📝 docs: 简化 CS123 章节目录标题

ruyiluo · ruyiluo · commit 5604bf98490d · 2026-05-10T17:19:33.000+08:00
diff --git a/docs/practices/quadruped/cs123/0.intro.md b/docs/practices/quadruped/cs123/0.intro.md
@@ -34,9 +34,9 @@ displayed_sidebar: practicesCs123CourseSidebar
 | [3. 逆运动学](/docs/practices/quadruped/cs123/inverse-kinematics) | IK 与点到点控制 | CS123 Lab 3 / Lec 4 |
 | [4. 搭建四足机器人](/docs/practices/quadruped/cs123/quadruped-mjcf) | Pupper 本体建模 | CS123 Lab 4 |
 | [5. 模型驱动步态](/docs/practices/quadruped/cs123/gait-control) | 开环 trot | Lec 5 |
-| [6. RL 步态训练](/docs/practices/quadruped/cs123/rl-gait) | PPO + 仿真训练 | CS123 Lab 5 / Lec 6 |
-| [7. LLM 控制](/docs/practices/quadruped/cs123/llm-control) | 语言指令驱动 | CS123 Lab 6 / Lec 8–9 |
-| [8. 机器人视觉](/docs/practices/quadruped/cs123/perception) | 相机与追踪、接入 LLM 工具 | CS123 Lab 7 / Lec 7 |
+| [6. 策略训练](/docs/practices/quadruped/cs123/rl-gait) | PPO + 仿真训练 | CS123 Lab 5 / Lec 6 |
+| [7. 语言控制](/docs/practices/quadruped/cs123/llm-control) | 语言指令驱动 | CS123 Lab 6 / Lec 8–9 |
+| [8. 视觉感知](/docs/practices/quadruped/cs123/perception) | 相机与追踪、接入 LLM 工具 | CS123 Lab 7 / Lec 7 |
 
 ## 前置知识
 
diff --git a/docs/practices/quadruped/cs123/1.pid-control.mdx b/docs/practices/quadruped/cs123/1.pid-control.mdx
@@ -323,11 +323,11 @@ $\omega_n$ 是**固有频率**(系统本来想振多快)，$\zeta$ 是**阻尼
 
 总结来说，调参的朴素做法就是先把 $K_p$ 按"我们想要的响应快慢"选出来，再按 $K_d = 2\zeta\sqrt{K_p I}$、取 $\zeta \in [0.7, 1.0]$，就能得到一个既不晃又不慢的响应。
 
-## 1.6 在 MuJoCo 里实现 PD
+## 1.6 MuJoCo 实现
 
 理论部分到此为止，下面把公式 $\tau = K_p\,(q_d - q) + K_d\,(\dot q_d - \dot q)$ 写进 MuJoCo 里真的跑一遍：先用内置的 `position` 执行器看整体效果，再自己手搓 PD，把 $K_p$ 和 $K_d$ 的作用一个一个拆开看。
 
-### 1.6.1 MuJoCo 里的执行器模型
+### 1.6.1 执行器模型
 
 MuJoCo 用 `<actuator>` 标签把控制信号 `ctrl[i]` 翻译成作用在关节上的广义力。对单关节 PD，有三种常见写法：
 
@@ -343,7 +343,7 @@ MuJoCo 用 `<actuator>` 标签把控制信号 `ctrl[i]` 翻译成作用在关节
 
 本章我们两种都写一遍：先用 `position` 看效果，再用 `motor` 自己手搓 PD，把 $K_p$、$K_d$ 的作用一个一个拆开看。
 
-### 1.6.2 第一个 MJCF：单摆 PD 控制
+### 1.6.2 单摆 PD
 
 这一节搭一个最小能跑的 PD 例子，只要两份文件：`pendulum.xml` 描述物理，`pd_single_joint.py` 给执行器写 `ctrl`。我们故意在同一个 MJCF 里同时留下两种 PD 写法，Python 里靠一个开关切换，方便我们亲眼对比"MuJoCo 内置的 `position` 执行器"和"自己手搓的 motor + PD"是同一件事。
 
@@ -454,7 +454,7 @@ python pd_single_joint.py
 
 </div>
 
-### 1.6.3 实验 1：不同 $K_p / K_d$ 下的响应曲线
+### 1.6.3 实验：增益响应
 
 只看 1.6.2 里 $K_p=20,\ K_d=1$ 那条单次响应，$K_p$、$K_d$ 仍然像两个调到不报错就行的旋钮。这一节固定 $K_p$，让 $K_d$ 扫过欠阻尼 / 接近临界 / 过阻尼三个区段，把每个旋钮单独负责什么看清楚。
 
@@ -563,7 +563,7 @@ python pd_experiments.py
 2. **$K_d$ 是控制器主动出的阻尼，跟 MJCF 里的 `damping` 不是同一件事**。后者是关节本身的物理阻尼，写在 XML 里、和控制器无关；想干净地观察 $K_d$ 的作用，就把 `damping` 设小一点，避免两份阻尼混在一起。
 3. **$K_p$ 太大会让仿真先于真机崩**。$K_p$ 加到某个值之后曲线出现高频噪声甚至发散，这是 `timestep` 跟不上 $\omega_n = \sqrt{K_p / I}$ 的信号，不是 PD 公式错了；把 `timestep` 调小、或把 $K_p$ 减小，都能压下去。
 
-### 1.6.4 实验 2：加上扰动看稳态误差
+### 1.6.4 实验：扰动误差
 
 实验 2 用同一个 `pd_experiments.py`，只是在第 3 秒后给关节一个持续外力矩：
 
diff --git a/docs/practices/quadruped/cs123/2.forward-kinematics.md b/docs/practices/quadruped/cs123/2.forward-kinematics.md
@@ -26,7 +26,7 @@ import DocTable from '@site/src/components/DocTable';
 - 想更直观理解，可以点击 [**交互模式**](/cs123/fk-playground) 学习
 
 
-## 2.1 机械臂的运动组成
+## 2.1 机械臂组成
 
 在推导出正运动学公式之前，我们先铺垫一些概念，首先是机械臂的运动组成。机械臂的运动由两个关键元素组成：**关节**(Joint)和**连杆**(Link)。此外还有一个特殊的连杆叫**末端执行器**(End Effector)，它是机械臂的"手"，在拓扑上是最后一个连杆，但功能特殊，所以单独命名。
 
@@ -259,7 +259,7 @@ $$
 
 但 DH 不是机器人模型文件的通用格式。URDF / MJCF 中的关节坐标系通常已经由建模工具、CAD 导出流程或仿真器约定好；这些坐标系不一定满足 DH 选系规则。把一个真实模型改写成 DH 表，往往需要重新放置中间坐标系，并逐个关节核对轴向、偏置和正方向。因此，本章后面的实现采用 URDF / MJCF 更自然的父-子链式写法。
 
-### 2.5.2 URDF / MJCF 父-子链
+### 2.5.2 URDF / MJCF 链
 
 URDF / MJCF 不要求我们重新按 DH 规则摆坐标系。它采用更直接的**父-子链式约定**：机器人是一棵树，`link` 是树上的节点，`joint` 是连接两个节点的边。沿着 `parent → child` 的方向把每条边的变换乘起来，就得到末端位姿。
 
@@ -411,7 +411,7 @@ $$
 
 所以末端位置不是额外算出来的，而是已经存放在 $T_0^3$ 的平移列中。代码里读 `T[:3, 3]`，读的正是这一列的前三个分量；平面问题里 $z=0$，所以前两项就是式 $\eqref{eq:planar_fk}$ 中的 $(x, y)$。
 
-## 2.7 NumPy 实现与 MuJoCo 校验
+## 2.7 NumPy 与 MuJoCo
 
 先定义两个最基础的齐次变换构造器，后面所有 FK 代码都靠它们拼积木：
 
@@ -576,7 +576,7 @@ $$
 
 雅可比在后续章节会反复出现：第 3 章数值 IK 用它把末端位置误差转成关节角修正量；第 5 章接触力分析会用到雅可比转置；第 6 章奖励设计中也会用它描述末端速度。因此，本节只需要先建立两个结论：雅可比是 FK 对关节变量的局部线性化；它的每一列描述一个关节对末端瞬时运动的贡献。
 
-## 2.9 实验 1：工作空间散点图
+## 2.9 工作空间散点
 
 工作空间(reachable workspace) 是末端**能到达的所有点**的集合。用 FK 做一次 Monte Carlo 就能把它画出来：
 
@@ -608,7 +608,7 @@ plt.show()
 
 这张图在第 3 章选 IK 目标时会派上用场：**目标点落在工作空间外**就是典型的"无解"，这时再好的 IK 算法也无法得到满足约束的关节角。
 
-## 2.10 实验 2：末端位置叠加可视化
+## 2.10 末端叠加可视化
 
 MuJoCo 支持在 viewer 里叠加"调试几何"，非常适合把 FK 的中间结果可视化出来——比如末端位置、每一节连杆坐标轴、目标点。
 
diff --git a/docs/practices/quadruped/cs123/3.inverse-kinematics.md b/docs/practices/quadruped/cs123/3.inverse-kinematics.md
@@ -40,7 +40,7 @@ FK 是一个干净的前向函数，IK 则是"解一个非线性方程组"，通
 
 经验法则:**有特解就用解析，一般机械臂 / 人形 / 四足都用数值**。下面两节分别展开，3.5 节再回来谈三类绕不开的工程难题。
 
-## 3.3 解析法：3-DoF 平面臂
+## 3.3 3-DoF 解析法
 
 先退到最干净的情形——**3-DoF 平面臂**，三节长度 $L_1, L_2, L_3$，关节在 z 轴转。
 
@@ -101,7 +101,7 @@ def ik_analytic_planar(xy, phi, L=(0.3, 0.25, 0.15), elbow_up=True):
 
 解析解的价值不是"省 CPU"，而是**做数值解的参考答案**:下一节的数值 IK 跑完后，在平面工况下和解析解比一下，能第一时间抓到"我的雅可比写错了"这类 bug。
 
-## 3.4 数值法：阻尼最小二乘
+## 3.4 DLS 数值法
 
 一旦到 6-DoF 一般机械臂、人形机器人，解析解要么不存在、要么写出来比数值法还长。业内的通用解法是**迭代线性化 + 最小二乘**。
 
@@ -163,7 +163,7 @@ def ik_dls(fk_fn, jac_fn, theta0, p_target,
 - `lam = 0` 效果最"贪心"，但一进奇异就蹦;`lam` 太大则慢到收敛不动——经验值 0.01~0.1。
 - 迭代 500 次还没收敛，往往不是数值问题，而是**目标本来就不可达**。
 
-## 3.5 工程上的三个难题
+## 3.5 三个难题
 
 不论用解析还是数值，在 MuJoCo / Isaac Sim 这类仿真器或真机上写 IK，总会反复撞上同样的三类问题。**这三件事就是第 3 章真正的难点**——算法本身只是骨架，工程上能不能用，看的是这三个坑怎么填。
 
@@ -199,7 +199,7 @@ def ik_dls(fk_fn, jac_fn, theta0, p_target,
 
 DLS 在这两类情形下都不会崩——它会"贴着边缘最近点"跟着目标走(3.9 节会直观看到这一点)，这是它相对纯伪逆最大的工程优势。
 
-## 3.6 IK + PD 串联控制
+## 3.6 IK + PD 控制
 
 IK 给出的是**关节目标角**，不是力矩。把它喂进第 1 章那条 PD 回路，就构成了机器人学里最基础的 **Task-space → Joint-space → Torque** 三层串联：
 
@@ -225,7 +225,7 @@ flowchart LR
 
 上面这条实线是**命令链路**：末端目标先被 IK 换成关节目标角，再由 PD 换成力矩。下面这条虚线是**反馈链路**：MuJoCo 每一步都会给出当前关节角和关节速度，PD 用它们计算误差并修正下一次力矩。
 
-### 3.6.1 用 MuJoCo 算 FK 和雅可比
+### 3.6.1 MuJoCo FK / 雅可比
 
 3.4 节的 `ik_dls` 留了两个口子——`fk_fn` 和 `jac_fn`，这一节先把它们落地。手算雅可比对 3-DoF 平面臂还行，到 6-DoF 真机就非常容易写错；**更靠谱的工程做法是直接让 MuJoCo 替你算**：
 
@@ -393,7 +393,7 @@ while data.time < 15.0:
 
 这一个实验和 3.7 的圆放一起，刚好覆盖了"光滑轨迹 + 不光滑轨迹"两类典型任务，已经足够第 4 章四足步态或第 5 章末端抓取直接复用。
 
-## 3.9 实验：viewer 里实时看 DLS 收敛
+## 3.9 viewer 看 DLS 收敛
 
 光看末端轨迹不够直观——把 <strong>目标点（绿球）</strong> 和 <strong>当前末端（红球）</strong> 都叠到 MuJoCo viewer 里，DLS 的"追"才能一眼看出来。这一段是第 2 章 viewer 实验的直接延伸，最终叠加效果见 [图 4](#fig-ik-viewer-debug-overlay)。
 
diff --git a/docs/practices/quadruped/cs123/5.gait-control.md b/docs/practices/quadruped/cs123/5.gait-control.md
@@ -26,7 +26,7 @@ import Figure from '@site/src/components/Figure';
 - 第 3 章 [逆运动学](/docs/practices/quadruped/cs123/inverse-kinematics)
 - 第 4 章 [搭建四足机器人](/docs/practices/quadruped/cs123/quadruped-mjcf)
 
-## 5.1 四足常见步态：walk / trot / bound / gallop
+## 5.1 常见步态
 
 四足步态可以先按速度理解：**walk 最稳、trot 最常用、bound/gallop 更快但更难控**。四种典型步态的着地节奏、占空比和适用场景如 [图 1](#fig-gait-overview) 所示。
 
@@ -47,7 +47,7 @@ import Figure from '@site/src/components/Figure';
 
 > CS123 Lab 4 slides 直接挑明："Pupper is NOT expected to walk straight from this simple gait." 后面 5.7 节会让你**亲眼看到**这一点，并把它当作第 6 章 RL 的动机。
 
-## 5.2 步态 = 各腿"抬/落"节奏图
+## 5.2 步态节奏图
 
 **步态图**（gait diagram）用于描述各条腿在一个步态周期内的支撑相（stance）与摆动相（swing）分布。对本章的 trot 步态而言，主要关注以下三个参数：
 
@@ -97,7 +97,7 @@ def leg_phase(t, leg, T_cycle):
 
 这段实现的核心是将步态时序表示为相位计算：控制器只维护一个全局循环相位，每条腿通过 `PHASE_OFFSETS` 得到局部相位，再由 `DUTY` 判定其处于支撑相还是摆动相。
 
-## 5.3 足端轨迹：四相位的摆动曲线
+## 5.3 足端轨迹
 
 在确定各腿的支撑/摆动节奏后，还需要为每条腿生成足端在身体坐标系下的目标轨迹。CS123 Lab 4 slides 将单条腿一个周期内的足端运动划分为四个关键相位，如 [图 3](#fig-foot-trajectory-phases) 所示。
 
@@ -140,7 +140,7 @@ def foot_trajectory(s, in_stance, step_length, step_height, stand_height):
 - **摆动相中使用 `sin(πs)` 生成抬脚高度**：该函数在 $s=0$ 和 $s=1$ 处高度为 0，在 $s=0.5$ 处达到最高点，能够形成平滑的抬脚-落脚过程。
 - **`step_length` 表示身体坐标系下的足端前后摆幅**：实现时需要保持坐标方向一致，避免将身体相对足端的运动方向与足端目标轨迹方向混淆。
 
-## 5.4 把足端轨迹经 IK 转成关节角 → 喂 PD
+## 5.4 轨迹到关节角
 
 5.3 节生成的是身体坐标系下的足端目标位置，而底层执行器接收的是关节空间中的控制输入。因此，需要先通过逆运动学（IK）将足端目标转换为目标关节角，再由 PD 控制器根据当前关节状态计算力矩或控制量，并送入 MuJoCo 仿真。这条执行管线如 [图 4](#fig-gait-ik-pd-pipeline) 所示。
 
@@ -173,7 +173,7 @@ def gait_step(t, T_cycle, step_length, step_height, stand_height):
 
 **频率分层**：步态生成器和 IK 通常可以以 50–100 Hz 更新；PD 控制器则跟随 MuJoCo 仿真步长运行，常见频率为 500 Hz–2 kHz。这与第 3 章 IK + PD 的结构一致，只是足端参考轨迹从单腿测试轨迹扩展为四条腿同步的步态轨迹。
 
-## 5.5 中心模式发生器（CPG）简述
+## 5.5 CPG 简述
 
 5.2 节使用的模 1 相位计数器可以理解为一种**全局时钟**：控制器维护一个统一的全局相位 $t$，所有腿根据预先设定的相位偏移 $\phi_i$ 从同一时钟中读取自己的局部相位。与之相对，**CPG（Central Pattern Generator，中心模式发生器）**通常为每条腿配置一个振荡器，并通过振荡器之间的相位耦合维持整体节奏。两种节奏生成方式的差异如 [图 5](#fig-global-clock-vs-cpg) 所示。
 
@@ -234,7 +234,7 @@ while data.time < 10.0:
 
 通过这一关，至少证明 5.2 + 5.3 + 5.4 这三步串起来没有 bug。
 
-## 5.7 实验 2：按给定速度往前走
+## 5.7 前进实验
 
 把 `step_length` 改成"周期内身体应该走的距离"：
 
diff --git a/docs/practices/quadruped/cs123/6.rl-gait.md b/docs/practices/quadruped/cs123/6.rl-gait.md
@@ -1,11 +1,11 @@
 ---
 sidebar_position: 6
-title: 6. 强化学习步态训练
+title: 6. 策略训练
 description: "用 PPO 训练 Pupper 在仿真里走：MDP 建模、奖励设计、训练曲线和第一条学出来的步态。"
 displayed_sidebar: practicesCs123CourseSidebar
 ---
 
-# 6. 强化学习步态训练
+# 6. 策略训练
 
 
 上一章的 trot 是我们**编程**让它走；这一章我们让它**学会**走。我们会把 Pupper 仿真包成一个 Gymnasium 环境，用 PPO 训练一条能向任意方向走的策略，并和第 5 章的开环步态对比。
@@ -24,7 +24,7 @@ displayed_sidebar: practicesCs123CourseSidebar
 - [强化学习 · 策略梯度](/docs/foundations/rl-for-robotics/policy-gradient)
 - [项目 · DDPG Reacher-v5](/docs/practices/robot-arm/ddpg-mujoco/reacher-v5)（熟悉连续动作训练）
 
-## 6.1 为什么步态可以被 RL 学出来
+## 6.1 为什么能学
 
 第 5 章的 trot 是把"哪条腿什么时候抬、抬多高、落哪里"全写死的脚本。改地形要重写，改速度要重调，改 Pupper 的腿长要从头来一遍——**控制器和机器人是绑死的**。
 
@@ -38,7 +38,7 @@ RL 把这件事反过来做：**把奖励写下来，让策略自己摸索哪条
 
 代价也清楚：奖励工程要花时间、训练要花算力、sim2real 还要花一轮调参。这一章的目标是把这三笔账都摆到台面上。
 
-## 6.2 环境封装：Gymnasium 接口
+## 6.2 Gymnasium 环境
 
 Pupper 的 RL 环境本质就是 MuJoCo 仿真套一个 Gymnasium 标准接口，重点是把 `reset` / `step` / `observation_space` / `action_space` 四件套写干净：
 
@@ -100,7 +100,7 @@ class PupperEnv(gym.Env):
 - **观测里用 base 系下的重力方向**而不是世界系下的四元数。这样可以让策略对**绝对朝向**不敏感，转一圈也不会失忆——sim2real 时这个细节救命。
 - **`step` 里跑多个物理步**。仿真器 timestep 一般 0.5–2 ms（数值稳定），策略决策 20–50 Hz 已足够，二者解耦。
 
-## 6.3 动作设计：PD 残差是默认选择
+## 6.3 动作设计
 
 12 维连续动作直接喂给关节 PD 的目标角，写法上有三档：
 
@@ -112,21 +112,21 @@ class PupperEnv(gym.Env):
 
 `scale = 0.3 ~ 0.5 rad` 是经验值——大到能学出步态，小到不会一上来就翻。**先 stand 再 walk** 是这条选择背后真正的动机：环境一上来不"立即崩盘"，奖励信号才有梯度可以爬。
 
-## 6.4 奖励工程：主奖励 + 四类辅助奖励
+## 6.4 奖励设计
 
 这一节是整章的核心，也是 CS123 Lab 5 slides 反复强调的一句话：**只奖励"跟随速度命令"是远远不够的**。直接训出来的策略会用"上半身狂甩 + 四肢乱踢"的方式跑出 vx，但你绝不想把它接到真机上。
 
 业内通用的做法是把奖励拆成**一个主奖励 + 四类辅助奖励**：
 
-### 主奖励：跟随速度命令
+### 主奖励：速度跟随
 
 $$
 r_\text{vel} = \exp\!\big(-\|v_\text{xy} - v_\text{xy,cmd}\|^2 / \sigma^2\big), \quad \sigma \approx 0.5
 $$
 
 用 `exp` 的好处是它在 cmd 附近平滑、远离时不爆炸，比直接 `-||·||²` 训练更稳。
 
-### 辅助奖励 1：电机效率
+### 辅助：电机效率
 
 ```
 r_torque   = -‖τ‖²              # 力矩平方惩罚
@@ -135,22 +135,22 @@ r_act_rate = -‖a_t - a_{t-1}‖²  # 动作变化率惩罚
 
 这两项是把"不要乱抖"写成数学。**`r_act_rate` 是出现优雅步态的关键**——没有它，6.7 节那个暴走策略永远收敛不到 6.8 节的 trot。
 
-### 辅助奖励 2：稳定性
+### 辅助：稳定性
 
 ```
 r_ori    = -‖roll‖² - ‖pitch‖²        # 别歪
 r_height = -(z_base - 0.18)²          # 别趴
 r_yaw    = -‖ωz - ωz_cmd‖²           # 朝向跟随命令
 ```
 
-### 辅助奖励 3：接触管理
+### 辅助：接触管理
 
 ```
 r_body_contact = -1   if 身体/膝盖触地 else 0    # 直接判负
 r_air_time     = +Σ (T_swing - 0.5)²             # 摆动相要够长,鼓励"抬腿走"而不是"擦地走"
 ```
 
-### 辅助奖励 4：地形鲁棒性
+### 辅助：地形鲁棒
 
 ```
 r_foot_clearance = +Σ ‖p_foot,z‖ * |v_foot,xy|   # 摆动腿水平移动时鼓励抬高
@@ -175,7 +175,7 @@ REWARD_WEIGHTS = {
 
 > **调参顺序**：先把 `vel` 单独训出来看暴走策略（实验 1）；再加 `torque + action_rate` 看步态是否变规整（实验 2）；再加稳定性、接触、地形三组看是否能在不平地形跑。**一次只加一类**，否则训练曲线变了也不知道是哪一项的功劳。
 
-## 6.5 域随机化：让仿真策略能上真机
+## 6.5 域随机化
 
 策略只在"理想 Pupper"上训练，到真机上必崩——质量误差 5%、地板摩擦 0.6 而不是 0.8、电池电压掉了 10%，这些都会让策略找不到熟悉的状态分布。**域随机化（DR）**就是在仿真里把这些参数随机抖一抖，强迫策略对它们不敏感：
 
@@ -234,7 +234,7 @@ CPU 上 8 路并行训 2M 步大约 20–40 分钟，能学出一个看得过去
 - `train/clip_fraction`：裁剪比例，长期 < 0.3 算稳；> 0.5 说明 lr 偏大。
 - `train/explained_variance`：value head 学得好不好，> 0.7 算不错。
 
-## 6.7 实验 1：只奖励前向速度的"暴走"策略
+## 6.7 速度奖励实验
 
 只保留主奖励 `vel`，其它权重全部置 0：
 
@@ -250,7 +250,7 @@ REWARD_WEIGHTS = {'vel': 1.5, 'alive': 0.1}
 
 这条策略的存在价值只有一个：**给 6.8 节做对照组**。它说明"只跟随速度"不够。
 
-## 6.8 实验 2：加能量惩罚后的"优雅"步态
+## 6.8 能量惩罚实验
 
 在实验 1 基础上加两项：
 
diff --git a/docs/practices/quadruped/cs123/7.llm-control.md b/docs/practices/quadruped/cs123/7.llm-control.md
diff --git a/docs/practices/quadruped/cs123/8.perception.md b/docs/practices/quadruped/cs123/8.perception.md
diff --git a/sidebars.ts b/sidebars.ts
