main.typ

#import "@preview/modern-g7-32:0.2.0": *
#import "@local/typst-bsuir-core:1.1.1": *
#import "@preview/zap:0.5.0"

#set text(font: "Times New Roman", size: 14pt)
#show math.equation: set text(font: "STIX Two Math", size: 14pt)

#show: gost.with(
  title-template: custom-title-template.from-module(toec-typical-template),
  department: "Кафедра теоретических основ электротехники",
  work: (
    type: "Типовой расчет по курсу: «Теория электрических цепей»",
    number: "",
    subject: "Расчет сложной цепи периодического синусоидального тока",
    variant: "558301-21",
  ),
  manager: (
    name: "Батюков С.В.",
  ),
  performer: (
    name: "Минкевич А.С.",
    group: "558301",
  ),
  footer: (city: "Минск", year: 2026),
  city: none,
  year: none,
  add-pagebreaks: false,
  text-size: 14pt,
)

#show: apply-toec-styling

// Принудительно переопределяем подвал страницы (обходя настройки библиотеки),
// чтобы нумерация была строго справа снизу и не выводилась на титульном листе.
#set page(
  footer: context [
    #if counter(page).get().first() > 1 [
      #align(right)[#counter(page).display("1")]
    ]
  ]
)

= Расшифровка задания

#figure(
  caption: none,
  table(
    columns: (auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto, auto),
    align: center + horizon,
    table.header(
      table.cell(rowspan: 2)[Номер\ ветви],
      table.cell(rowspan: 2)[Начало-\ конец],
      table.cell(colspan: 3)[Сопротивления, Ом],
      table.cell(colspan: 2)[Источник ЭДС],
      table.cell(colspan: 2)[Источник тока],
      [$R$], [$X_L$], [$X_C$],
      [Мод., В], [Арг., $degree$],
      [Мод., А], [Арг., $degree$]
    ),
    [1], [31], [89], [47], [0], [0], [0], [0], [0],
    [2], [15], [44], [0], [0], [0], [0], [0], [0],
    [3], [54], [0], [46], [68], [0], [0], [0], [0],
    [4], [46], [0], [81], [0], [0], [0], [0], [0],
    [5], [62], [55], [0], [27], [38], [114], [0], [0],
    [6], [23], [0], [45], [75], [0], [0], [7], [236],
    [7], [16], [63], [0], [42], [0], [0], [0], [0],
  )
)

Найти токи по методу эквивалентных преобразований. Составить баланс мощностей. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Найти ток в ветви 6 МЭГН.

На рисунке 1 изображена исходная схема.

#lab-figure(
  caption: [Исходная схема],
  [
    #v(-2.2cm) // Убираем пустой отступ сверху
    #circuit-better(scale-factor: 70%, {
      import zap: *
      node-better("1", (0, 6), label: (content: "1", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("5", (5, 12), label: (content: "5", anchor: "north", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("4", (11, 12), label: (content: "4", anchor: "north", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("6", (16, 6), label: (content: "6", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("2", (16, 0), label: (content: "2", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("3", (0, 0), label: (content: "3", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)

      // Ветвь 2, 3, 4 (Верхний прямоугольный путь)
      wire("1", (0, 12))
      resistor-better("R2", (0, 12), "5", label: (content: $R_2$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_2$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6, arrow-dir: "forward")
      inductor-better("L3", "5", (8,12), label: (content: $L_3$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_3$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6)
      capacitor-better("C3", (8,12), "4", label: (content: $C_3$, anchor: "south", distance: 1.0))
      inductor-better("L4", "4", (16,12), label: (content: $L_4$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_4$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6, arrow-dir: "forward")
      wire((16,12), "6")

      // Ветвь 7 (Средний путь)
      resistor-better("R7", "1", (8,6), label: (content: $R_7$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_7$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6)
      capacitor-better("C7", (8,6), "6", label: (content: $C_7$, anchor: "south", distance: 1.0))

      // Ветвь 5 (Правый вертикальный путь, ток идет от 6 к 2)
      source-better("E5", "6", (16,4), label: (content: $E_5$, anchor: "west", distance: 1.2), arrow-dir: "forward")
      resistor-better("R5", (16,4), (16,2), label: (content: $R_5$, anchor: "west", distance: 1.0))
      capacitor-better("C5", (16,2), "2", label: (content: $C_5$, anchor: "west", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_5$, anchor: "east", distance: 1.0), arrow-side: "east", arrow-offset: 0.6)
      
      // Ветвь 6 (Нижний горизонтальный путь, ток идет от 2 к 3)
      capacitor-better("C6", "3", (8,0), label: (content: $C_6$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_6$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6, arrow-dir: "backward")
      inductor-better("L6", (8,0), "2", label: (content: $L_6$, anchor: "south", distance: 1.0))
      
      // Источник J6 параллельно ветви 6
      wire("2", (16, -3))
      jsource-better("J6", (16,-3), (0,-3), label: (content: $J_6$, anchor: "south", distance: 1.2), arrow-dir: "forward")
      wire((0,-3), "3")

      // Ветвь 1 (Левый вертикальный путь, ток идет от 3 к 1)
      resistor-better("R1", "3", (0,3), label: (content: $R_1$, anchor: "east", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_1$, anchor: "west", distance: 1.0), arrow-side: "west", arrow-offset: 0.6)
      inductor-better("L1", (0,3), "1", label: (content: $L_1$, anchor: "east", distance: 1.0))
    })
    #v(-2.2cm) // Убираем пустой отступ перед подписью
  ]
)

= Расчет токов в ветвях исходной цепи
Находим комплексные сопротивления каждой из ветвей:
#mathtype-mimic[
  $ dot(Z)_1 = R_1 + j X_(L_1) = 89 + 47 j " Ом"; $
  $ dot(Z)_2 = R_2 = 44 " Ом"; $
  $ dot(Z)_3 = j X_(L_3) - j X_(C_3) = 46 j - 68 j = -22 j " Ом"; $
  $ dot(Z)_4 = j X_(L_4) = 81 j " Ом"; $
  $ dot(Z)_5 = R_5 - j X_(C_5) = 55 - 27 j " Ом"; $
  $ dot(Z)_6 = j X_(L_6) - j X_(C_6) = 45 j - 75 j = -30 j " Ом"; $
  $ dot(Z)_7 = R_7 - j X_(C_7) = 63 - 42 j " Ом". $
]

Запишем комплексы независимых источников:
#mathtype-mimic[
  $ dot(E)_5 = 38 e^(j 114 degree) = -15.46 + 34.71 j " В"; $
  $ dot(J)_6 = 7 e^(j 236 degree) = -3.91 - 5.80 j " А". $
]

По методу эквивалентных преобразований преобразуем источник тока $dot(J)_6$ в эквивалентную ЭДС $dot(E)_(J_6)$, направленную так же, как и источник тока (от узла 2 к узлу 3):
#mathtype-mimic[
  $ dot(E)_(J_6) = dot(J)_6 dot dot(Z)_6 = (-3.91 - 5.80 j)(-30 j) = -174.09 + 117.42 j " В". $
]

Объединим последовательно соединенные элементы. Ветви 2, 3 и 4 образуют эквивалентную ветвь $A$ между узлами 1 и 6:
#mathtype-mimic[
  $ dot(Z)_A = dot(Z)_2 + dot(Z)_3 + dot(Z)_4 = 44 - 22 j + 81 j = 44 + 59 j " Ом". $
]

Ветвь 7 образует ветвь $B$ ($dot(Z)_B = dot(Z)_7$) между узлами 1 и 6. 
Ветви 5, 6 и 1 соединены последовательно и образуют ветвь $C$ от узла 6 к узлу 1 (схема на рисунке 2):
#mathtype-mimic[
  $ dot(Z)_C = dot(Z)_5 + dot(Z)_6 + dot(Z)_1 = 55 - 27 j - 30 j + 89 + 47 j = 144 - 10 j " Ом"; $
  $ dot(E)_C = dot(E)_5 + dot(E)_(J_6) = \
             = (-15.46 + 34.71 j) + (-174.09 + 117.42 j) = \
             = -189.55 + 152.13 j " В". $
]

#lab-figure(
  caption: [Объединение последовательных элементов],
  [
    #v(-0.6cm)
    #circuit-better(scale-factor: 85%, {
      import zap: *
      node-better("1", (0, 6), label: (content: "1", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("6", (14, 6), label: (content: "6", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      
      wire("1", (0, 10))
      resistor-better("ZA", (0, 10), (14, 10), label: (content: $Z_A$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_2$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.4)
      wire((14, 10), "6")

      resistor-better("ZB", "1", "6", label: (content: $Z_B$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_7$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.4)

      wire("6", (14, 2))
      source-better("EC", (14, 2), (9, 2), label: (content: $E_C$, anchor: "south", distance: 1.2), arrow-dir: "forward")
      resistor-better("ZC", (9, 2), (0, 2), label: (content: $Z_C$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_1$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.4)
      wire((0, 2), "1")
    })
    #v(-0.6cm)
  ]
)

Найдем эквивалентное сопротивление параллельных ветвей $A$ и $B$ (схема на рисунке 3):
#mathtype-mimic[
  $ dot(Z)_"AB" = (dot(Z)_A dot dot(Z)_B) / (dot(Z)_A + dot(Z)_B) = ((44 + 59 j)(63 - 42 j)) / (44 + 59 j + 63 - 42 j) = \
                = (5250 + 1869 j) / (107 + 17 j) = 50.56 + 9.43 j " Ом". $
]

#lab-figure(
  caption: [Эквивалентное сопротивление $Z_"AB"$],
  [
    #v(-0.6cm)
    #circuit-better(scale-factor: 85%, {
      import zap: *
      node-better("1", (0, 6), label: (content: "1", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("6", (14, 6), label: (content: "6", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      
      resistor-better("ZAB", "1", "6", label: (content: $Z_"AB"$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_1$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.4)

      wire("6", (14, 2))
      source-better("EC", (14, 2), (9, 2), label: (content: $E_C$, anchor: "south", distance: 1.2), arrow-dir: "forward")
      resistor-better("ZC", (9, 2), (0, 2), label: (content: $Z_C$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_1$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.4)
      wire((0, 2), "1")
    })
    #v(-0.6cm)
  ]
)

Схема свернулась до одного контура, состоящего из $dot(Z)_"AB"$ и $dot(Z)_C$. Ток в этом контуре $dot(I)_"конт"$ (он же $dot(I)_1$ и $dot(I)_5$) равен:
#mathtype-mimic[
  $ dot(I)_1 = dot(I)_5 = dot(I)_"конт" = dot(E)_C / (dot(Z)_"AB" + dot(Z)_C) = \
             = (-189.55 + 152.13 j) / (194.56 - 0.57 j) = \
             = -0.976 + 0.779 j = 1.250 e^(j 141.4 degree) " А". $
]

Напряжение между узлами 1 и 6:
#mathtype-mimic[
  $ dot(U)_16 = dot(I)_1 dot dot(Z)_"AB" = \
              = (-0.976 + 0.779 j)(50.56 + 9.43 j) = \
              = -56.70 + 30.18 j " В". $
]

Определяем оставшиеся токи в параллельных ветвях:
#mathtype-mimic[
  $ dot(I)_2 = dot(I)_3 = dot(I)_4 = dot(U)_16 / dot(Z)_A = (-56.70 + 30.18 j) / (44 + 59 j) = \
             = -0.132 + 0.863 j = 0.873 e^(j 98.7 degree) " А"; $
  $ dot(I)_7 = dot(U)_16 / dot(Z)_B = (-56.70 + 30.18 j) / (63 - 42 j) = \
             = -0.844 - 0.084 j = 0.848 e^(-j 174.3 degree) " А". $
]

Для нахождения истинного тока 6-й ветви $dot(I)_6$ (направленного от узла 2 к узлу 3), определим напряжение между узлами 2 и 3:
#mathtype-mimic[
  $ dot(U)_23 = dot(I)_"конт" dot(Z)_6 - dot(E)_(J_6) = \
              = (-0.976 + 0.779 j)(-30 j) - (-174.09 + 117.42 j) = \
              = (23.37 + 29.28 j) + 174.09 - 117.42 j = \
              = 197.46 - 88.14 j " В". $
]
Ток 6-й ветви по закону Ома:
#mathtype-mimic[
  $ dot(I)_6 = dot(U)_23 / dot(Z)_6 = (197.46 - 88.14 j) / (-30 j) = \
             = 2.938 + 6.582 j = 7.208 e^(j 65.95 degree) " А". $
]

По найденным комплексам записываем мгновенные значения токов:
#mathtype-mimic[
  $ i_1(t) = i_5(t) = sqrt(2) dot 1.250 sin(omega t + 141.4 degree) " А"; $
  $ i_6(t) = sqrt(2) dot 7.208 sin(omega t + 65.95 degree) " А"; $
  $ i_2(t) = i_3(t) = i_4(t) = sqrt(2) dot 0.873 sin(omega t + 98.7 degree) " А"; $
  $ i_7(t) = sqrt(2) dot 0.848 sin(omega t - 174.3 degree) " А". $
]

= Составление баланса мощностей
Напряжение на источнике тока $dot(J)_6$ (направлено от узла 2 к 3, то есть $dot(U)_23$):
#mathtype-mimic[
  $ dot(U)_23 = (dot(I)_"конт" - dot(J)_6) dot dot(Z)_6 = \
                 = (-0.976 + 0.779 j - (-3.914 - 5.803 j))(-30 j) = \
                 = 197.46 - 88.14 j " В". $
]

Комплексная мощность, отдаваемая источниками (с учетом того, что источник тока отдает мощность $dot(S)_J = -dot(U)_23 dot(J)_6^*$ при несовпадении направлений с напряжением узлов):
#mathtype-mimic[
  $ dot(S)_"ист" = dot(E)_5 dot(I)_5^* - dot(U)_23 dot(J)_6^* = \
                 = (-15.46 + 34.71 j)(-0.976 - 0.779 j) - \
                 - (197.46 - 88.14 j)(-3.914 + 5.803 j) = \
                 = (42.13 - 21.84 j) - (-261.38 + 1490.84 j) = \
                 = 303.51 - 1512.68 j " ВА". $
]
Активная и реактивная мощности источника: $P_"ист" = 303.51 " Вт"$, $Q_"ист" = -1512.68 " ВАр"$.

Мощность, рассеиваемая на пассивных элементах цепи:
#mathtype-mimic[
  $ dot(S)_"потр" = |dot(I)_1|^2 dot(Z)_1 + |dot(I)_2|^2 dot(Z)_A + |dot(I)_7|^2 dot(Z)_B + \
                  + |dot(I)_5|^2 dot(Z)_5 + |dot(I)_6|^2 dot(Z)_6 = \
                  = 1.559(89 + 47 j) + 0.762(44 + 59 j) + 0.720(63 - 42 j) + \
                  + 1.559(55 - 27 j) + 51.95(-30 j) = \
                  = 138.8 + 73.3 j + 33.5 + 45.0 j + 45.4 - 30.2 j + \
                  + 85.7 - 42.1 j - 1558.5 j = \
                  = 303.4 - 1512.5 j " ВА". $
]
Как видим, активные и реактивные мощности источника ЭДС, источника тока и сопротивлений оказываются равны.

= Определяем потенциалы узлов и рисуем векторную диаграмму
Примем потенциал узла 1 равным нулю ($phi_1 = 0$).
#mathtype-mimic[
  $ phi_5 = phi_1 - dot(I)_2 dot(Z)_2 = -(-0.132 + 0.863 j) dot 44 = 5.81 - 37.97 j " В"; $
  $ phi_4 = phi_5 - dot(I)_3 dot(Z)_3 = \
          = 5.81 - 37.97 j - (-0.132 + 0.863 j)(-22 j) = -13.18 - 40.88 j " В"; $
  $ phi_6 = phi_4 - dot(I)_4 dot(Z)_4 = \
          = -13.18 - 40.88 j - (-0.132 + 0.863 j)(81 j) = 56.71 - 30.18 j " В"; $
  $ phi_3 = phi_1 + dot(I)_1 dot(Z)_1 = \
          = (-0.976 + 0.779 j)(89 + 47 j) = -123.48 + 23.46 j " В"; $
  $ phi_2 = phi_3 + dot(U)_23 = \
          = -123.48 + 23.46 j + 197.46 - 88.14 j = 73.98 - 64.68 j " В". $
]


#lab-figure(
  caption: [Векторная диаграмма токов],
  image("diagram.png", width: 80%)
)

= Полагая наличие индуктивной связи между любыми двумя индуктивностями, записать для заданной цепи уравнения по законам Кирхгофа

Предположим наличие магнитной индуктивной связи $M$ между катушками $L_3$ (ветвь 3) и $L_4$ (ветвь 4). Токи $i_3$ и $i_4$ входят в одноименные (отмеченные точками) зажимы.

#lab-figure(
  caption: [Схема с учетом магнитной связи между индуктивностями],
  [
    #v(-2.6cm)
    #circuit-better(scale-factor: 70%, {
      import zap: *
      node-better("1", (0, 6), label: (content: "1", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("5", (5, 12), label: (content: "5", anchor: "north", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("4", (11, 12), label: (content: "4", anchor: "north", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("6", (16, 6), label: (content: "6", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("2", (16, 0), label: (content: "2", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("3", (0, 0), label: (content: "3", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)

      wire("1", (0, 12))
      resistor-better("R2", (0, 12), "5", label: (content: $R_2$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_2$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6, arrow-dir: "forward")
      inductor-better("L3", "5", (8,12), label: (content: $L_3$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_3$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6)
      capacitor-better("C3", (8,12), "4", label: (content: $C_3$, anchor: "south", distance: 1.0))
      inductor-better("L4", "4", (16,12), label: (content: $L_4$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_4$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6, arrow-dir: "forward")
      wire((16,12), "6")

      resistor-better("R7", "1", (8,6), label: (content: $R_7$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_7$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6)
      capacitor-better("C7", (8,6), "6", label: (content: $C_7$, anchor: "south", distance: 1.0))

      source-better("E5", "6", (16,4), label: (content: $E_5$, anchor: "west", distance: 1.2), arrow-dir: "forward")
      resistor-better("R5", (16,4), (16,2), label: (content: $R_5$, anchor: "west", distance: 1.0))
      capacitor-better("C5", (16,2), "2", label: (content: $C_5$, anchor: "west", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_5$, anchor: "east", distance: 1.0), arrow-side: "east", arrow-offset: 0.6)
      
      capacitor-better("C6", "3", (8,0), label: (content: $C_6$, anchor: "south", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_6$, anchor: "north", distance: 1.0), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.6, arrow-dir: "backward")
      inductor-better("L6", (8,0), "2", label: (content: $L_6$, anchor: "south", distance: 1.0))
      
      wire("2", (16, -3))
      jsource-better("J6", (16,-3), (0,-3), label: (content: $J_6$, anchor: "south", distance: 1.2), arrow-dir: "forward")
      wire((0,-3), "3")

      resistor-better("R1", "3", (0,3), label: (content: $R_1$, anchor: "east", distance: 1.0), arrow-label: (content: $I_1$, anchor: "west", distance: 1.0), arrow-side: "west", arrow-offset: 0.6)
      inductor-better("L1", (0,3), "1", label: (content: $L_1$, anchor: "east", distance: 1.0))

      // Отрисовка индуктивной связи:
      cetz.draw.circle((6.5, 12.4), radius: 0.12, fill: black)
      cetz.draw.circle((13.5, 12.4), radius: 0.12, fill: black)
      cetz.draw.bezier((6.5, 12.6), (13.5, 12.6), (10, 14.5), mark: (start: ">", end: ">", fill: black), stroke: 1pt)
      cetz.draw.content((10, 13.8), $M$)
    })
    #v(-2.6cm)
  ]
)

Запишем систему уравнений в дифференциальной форме (5 узлов, 2 независимых контура):
#mathtype-mimic[
$ cases(
  i_1 - i_6 - J_6 = 0,
  i_3 - i_4 = 0,
  i_2 - i_3 = 0,
  i_4 + i_7 - i_5 = 0,
  i_5 - i_6 - J_6 = 0,
  i_2 R_2 + L_3 (d i_3)/(d t) + 1/C_3 display(integral) i_3 d t + M (d i_4)/(d t) + L_4 (d i_4)/(d t) + M (d i_3)/(d t) - i_7 R_7 - 1/C_7 display(integral) i_7 d t = 0,
  i_7 R_7 + 1/C_7 display(integral) i_7 d t - e_5 + i_5 R_5 + 1/C_5 display(integral) i_5 d t + L_6 (d i_6)/(d t) + 1/C_6 display(integral) i_6 d t + i_1 R_1 + L_1 (d i_1)/(d t) = 0
) $
]

Запишем эти же уравнения в комплексной форме:
#mathtype-mimic[
$ cases(
  dot(I)_1 - dot(I)_6 - dot(J)_6 = 0,
  dot(I)_3 - dot(I)_4 = 0,
  dot(I)_2 - dot(I)_3 = 0,
  dot(I)_4 + dot(I)_7 - dot(I)_5 = 0,
  dot(I)_5 - dot(I)_6 - dot(J)_6 = 0,
  dot(I)_2 R_2 + dot(I)_3 (j omega L_3 - j 1/(omega C_3)) + dot(I)_4 j omega M + dot(I)_4 j omega L_4 + dot(I)_3 j omega M - dot(I)_7 (R_7 - j 1/(omega C_7)) = 0,
  dot(I)_7 (R_7 - j 1/(omega C_7)) - dot(E)_5 + dot(I)_5 (R_5 - j 1/(omega C_5)) + dot(I)_6 (j omega L_6 - j 1/(omega C_6)) + dot(I)_1 (R_1 + j omega L_1) = 0
) $
]

= Определяем токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа

Решение систем алгебраических уравнений выполнялось при помощи программы MATHCAD. Решение представлено на рисунке 6.

#figure(
  image("mathcad6new_new.png", width: 80%),
  caption: [Расчет токов по законам Кирхгофа]
)

Где X – неизвестные токи, которые находятся путём умножения обратной матрицы A на матрицу B.

= Определяем токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов

Решение выполнялось при помощи программы MATHCAD. Результат вычисления представлен на рисунке 7.

#figure(
  image("mathcad7new_new.png", width: 80%),
  caption: [Расчет токов методом контурных токов]
)

B – контурная матрица; \
RD = diag(R) – формирование диагональной матрицы RD из матрицы R; \
IK – нахождение контурных токов; \
I – токи ветвей.

= Определяем токи в ветвях исходной схемы методом узловых напряжений

Решение выполнялось при помощи программы MATHCAD. Результат вычисления представлен на рисунке 8.

#figure(
  image("mathcad8new_new.png", width: 80%),
  caption: [Расчет токов методом узловых напряжений]
)

A – узловая матрица; \
RD = diag(R) – формирование диагональной матрицы RD из матрицы R; \
G – диагональная матрица G из матрицы RD; \
F – определение потенциалов всех узлов по отношению к базисному узлу; \
U – определение напряжения на всех ветвях цепи; \
IR – определение токов в сопротивлениях ветвей.

= Определение тока в ветви 6 МЭГН

Исключаем ветвь сопротивления 6 (разрываем цепь между узлами 2 и 3, удаляя только исследуемое сопротивление $Z_6$). Источник тока $J_6$ при этом остается в схеме, так как он подключен параллельно и является независимым источником. При этом цепь ветвей 5 и 1 разрывается, и ток от ЭДС в них становится равным нулю. На рисунке 9 изображена схема для расчета напряжения холостого хода.

#lab-figure(
  caption: [Схема для расчета напряжения холостого хода],
  [
    #v(-0.7cm)
    #circuit-better(scale-factor: 85%, {
      import zap: *
      node-better("1", (0, 6), label: (content: "1", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("6", (12, 6), label: (content: "6", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("2", (12, 0), label: (content: "2", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("3", (0, 0), label: (content: "3", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)

      resistor-better("ZAB", "1", "6", label: (content: $Z_"AB"$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_"AB"$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.4)
      
      source-better("E5", "6", (12, 3), label: (content: $E_5$, anchor: "east", distance: 1.2), arrow-dir: "forward")
      resistor-better("Z5", (12, 3), "2", label: (content: $Z_5$, anchor: "east", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_5$, anchor: "west", distance: 0.5), arrow-side: "west", arrow-offset: 0.4)

      resistor-better("Z1", "3", "1", label: (content: $Z_1$, anchor: "west", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_1$, anchor: "east", distance: 0.5), arrow-side: "east", arrow-offset: 0.4)

      wire("2", (12, -3))
      jsource-better("J6", (12,-3), (0,-3), label: (content: $J_6$, anchor: "south", distance: 1.2), arrow-dir: "forward")
      wire((0,-3), "3")

      open-branch-better("Uxx", "2", "3", label: (content: $dot(U)_"хх"$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-dir: "forward", show-terminals: true, arrow-offset: 0.4)
    })
    #v(-0.7cm)
  ]
)

Напряжение холостого хода $dot(U)_"хх"$ (напряжение между узлами 2 и 3). Ток от источника $J_6$ протекает по внешнему контуру через эквивалентное сопротивление $Z_"экв"$.
#mathtype-mimic[
  $ dot(U)_"хх" = dot(E)_5 - dot(J)_6 dot dot(Z)_"экв" = \
                = (-15.46 + 34.71 j) - (-3.914 - 5.800 j) (194.56 + 29.43 j) = \
                = (-15.46 + 34.71 j) - (-590.77 - 1243.33 j) = \
                = 575.31 + 1279.04 j " В". $
]

Закоротив источники ЭДС и разомкнув источники тока, находим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов 2-3 (рисунок 10):

#lab-figure(
  caption: [Схема для расчета эквивалентного сопротивления],
  [
    #v(-0.4cm)
    #circuit-better(scale-factor: 85%, {
      import zap: *
      node-better("1", (0, 6), label: (content: "1", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("6", (12, 6), label: (content: "6", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("2", (12, 0), label: (content: "2", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("3", (0, 0), label: (content: "3", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)

      resistor-better("ZAB", "1", "6", label: (content: $Z_"AB"$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_"AB"$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.4)
      
      wire("6", (12, 3))
      resistor-better("Z5", (12, 3), "2", label: (content: $Z_5$, anchor: "east", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_5$, anchor: "west", distance: 0.5), arrow-side: "west", arrow-offset: 0.4)

      resistor-better("Z1", "3", "1", label: (content: $Z_1$, anchor: "west", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_1$, anchor: "east", distance: 0.5), arrow-side: "east", arrow-offset: 0.4)

      open-branch-better("Zin", "2", "3", label: (content: $Z_"экв"$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-side: "south", arrow-dir: "forward", arrow-offset: 0.4)
    })
    #v(-0.4cm)
  ]
)

#mathtype-mimic[
  $ dot(Z)_"экв" = dot(Z)_5 + dot(Z)_"AB" + dot(Z)_1 = \
                 = (55 - 27 j) + (50.56 + 9.43 j) + (89 + 47 j) = \
                 = 194.56 + 29.43 j " Ом". $
]

Подключаем ветвь 6 к эквивалентному генератору (рисунок 11) и находим ток $dot(I)_6$:

#lab-figure(
  caption: [Эквивалентная схема МЭГН],
  [
    #v(-0.4cm)
    #circuit-better(scale-factor: 85%, {
      import zap: *
      node-better("2", (12, 6), label: (content: "2", anchor: "east", distance: 0.5), visible: true)
      node-better("3", (0, 6), label: (content: "3", anchor: "west", distance: 0.5), visible: true)
      
      wire("2", (12, 2))
      source-better("Eeq", (12, 2), (6, 2), label: (content: $dot(U)_"хх"$, anchor: "south", distance: 1.2), arrow-dir: "backward")
      resistor-better("Zeq", (6, 2), (0, 2), label: (content: $Z_"экв"$, anchor: "south", distance: 0.5))
      wire((0, 2), "3")

      capacitor-better("C6", "3", (6,6), label: (content: $C_6$, anchor: "south", distance: 0.5), arrow-label: (content: $I_6$, anchor: "north", distance: 0.5), arrow-side: "north", arrow-offset: 0.4, arrow-dir: "backward")
      inductor-better("L6", (6,6), "2", label: (content: $L_6$, anchor: "south", distance: 0.5))
    })
    #v(-0.4cm)
  ]
)

#mathtype-mimic[
  $ dot(I)_6 = dot(U)_"хх" / (dot(Z)_"экв" + dot(Z)_6) = \
             = (575.31 + 1279.04 j) / (194.56 + 29.43 j - 30 j) = \
             = (575.31 + 1279.04 j) / (194.56 - 0.57 j) = \
             = 2.938 + 6.582 j " А". $
]
Ток полностью совпадает с рассчитанным ранее.

= Таблица ответов

#figure(
  caption: none,
  table(
    columns: (auto, auto, auto, auto, auto),
    align: center + horizon,
    table.header(
      table.cell(rowspan: 2)[Параметр],
      table.cell(colspan: 2)[Алгебраическая форма],
      table.cell(colspan: 2)[Показательная форма],
      [Re], [Im], [Модуль], [Арг., $degree$]
    ),
    [$I_1=I_5$], [-0.98], [0.78], [1.25], [141.40],
    [$I_6$], [2.94], [6.58], [7.21], [65.95],
    [$I_2=I_3=I_4$], [-0.13], [0.86], [0.87], [98.70],
    [$I_7$], [-0.84], [-0.08], [0.85], [-174.30],
    [Мощность $S_"ист"$], [303.51], [-1512.68], [1542.80], [-78.60],
    [Мощность $S_"потр"$], [303.42], [-1512.50], [1542.60], [-78.60],
    [$U_"хх"$], [575.31], [1279.04], [1402.50], [65.78],
    [$Z_"экв"$], [194.56], [29.43], [196.77], [8.60]
  )
)