失、非线性求解还是多目标冲突？请给出应对策略。
- 时间规划：我们是3人团队，比赛时长3天。请根据题目难度，为我们制定一份详细的时间进度表（甘特图文字版）。
- 数据清洗代码：我有一份CSV数据，包含
[列名]，其中存在缺失值和异常值。请写一段Python (Pandas) 代码，用插值法填补缺失值并清洗异常值。 - 描述性统计：请写一段Python代码，输出数据的描述性统计信息（均值、方差、偏度、峰度），并生成相关性热力图代码。
- 数据标准化：我有不同量纲的数据（如金额和百分比），请解释Min-Max归一化和Z-score标准化的区别，并给出Python实现代码。
- 特征工程：针对预测任务
[目标变量]，基于现有特征[特征列表]，请构造一些可能有效的新特征（如交互项、差分项）。 - 降维处理：我的数据维度过高（50维），请提供使用PCA（主成分分析）进行降维的Python代码，并解释如何选择保留的主成分数量。
- 异常检测：请提供使用孤立森林（Isolation Forest）算法检测数据中异常点的Python代码。
- 时间序列平稳性：请写一段代码进行ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test），判断我的时间序列数据是否平稳。
- 数据可视化建议：我想展示
[变量A]和[变量B]随时间变化的复杂关系，除了折线图，还有什么更高级、美观的可视化图表推荐？ - 相关性分析：请解释Pearson相关系数和Spearman相关系数的适用场景，并给出计算代码。
- 缺失数据生成：为了测试模型的鲁棒性，请写代码随机删除数据集中10%的数据，以便我测试填补算法的效果。
- AHP层次分析法：我正在构建评价体系，准则层有
[因素A, B, C]。请帮我构建判断矩阵的示例，并写出计算权重和一致性检验的Python代码。 - TOPSIS法：请给出基于熵权法的TOPSIS模型（优劣解距离法）的完整Python实现代码，用于对
[对象列表]进行排序。 - 灰色关联分析：数据量较少，我想用灰色关联分析来找出影响
[因变量]的主要因素，请提供算法步骤和Python代码。 - 模糊综合评价：请解释模糊综合评价法的步骤，并针对
[评价目标]设定隶属度函数。 - 主成分分析评价：如何利用PCA的结果构建一个综合评价指标？请给出数学推导过程和加权公式。
- CRITIC权重法：请解释CRITIC法如何通过数据的对比强度和冲突性来确定权重，并给出代码。
- 数据包络分析(DEA)：我有投入变量
[X]和产出变量[Y]，请解释CCR模型和BCC模型的区别，并给出使用Pythondea库的代码。 - RSR秩和比：请介绍RSR秩和比评价法的适用场景和计算步骤。
- 评价指标体系构建：我们要评价
[城市宜居性]，请从经济、环境、社会三个维度列出至少12个具体的二级指标。 - 敏感性分析（评价）：如果我稍微改变某个指标的权重，排名会如何变化？请写代码进行权重的敏感性分析。
- 灰色预测GM(1,1)：数据量很少（只有6年），请提供灰色预测GM(1,1)模型的Python代码，并包含级比检验和后验差检验。
- ARIMA模型：针对这个时间序列数据，请写一段Python代码，自动寻找ARIMA模型的最佳(p,d,q)参数（使用Auto-ARIMA）。
- LSTM神经网络：我想用LSTM预测未来的股票价格，请使用PyTorch构建一个基础的LSTM模型，包含训练循环。
- 随机森林回归：请提供使用RandomForestRegressor进行回归预测的代码，并输出特征重要性（Feature Importance）排序。
- XGBoost调参：请给出一个使用GridSearchCV对XGBoost模型进行超参数调优的Python代码模板。
- BP神经网络：请手写一个简单的三层BP神经网络（不调库，或者使用sklearn）来拟合非线性函数。
-
逻辑回归：这是一个二分类问题
[问题描述]，请提供逻辑回归的代码，并解释混淆矩阵、ROC曲线和AUC值的含义。 -
马尔可夫链：状态空间为
[状态A, B, C]，请构建状态转移矩阵，并预测n个周期后的稳态分布。 - SVM支持向量机：处理小样本分类问题，请给出使用SVM的代码，并对比线性核函数和RBF核函数的效果。
- 聚类分析：请使用K-Means算法对数据进行聚类，并使用手肘法（Elbow Method）确定最佳的K值。
-
微分方程拟合：假设传染病遵循SIR模型，我有实际感染数据，请写代码使用最小二乘法拟合出SIR模型中的参数
$\beta$ 和$\gamma$ 。 - LightGBM：为了加快训练速度，我决定使用LightGBM。请给出基础代码，并解释它与XGBoost的主要区别。
- Prophet模型：数据具有明显的节假日效应，请使用Facebook Prophet库进行时间序列预测。
- 交叉验证：请解释K折交叉验证（K-Fold Cross Validation）的作用，并给出代码防止模型过拟合。
- 集成学习：请使用Stacking策略，结合线性回归、SVM和随机森林三个模型来提升预测精度，给出代码框架。
- 线性规划(LP)：目标是成本最小化，约束条件为
[条件1, 2]，请使用scipy.optimize.linprog或PuLP库求解。 - 整数规划：变量必须是整数（例如选址问题），请给出混合整数规划的Python代码框架。
- 多目标优化：目标A最大化，目标B最小化。请解释帕累托最优（Pareto Optimality）概念，并使用NSGA-II算法求解。
- 遗传算法(GA)：这是一个复杂的非线性优化问题，请手写或使用
geatpy库实现遗传算法，求解函数极值。 - 模拟退火(SA)：请提供模拟退火算法的Python代码，用于解决旅行商问题（TSP）。
- 粒子群算法(PSO)：请给出粒子群优化算法的核心公式更新逻辑，并提供Python代码实现。
- 图论-最短路径：网络中有N个节点，请使用Dijkstra算法或Floyd算法计算任意两点间的最短路径。
- 最大流问题：请解释最大流最小割定理，并给出使用NetworkX库计算网络最大流量的代码。
- 排队论：场景是银行柜台服务（M/M/1模型），请计算平均等待时间和队列长度。
- 动态规划：这是一个背包问题
[具体描述]，请写出状态转移方程，并提供DP解法的代码。 - 指派问题：有N个人和N项任务，如何分配使总效率最高？请使用匈牙利算法（Hungarian Algorithm）求解。
- 非线性规划：约束条件是非线性的，请使用
scipy.optimize.minimize中的SLSQP方法求解。 - 鲁棒优化：参数
[参数a]存在波动，如何建立鲁棒优化模型以确保最坏情况下的解也是可接受的？ - 车辆路径问题(VRP)：请解释VRP问题的基本设定，并推荐一个求解该问题的启发式算法思路。
- 贪心算法：针对这个调度问题，请先尝试用贪心策略给出一个近似解，并分析其局限性。
- 微分方程建模：请建立一个描述
[捕食者-猎物]关系的Lotka-Volterra模型方程组。 - 数值解法：这个微分方程无法求出解析解，请使用四阶Runge-Kutta (RK4) 方法编写Python代码求数值解。
- 偏微分方程(PDE)：这是一个热传导问题，请列出二维热传导方程，并简述有限差分法的求解思路。
- 元胞自动机：请模拟森林火灾的蔓延过程，定义状态转移规则，并写出Python仿真代码。
- 系统动力学：请用文字描述该系统的因果回路图（Causal Loop Diagram），包括正反馈和负反馈环路。
- 差分方程：时间是离散的，请将上述连续微分方程转化为差分方程以便计算机模拟。
- 牛顿冷却定律：请基于牛顿冷却定律建立模型，预测一杯咖啡冷却到室温需要的时间。
- 传染病扩展模型：在SEIR模型基础上，如果考虑疫苗接种和隔离措施，方程组应如何修改？
- 灵敏度分析（ODE）：改变微分方程中的初值或参数，观察结果变化。请写代码自动化这一过程并绘图。
- 相图分析：请绘制该微分方程组的相轨迹图，并分析系统的稳定性（稳定点、极限环）。
- 摘要生成：这是我的建模思路和结果
[粘贴草稿]，请帮我写一段标准的数学建模竞赛摘要（Abstract），包含问题重述、模型建立、求解算法和主要结论，约300词。 - 英文润色：请将以下段落
[中文段落]翻译成学术英语，要求用词专业、句式多变（适用于美赛）。 - 标题起名：请为我的论文起5个专业、吸引人的英文标题。
- 问题重述：请改写题目描述，使其变成一篇正式论文的“Introduction”或“Problem Restatement”部分，不要照抄原题。
- 模型优缺点：请帮我总结我所用的
[模型名称]的3个优点和2个缺点，语言要客观中肯。 - 公式LaTeX化：请将这个数学公式
[文字描述]转化为标准的LaTeX代码。 - 参考文献格式：请将以下网址或文章信息
[信息]转化为标准的BibTeX或APA引用格式。 - 结论写作：请根据我的计算结果
[结果]，写一段强有力的结论（Conclusion），并提出给决策者的建议。 - 未来工作：请帮我构思“模型改进与未来展望”部分，列出2-3个可以深入研究的方向。
- 术语替换：请把文中通俗的词汇（如“算得快”）替换为更学术的表达（如“具有较低的计算复杂度”）。
- 流程图描述：请将这个算法步骤用英文写成一段伪代码（Pseudo-code），格式要规范。
- 敏感性分析写作：请帮我描述敏感性分析的结果图表，说明模型对参数
[参数]是鲁棒的。 - 符号说明表：请根据上文提到的变量，生成一个LaTeX格式的符号说明表（Nomenclature）。
- 各种检查：请检查这段英文
[段落]的语法错误，并指出逻辑不连贯的地方。 - 背景介绍：请为关于
[主题]的论文写一段背景介绍，引用该领域的现状和重要性。 - 模型假设阐述：如何用学术语言解释“假设地球是完美的球体”这一假设的合理性？
- 结果解释：我的模型算出的R平方是0.85，请用通俗易懂但专业的语言解释这意味着什么。
- 信件写作：题目要求给市长写一封建议信（Memo），请根据我的模型结论，写一封一页纸的信，语气要正式且具说服力。
- 排版建议：在LaTeX排版中，图片和表格应该如何布局才最美观？请给出建议。
- 查重规避：这段话
[段落]读起来有点像网上的模板，请帮我重写，保持意思不变但改变句式。
- 代码报错调试：我的代码报错了
[粘贴错误信息]，请分析原因并给出修正后的代码。 - MATLAB转Python：我有一段MATLAB代码
[代码]，请把它完美转换为Python (NumPy/SciPy) 代码。 - 代码注释：请为这段复杂的Python代码添加详细的中文注释，解释每一行在做什么。
- 性能优化：这段代码运行太慢了（涉及多重循环），请使用向量化操作（Vectorization）优化它。
- 绘图美化：请修改这段Matplotlib代码，使图表符合学术出版标准（字体Times New Roman，高分辨率，配色专业）。
- 三维绘图：请给出绘制三维曲面图（3D Surface Plot）的Python代码，展示z=f(x,y)的函数关系。
- 动图制作：我想生成一个GIF动图来展示随时间变化的过程，请给出Python
matplotlib.animation的示例。 - 网络图绘制：请使用NetworkX和Matplotlib绘制一个复杂的网络拓扑图，要求节点大小按度数变化。
- 地图可视化：我有经纬度数据，请使用Folium或Pyecharts库在地图上进行可视化标记。
- 环境配置：我要使用
tensorflow和geopandas，请给出在Anaconda中创建虚拟环境并安装这些库的命令。
- 迭代提问：AI生成的代码或模型可能不是一次完美的。如果代码报错，直接把错误贴给它；如果模型太简单，要求它“增加约束条件”或“考虑非线性因素”。
- 上下文投喂：在比赛开始时，先把完整的题目背景投喂给AI，之后提问时只需说“基于之前的题目背景...”，效果会更好。
- 学术诚信：AI是辅助工具，比赛中请务必理解AI生成的每一行代码和每一个公式，切勿盲目复制，以免在答辩或查重时出现问题。