Some Text changes and KaTeX integration

Author: herzogrh

docs/docs/documentation/basiswissen/System Dynamics & Agentenbasierte Modelle.md

@@ -8,32 +8,39 @@ sidebar_position: 2
 
 ## Stadtebene
 
-Die Stadt lässt sich als ein komplexes System verstehen, welches von oben betrachtet - im Sinne eines Top-Down Ansatzes - große Dynamiken mit zahlreichen kausalen Abhängigkeiten beinhaltet. 
-Um dieses System oder vielmehr dessen Subsysteme annähernd abbilden zu können, werden **System Dynamics** Modelle verwendet. System Dynamics ist eine modellbasierte Simulationsmethode basierend auf der allgemeinen Systemtheorie bzw. Kybernetik. Hierbei geht es um die Wirksamkeit und das Verhalten von komplexen Systemen, die sich besonders durch verzögerte Ursache-Wirkungs-Beziehungen als auch durch Rückkopplungsrelationen zwischen einzelnen Variablen auszeichnen. Anstelle einer ausschließlichen Betrachtung von linearen Ursache-Wirkungsketten werden bei dem System Dynamics Ansatz Kausalitäten eines Systems und ihr Verhalten sowohl ganzheitlich als auch über die Zeit betrachtet. Als zentrale Elemente gelten dabei Feedback-Schleifen, Bestandsgrößen (Stocks) und Flussgrößen (flows). Diese Methode wurde in den 1950er Jahren von Jay W. Forrester entwickelt. Weitere Hintergründe zu System Dynamics finden Sie hier (Link: Handbook of SDM)
+Städte sind komplexe, adaptive und dynamische Systeme, die eine Vielzahl an Dynamiken mit zahlreichen kausalen Abhängigkeiten beinhalten. 
 
-Eine andere Simulationsmethode bilden **agentenbasierte Modelle**. Hierbei wird sich dem komplexen Verhalten von Lebewesen modellhaft angenähert. Auf der im Sinne eines Bottom-Up Ansatzes betrachteten Stadtebene können somit auch Ströme durch einzelne Entitäten modelliert werden, dessen Interaktionen sich gegenseitig bedingen und die nach Zweck und Aufbau des Modells Aufschluss über die georeferenzierten Daten liefern. Weitere Hintergründe zu agentbased Modeling finden Sie hier (Link: )
+Um die Vielzahl an Subsystemen annähernd abbilden zu können, werden unter anderem **System Dynamics** Modelle verwendet. System Dynamics ist eine modellbasierte Simulationsmethode basierend auf der allgemeinen Systemtheorie bzw. Kybernetik. Hierbei geht es um die Top-Down-Betrachtung des Verhaltens von komplexen Systemen, die sich durch verzögerte Ursache-Wirkungs-Beziehungen als auch durch Rückkopplungseffekte zwischen einzelnen Variablen auszeichnen. Anstelle der Betrachtung von linearen Ursache-Wirkungsketten werden bei dem System Dynamics Ansatz Kausalitäten eines Systems und ihr Verhalten ganzheitlich und über die Zeit betrachtet. Als zentrale Elemente gelten dabei Feedback-Schleifen, Bestandsgrößen (Stocks) und Flussgrößen (flows). Diese Methode wurde in den 1950er Jahren von Jay W. Forrester entwickelt. Weitere Hintergründe zu System Dynamics findest Du unter anderem [hier](https://books.open.tudelft.nl/home/catalog/book/179).
+
+Eine andere Simulationsmethode bilden **agentenbasierte Modelle** (ABM). Hierbei wird sich dem Verhalten von komplexen Systemen mit einem Bottom-Up-Ansatz angenähert. Auf der betrachteten Stadtebene werden damit einzelne Akteure (im Fachterminus: Agenten) betrachtet, die als eigenständige Entitäten in einem Multi-Agenten Umfeld agieren. Die Interaktionen der Agenten bedingen sich gegenseitig. Durch eine Simulation kann Aufschluss über emergente Phänemäne gewonnen werden. Weitere Hintergründe zu ABM findest Du unter anderem [hier] (https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-007-4933-7)
 
 ## Prozessebene 
 
-Blickt man hinter die Fassade der Stadtebene entdeckt man eine Vielzahl an miteinander vernetzten Prozessen. Für bestimmte Fragestellungen und Problem-Modellierungen ist es notwendig sich solche Netzwerke aufzubauen, um die Logik von Abläufen zu erkennen, zu verstehen und annähernd abbilden zu können und darauf basierend Lösungen zu finden. Wie in der Logik von Prozessdiagrammen setzen sich diese Modelle aus einzelnen Funktionsbausteinen zusammen, dessen Einheit simuliert bzw. mathematisch berechnet werden kann. Innerhalb eines Modells können diese Simulationen als kleinste Einheit im Metasystem der Stadtentwicklung betrachtet werden. Sie simulieren unterschiedliche Zukünfte, also „Was-wäre-wenn…“-Szenarien, die in der Stadtentwicklung zu einer robusteren Grundlage für Entscheidungsfindungen führen können. 
+Blickt man hinter die Fassade der Stadtebene entdeckt man eine Vielzahl an miteinander vernetzten Prozessen. Für bestimmte Fragestellungen und Probleme ist es notwendig, diese Netzwerke zu analysieren, um die Logik von Abläufen zu erkennen, zu verstehen und annähernd abbilden zu können. Wie in der Logik von Prozessdiagrammen setzen sich diese Modelle aus einzelnen Funktionsbausteinen zusammen, dessen Einheit mathematisch berechnet und dadurch simuliert werden kann. Innerhalb eines Modells können diese Bausteine als kleinste betrachtete Einheiten betrachtet werden. Sie simulieren unterschiedliche Zukünfte, also „Was-wäre-wenn…“-Szenarien. 
 
-Bei **System Dynamics** sind typischerweise Bestände und Flüsse, ergänzt durch Feedbackschleifen und Zeitverzögerungen, die kleinsten Modellierungselemente. Diese Elemente beschreiben kontinuierlich, aggregierte Veränderungen in einem System- z.B. den Anstieg einer Bevölkerung - auf mikroskopischer Ebene. Die kleinste Einheit ist also keine einzelne Entität, sondern ein abstrakter, kumulativer Zustand.
+### System Dynamics
+Bei **System Dynamics** sind typischerweise Bestände und Flüsse, ergänzt durch Feedbackschleifen und Zeitverzögerungen, die kleinsten Modellierungselemente. Diese Elemente beschreiben kontinuierlich, aggregierte Veränderungen in einem System - bespielsweise die Entwicklung von Bevölkerungszahlen. 
 
+### Agentenbasierte Modelle
 Im Gegensatz dazu bestehen **agentenbasierte Modelle** aus einer Vielzahl individueller, oft heterogener Agenten als kleinste Einheiten. Die Agenten verfügen über eigene Regeln, Entscheidungslogiken und Verhaltensweisen und interagieren mit ihrer Umwelt sowie miteinander. Das Modellverhalten entsteht hier emergent aus der Mikroebene der Agentenaktionen - also aus dem Zusammenspiel vieler kleiner Einheiten.
 
 ## Berechnungsebene
 
-Differenzialgleichungssysteme sind die Berechnungsgrundlage von **System Dynamics**, weil sie zeitabhängige Veränderungen von Zuständen in einem dynamischen System modellieren. Ein Differenzialgleichungssystem besteht aus mehreren gekoppelten Gleichungen, die beschreiben, wie sich Zustandsgrößen über die Zeit verändern.
+### System Dynamics
+Differenzialgleichungssysteme sind die Berechnungsgrundlage von **System Dynamics**, da sie zeitabhängige Veränderungen von Zuständen in einem dynamischen System modellieren. Ein Differenzialgleichungssystem besteht aus mehreren gekoppelten Gleichungen, die beschreiben, wie sich Zustandsgrößen über die Zeit verändern.
+
+
+$$\frac{dx_n}{dt} = f_n(x_1, x_2, \ldots, x_n, t)$$
 
-dx<sub>n</sub>/dt= f<sub>n</sub>(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>….x<sub>n</sub>,t)
+Jede Gleichung beschreibt die Änderungsrate einer Zustandsgröße $x_i$ , wie sie sich pro Zeiteinheit verändert in Abhängigkeit von anderen Größen.
 
-Jede Gleichung beschreibt die Änderungsrate einer Zustandsgröße x<sub>i</sub> , wie sie sich pro Zeiteinheit verändert in Abhängigkeit von anderen Größen.
+- **Stocks** – Zustandsgrößen $x_n(t)$
+- **Flows** – Änderungsraten $\frac{dx_n}{dt}$
+- **Feedback loops** – Kopplung zwischen Gleichungen (z.B. $f_n$ hängt von $x_n$ ab)
+- **Simulation** – Numerische Lösung dieser Gleichungen über die Zeit
 
-<p>Stocks - Zustandsgrößen x<sub>n</sub>(t)</p>
-<p>Flows - Änderungsraten dx<sub>n</sub>/dt</p>
-<p>Feedback loops - Kopplung zwischen Gleichungen (zB f<sub>n</sub> hängt von x<sub>n</sub> ab)</p>
-<p>Simulation - Numerische Lösung dieser Gleichungen über die Zeit</p> 
 
-In **agentbasierten Modellen** wird, statt globalen Gleichungen für das gesamte System wie bei SD, das Verhalten einzelner, autonomer Agenten beschrieben, die einfachen Regeln folgen, mit ihrer Umwelt interagieren und sich gegenseitig beeinflussen. Das globale Systemverhalten emeritiert aus dem Zusammenspiel vieler individueller Agenten.
-Agentenbasierte Modelle basieren typischerweise nicht auf Differentialgleichungssystemen, sondern auf regelbasierten Systemen, wie logischen Entscheidungsregeln oder zeitdiskreten Simulationen in Schritten,stochastischen Prozessen wie Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen Zuständen, oder Event-basierten Modellierung wie Ereignisse den Zustand einzelner Agenten ändern zu bestimmten Zeitpunkten.
+### Agentenbasierte Modelle
+In **agentbasierten Modellen** wird statt globalen Gleichungen für das gesamte System das Verhalten einzelner, autonomer Agenten beschrieben, die definierten Regeln folgen, um mit ihrer Umwelt interagieren und sich gegenseitig beeinflussen. Das globale Systemverhalten ergibt sich aus dem Zusammenspiel vieler individueller Agenten.
+Agentenbasierte Modelle basieren typischerweise nicht auf Differentialgleichungssystemen, sondern auf regelbasierten Systemen, wie logischen Entscheidungsregeln oder zeitdiskreten Simulationen in aufeinander folgenden Schritten, stochastischen Prozessen wie Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen Zuständen, oder der Event-basierten Modellierung der Zustände von einzelnen Agenten. Da die Ergebnisse von der jeweiligen Reihenfolge der Agenteninteraktionen abhängen, können sie nicht deterministisch vorhergesagt werden und erfordern mehrere Simulationsdurchläufe, um ein vollständiges Bild zu erhalten.
 

docs/docs/documentation/basiswissen/simulationsmodelle.md

@@ -7,28 +7,27 @@ sidebar_position: 1
 
 ## Was versteht man unter dem Begriff „(Simulations-)Modell“?
 
-Physische und digitale Modelle bilden seit jeher ein nützliches Werkzeug in vielfältigen Fachdisziplinen wie Wissenschaft, Technik und Gestaltung. Sie dienen der Vereinfachung, Veranschaulichung und Analyse komplexer Zusammenhänge, indem sie einen bestimmten Zweck dienen, ausgewählte Aspekte der Realität abstrahieren und sie in eine handhabbare und überprüfbare Form überführen. Anhand der notwendigen Simplifizierung müssen Grenzen in der Auswahl der einfließenden Modellparameter getroffen werden, wodurch individuelle Sichtweisen und Werte das Modell in seiner „Richtigkeit“ beeinflussen, so wie der britische Wissenschaftler George Box bereits sagte „All models are wrong but some are useful“. Insbesondere digitale Simulationsmodelle gewinnen heutzutage zunehmend an Bedeutung. Durch hohe Rechenleistungen- und kapazitäten eröffnen sich Möglichkeiten, dynamische und komplexe Prozesse und multiple Zukunftsszenarien annähernd abbilden und untersuchen zu können. 
+Physische und digitale Modelle sind seit jeher nützliche Werkzeug in unterschiedlichen Fachdisziplinen wie Wissenschaft, Technik und Design. Sie dienen der Vereinfachung, Veranschaulichung und Analyse komplexer Zusammenhänge, indem sie ausgewählte Aspekte der Realität für einen bestimmten Zweck abstrahieren und sie in eine handhabbare und überprüfbare Form überführen. 
 
-Digitale Simulationsmodelle erlauben es, Szenarien durchzuspielen, ohne physische Prototypen erstellen oder reale Eingriffe vornehmen zu müssen, wodurch Risiken reduziert und Ressourcen gespart werden können bei gleichzeitiger Erhöhung der Anzahl und Varianz an optimalen Lösungsmöglichkeiten. Sie dienen besonders der fundierten Entscheidungsfindung auf Grundlage datenbasierter Prognosen und bieten wertvolles Potenzial Datensätze aus unterschiedlichen Fachdisziplinen interoperabel zusammen führen zu können, um neue Erkenntnisse zu gewinnen und Probleme mehrdimensional lösen zu können.
+Anhand der notwendigen Simplifizierung müssen sogenannte Systemgrenzen gezogen werden. Das passiert beispielsweise in der Auswahl der einfließenden Modellparameter oder der getroffenen Annahmen. Vor allem bei der Modellierung von sozialen Systemen beeinflussen damit individuelle Sichtweisen und Wertvorstellungen das Modell - ein vollumfänglich "richtiges" Modell gibt es also nicht. Der britische Wissenschaftler George Box fasst das mit seinem Satz  „All models are wrong - but some are useful“ zusammen. 
 
+Insbesondere digitale Simulationsmodelle gewinnen heutzutage zunehmend an Bedeutung. Durch hohe Rechenleistungen- und kapazitäten eröffnen sich neue Möglichkeiten, dynamische und komplexe Prozesse und multiple Zukunftsszenarien annähernd abbilden und untersuchen zu können. 
 
+## Szenarien und Simulationen
+Digitale Simulationsmodelle erlauben es, Szenarien durchzuspielen, ohne physische Prototypen erstellen oder reale Eingriffe vornehmen zu müssen, wodurch Risiken reduziert und Ressourcen gespart werden können. Gleichzeitig erhöht sich die Anzahl und Varianz an optimalen Lösungsmöglichkeiten mittels generativer Algorithmen. Digitale Modelle können der fundierten Entscheidungsfindung auf Grundlage datenbasierter Prognosen dienen und bieten wertvolles Potenzial, Datensätze aus unterschiedlichen Fachdisziplinen interoperabel zusammenzuführen, um neue Erkenntnisse zu gewinnen und Probleme mehrdimensional zu lösen.
 
-:::tip Annahmen treffen
+:::tip Annahmen treffen und festhalten
 
-Das Urban Model Builder ist ein Tool zur individuellen Modellierung von komplexen Systemen. Somit wird eine Vielzahl an persönlichen Annahmen getroffen, sowohl bezogen auf die übergeordnete Konzeption des Modells als auch bei den jeweiligen Werten und Funktionsbeschreibungen, die getroffen werden müssen. 
+Das Urban Model Builder ist ein Tool zur kollaborativen Modellierung von komplexen Systemen. Somit wird eine Vielzahl an Annahmen getroffen, sowohl bezogen auf die übergeordnete Konzeption des Modells als auch bei den jeweiligen Werten und Funktionsbeschreibungen, die getroffen werden müssen. 
 
-- Halte Annhamen explizit und nachvollziehbar fest
-- Begründe, warum du sie triffst und welche Alternativen denkbar wären 
+- Halte Annahmen explizit und nachvollziehbar fest
+- Begründe, warum du sie triffst und welche Alternativen denkbar wären
 - Überprüfe, ob sie unter neuen Erkenntnissen noch gültig sind 
 
 :::
 
 :::tip Umgang mit Unsicherheiten
 
-Unsicherheiten gehören unvermeidbar zur Modellierung - sei es durch ungenaue Daten, variable Parameter oder unklare Zukunftsszenarien. 
-
-- Gehe offen mit Unsicherheiten um
-- Nutze Szenarien und Validierungen, um Bandbreiten von Ergebnissen sichtbar zu machen
-- Simulationen sind keine Vorhersagen, sondern Hilfsmittel zur Orientierung 
+Unsicherheiten gehören unvermeidbar zur Modellierung - sei es durch ungenaue Daten, variable Parameter oder eine unklare Struktur des Modells. Es ist wichtig, diese Unsicherheiten zu erkennen und transparent zu kommunizieren.
 
 :::