原文：
www.kdnuggets.com/2015/11/topological-data-analysis-open-source-implementations.html
作者：Matthew Mayo。
拓扑数据分析（TDA）是一个应用数学领域，目前在分析界引起了各种关注。它使用现代数学概念，如函子，并具有诸如在坐标自由性和对噪声的鲁棒性方面的成功等可取属性。TDA 能够对其实际用途做出一些有力的主张；然而，它是最数学严谨的统计分析领域之一。这篇文章很好地介绍了 TDA 给机器学习领域的读者。
在我们转向现有的开源 TDA 工具之前，让我们先看看 TDA 在工业界的当前驱动力。Ayasdi成立于 2008 年，由Gunnar Carlsson、Gurjeet Singh和Harlan Sexton创办，是 TDA 领域的主要商业参与者，并在斯坦福大学经过十多年的研究后成立。尽管 Ayasdi 今天可以说是 TDA 的主要参与者，但它并非唯一；还有许多活跃的开源项目存在。
想了解更多关于 TDA 的信息吗？这是一个视频，由 Ayasdi 联合创始人兼长期 TDA 研究员 Gunnar Carlsson 简明扼要地解释了 TDA。这个 Github 仓库包含了一个精心挑选的 TDA 学习资源列表，包括温和的非数学介绍和更严格的数学处理。俄亥俄州立大学提供了课程计算拓扑与数据分析，并且课程的大部分笔记和资源可在其网站上获得。
今年早些时候，KDnuggets对 Ayasdi 工程师 Anthony Bak 进行了系列采访，以证明 TDA 意识的日益增强（第一部分，第二部分，第三部分），以及最近的深度学习与拓扑数据分析可以为你的数据做的 6 件疯狂的事。上述链接之一也是最近的精选文章。鉴于这一趋势，未来可能会有更多关于拓扑数据分析的 KDnuggets 文章。
开源 TDA 工具
我们将注意力转向开源 TDA 项目。虽然它目前还不在主流中，并且仍处于早期采用阶段，但值得注意的是，TDA 远非专有技术。Ayasdi 可能是该领域最显著的参与者，但也存在一些开源实现的核心 TDA 组件。Ayasdi 及其工程师甚至为一些这些项目做出了贡献。
以下是几个开源 TDA 项目的列表，包含来自项目来源的简要描述。
Mapper 算法是一种由 Gurjeet Singh、Facundo Mémoli 和 Gunnar Carlsson 发明的拓扑数据分析方法。请参见参考文献[R1]了解更多出版信息。虽然 Mapper 算法本身并不构成一个完整的数据分析工具，但它是处理链的关键部分，包括（最少）过滤函数、Mapper 算法本身和结果的可视化。
Python Mapper 是由 Daniel Müllner 和 Aravindakshan Babu 编写的此工具链的实现。它是开源软件，并在 GNU GPLv3 许可下发布。
由@mlwave 开发的数字识别概念验证 Mapper（Python）
描述：1) 在训练集上使用 MinMaxScaler。2) 对训练集中的前 5000 张图像进行 t-SNE 降维到 2 个组件。3) 在前两个维度上创建重叠区间，并对重叠区域内的点进行聚类。4) 这些聚类然后成为图中的节点。5) 当不同的聚类有一个或多个非唯一成员时，我们绘制一条边。6) 根据每个聚类中点的数量调整节点大小。7) 根据距离第一个维度的最小值为节点着色。8) 在工具提示中显示每个聚类成员的图像。
Dionysus 是一个用于计算持久同调的 C++库。它提供了以下算法的实现：
▪ 持久同调计算
▪ 葡萄园
▪ 持久同调计算
▪ 锯齿形持久同调
提供持久同源性统计分析和密度聚类的工具。为此，本包提供了 R 接口，用于高效的 C++ 库算法，包括 GUDHI、Dionysus 和 PHAT（见 vignette）。
TDAmapper: 使用 Mapper 的拓扑数据分析 (R)
一个用于使用离散莫尔斯理论分析数据集的 R 包，使用了 G. Singh、F. Memoli 和 G. Carlsson（2007）描述的 Mapper 算法。
JavaPlex 库实现了持久同源性及相关技术，这些技术来自计算和应用拓扑学，库的设计旨在易于使用、易于从 Matlab 和基于 Java 的系统访问，以及便于进一步研究项目和方法的扩展。JavaPlex 主要由斯坦福大学的计算拓扑学工作组开发，基于该小组之前的类似包。
这个 C++11 库提供了一组通用工具用于：
▪ 生成点集（敬请期待）
▪ 构建邻域图
▪ 构建细胞复合体
▪ 在有限域上计算 [持久] 同源性
▪ 同源性的并行算法
这个模块包含一些基础的 Kohonen 风格向量量化器的实现：自组织映射（SOM）、神经气体和增长神经气体。Kohonen 风格的向量量化器使用某种明确指定的拓扑来促进原型“神经元”之间的良好分离。
简介： Matthew Mayo 是一名计算机科学研究生，目前正在进行关于并行化机器学习算法的论文工作。他还是数据挖掘的学生、数据爱好者以及有志成为机器学习科学家的研究者。
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