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问题引入和反常积分定义

1. 【数学分析 陈纪修老师 1080p高清版(全集)】 https://www.bilibili.com/video/BV15v411g7VP/?p=94&share_source=copy_web&vd_source=7740584ebdab35221363fc24d1582d9d
2. 问题引入：第二宇宙速度
   1. 
3. 定义：
   1. 
   2. (例)P-积分
   3. （例）
      1. 
   4. （例）
      1. 
   5. （例）
      1. 

反常积分收敛判别

1. 反常积分收敛定义：
   1. 
2. 绝对收敛和条件收敛：$\int\vert{f(x)}\vert{dx}\to\int{f(x)}dx\sim\vert\int{f(x)}dx\vert$
   1. 
3. 比较判别法
   1. 
   2. 推论：比较判别法的极限形式
      1. 
   3. （例）
      1. 
4. 柯西判别法及其极限形式
   1. 
   2. （例）
5. https://www.bilibili.com/video/BV15v411g7VP/?p=98&share_source=copy_web&vd_source=7740584ebdab35221363fc24d1582d9d

反常积分计算

第一类广义积分（积分限无界）

1. 第一类广义积分注意事项：
   1. 计算时先求原函数，再求极限，作差
   2. 有牛顿莱布尼兹公式
   3. 有换元法
   4. 反常积分收敛时偶倍奇零 成立
   5. 慎用分部积分法 计算反常积分
   6. 定积分的某些性质不一定适用于反常积分
2. 
   1. 第一类广义积分的上下限是独立趋于无穷的！
3. 
4. 

第二类广义积分（被积函数无界）

1. 第二类广义积分注意事项
   1. 计算时先求原函数，再求极限、作差.
   2. 有牛顿莱布尼兹公式
   3. 有换元法
   4. 反常积分收敛时偶倍奇零成立
   5. 慎用分部积分法计算反常积分
   6. 有限区间上的积分一定要检查有没有无界点
2. 
   1. 注意瑕点的判断
3. 
4. 奇点：
5. （例） 2.
6. （例子）
   1. 
   2. 

柯西主值（CPV）

1. 定义：
   1. 
2. （例）

反常积分计算举例

1. （例）
   1. 
2. （例）
   1. 
3. （例）（三角函数凑恒等式）
   1. 
4. （例）(分项-换元-合并项)
   1. 

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