Check tuning in _mpz_tdiv_qr_preinvn

[fredrik-johansson]

fmpz/fdiv.c has this TODO:

    /*
       TODO: speedup mpir's mullow and mulhigh and use in
       flint_mpn_divrem_preinvn so we can remove this first
       case here
    */
    if (usize2 == 2 || (usize2 > 15 && usize2 < 120))
        mpn_tdiv_qr(qp, rp, 0, ap, usize1, dp, usize2);

We should check if the flint_mpn_divrem_preinvn path is still slower than mpn_tdiv_qr, and if necessary speed it up.

[fredrik-johansson]

Current profile for GMP's mpn_tdiv_qr vs a mpn_tdiv_qr_preinvn based on flint_mpn_divrem_preinvn:

$ build/mpn_extras/profile/p-divrem_preinvn 
norm = 5

rn \ qn
          1    2    3    4    5    6    7    8   10   12   15   18   22   27   33   41   51   63   78   97  121  151  188  235  293  366  457  571  713  891 1113 1391 1738 2172 2715 3393 4241 5301 6626 8282 10352 12940 16175
    1  0.90 0.36 0.32 0.31 0.31 0.27 0.31 0.31 0.24 0.24 0.29 0.29 0.25 0.24 0.27 0.28 0.23 0.22 0.24 0.26 0.24 0.25 0.23 0.25 0.23 0.26 0.28 0.22 0.23 0.23 0.24 0.26 0.25 0.26 0.26 0.24 0.24 0.22 0.20 0.23 0.18 0.23 0.18
    2  0.68 0.75 0.58 0.64 0.41 0.58 0.56 0.56 0.59 0.60 0.50 0.60 0.60 0.58 0.57 0.61 0.62 0.61 0.62 0.57 0.58 0.60 0.65 0.67 0.69 0.61 0.57 0.60 0.59 0.57 0.60 0.63 0.64 0.58 0.63 0.62 0.57 0.59 0.52 0.54 0.49 0.54 0.48
    3  1.22 1.41 1.38 1.00 1.09 1.20 1.02 1.03 1.04 1.02 1.09 1.09 0.94 1.00 1.00 1.04 0.94 1.03 1.05 0.95 0.97 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.03 0.95 0.96 0.92 0.95 0.96 0.92 1.06 0.90 0.89 0.83 0.86 0.85 0.89 0.79 0.75
    4  1.12 1.69 1.63 1.39 1.06 1.23 1.23 1.33 0.99 1.32 1.15 1.08 1.14 1.19 1.21 1.17 1.17 1.17 1.09 1.09 1.13 1.01 1.20 1.15 1.13 1.15 1.12 1.13 1.12 1.12 1.10 1.13 1.10 1.08 1.13 1.10 1.12 1.13 1.08 1.04 1.08 1.03 1.22
    5  1.15 1.52 2.00 1.58 1.39 1.09 1.26 1.16 1.35 1.08 1.10 1.17 1.21 1.31 1.26 1.21 1.20 1.17 1.27 1.25 1.08 1.18 1.09 1.15 1.19 1.20 1.16 1.19 1.21 1.23 1.19 1.18 1.17 1.17 1.20 1.22 1.21 1.21 1.13 1.20 1.16 1.17 1.22
    6  1.28 1.71 1.85 1.87 1.87 1.47 1.20 1.23 1.39 1.32 1.20 1.36 1.38 1.31 1.30 1.35 1.06 1.31 1.21 1.30 1.32 1.31 1.18 1.23 1.31 1.30 1.33 1.21 1.25 1.24 1.22 1.31 1.20 1.33 1.19 1.25 1.24 1.19 1.15 1.23 1.18 1.24 1.00
    7  1.44 1.63 2.78 2.50 1.84 1.75 1.53 1.29 1.47 1.40 1.27 1.31 1.40 1.41 1.40 1.35 1.34 1.39 1.33 1.36 1.37 1.29 1.36 1.33 1.41 1.36 1.32 1.31 1.35 1.38 1.38 1.41 1.27 1.20 1.28 1.38 1.38 1.36 1.35 1.28 1.31 1.29 1.27
    8  1.13 1.56 1.94 1.79 1.78 2.04 1.85 1.59 1.43 1.52 1.60 1.36 1.47 1.50 1.39 1.44 1.50 1.49 1.50 1.48 1.49 1.41 1.55 1.40 1.50 1.50 1.46 1.46 1.49 1.48 1.45 1.51 1.50 1.36 1.47 1.48 1.41 1.45 1.43 1.42 1.43 1.33 1.27
   10  1.09 1.41 1.73 1.57 1.88 1.75 1.86 1.88 1.20 1.00 1.14 1.27 1.10 1.17 1.10 1.08 1.09 1.07 1.09 1.10 1.00 1.08 1.06 1.00 1.08 1.06 1.05 1.04 1.00 1.04 0.91 1.00 1.07 1.00 1.04 1.00 1.00 1.00 0.98 0.99 0.98 1.00 1.00
   12  1.03 1.37 1.51 1.54 1.75 1.90 1.76 1.76 1.27 1.25 1.19 1.35 1.23 1.23 1.27 1.21 1.16 1.18 1.21 1.17 1.27 1.13 1.24 1.17 1.14 1.08 1.14 1.13 1.09 1.02 1.18 1.07 1.12 1.14 1.07 1.06 1.10 1.12 1.06 1.09 1.10 1.08 1.06
   15  0.88 1.36 1.52 1.57 1.69 1.69 1.67 1.90 1.33 1.36 1.17 1.19 1.30 1.20 1.13 1.20 1.16 1.11 1.14 1.09 1.14 1.18 1.10 1.15 1.09 1.05 1.06 1.06 1.05 1.10 1.08 1.00 1.05 1.00 1.03 1.05 1.02 1.05 1.08 0.94 1.00 1.00 1.11
   18  0.98 1.13 1.23 1.27 1.31 1.38 1.40 1.45 1.13 1.29 1.30 1.13 1.07 1.11 1.05 1.04 1.09 1.06 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.03 0.98 0.98 0.99 0.95 1.00 1.00 1.06 1.00 1.00 0.97 0.98 1.02 0.99 1.01 1.00 1.00 0.94 0.96
   22  0.98 1.22 1.32 1.23 1.40 1.40 1.15 1.21 1.12 1.32 1.30 1.30 1.21 1.14 1.14 1.20 1.15 1.21 1.08 1.14 1.17 1.09 1.14 1.09 1.14 1.11 1.15 1.07 1.09 1.15 1.19 1.10 1.12 1.09 1.12 1.14 1.13 1.10 1.10 1.08 1.13 1.11 1.08
   27  0.90 1.04 1.27 1.41 1.10 1.15 1.21 1.36 1.10 1.18 1.23 1.16 1.24 1.11 1.07 1.07 1.15 1.09 1.07 1.13 1.10 1.12 1.09 1.10 1.10 1.06 1.10 1.00 1.08 1.13 1.05 1.04 1.07 1.08 1.06 1.05 1.05 1.08 1.08 1.07 1.11 1.09 1.07
   33  0.88 1.00 1.10 1.09 1.08 1.23 1.27 1.17 1.18 1.24 1.16 1.11 1.11 1.17 1.19 1.15 1.10 1.17 1.20 1.11 1.12 1.10 1.14 1.11 1.10 1.10 1.11 1.18 1.14 1.06 1.09 1.11 1.11 1.09 1.11 1.09 1.05 1.10 1.15 1.06 1.05 1.08 1.06
   41  0.83 0.97 1.00 1.17 1.31 1.19 1.11 1.05 1.13 1.14 1.08 1.17 0.98 1.09 1.16 1.22 1.08 1.07 1.24 1.18 1.15 1.14 1.11 1.11 1.15 1.16 1.09 1.15 1.06 1.10 1.12 1.12 1.10 1.18 1.14 1.13 1.10 1.17 1.06 1.32 1.25 1.23 1.27
   51  0.97 0.82 1.00 1.14 1.06 1.16 1.05 1.17 1.11 1.15 1.15 1.08 0.97 1.04 1.10 1.18 1.14 1.18 1.09 1.12 1.09 1.18 1.12 1.14 1.10 1.10 1.17 1.13 1.11 1.12 1.10 1.11 1.08 1.10 1.08 1.06 1.08 1.14 1.17 1.13 1.07 1.14 1.09
   63  0.76 0.85 1.15 1.06 1.11 0.96 1.04 1.11 1.03 1.02 1.06 1.05 0.96 1.00 1.00 1.14 1.13 1.16 1.12 1.06 1.17 1.09 1.12 1.13 1.11 1.09 1.07 1.06 1.04 1.07 1.09 1.12 1.09 1.07 1.08 1.09 1.07 1.12 1.05 1.08 1.09 1.07 1.06
   78  0.91 0.87 0.94 1.00 1.09 1.04 1.07 1.03 0.95 1.04 1.03 1.07 1.10 0.92 1.00 1.00 1.10 1.13 1.11 1.18 1.11 1.13 1.07 1.13 1.20 1.15 1.12 1.10 1.16 1.09 1.10 1.08 1.08 1.09 1.10 1.17 1.07 1.05 1.04 1.03 1.08 1.07 1.05
   97  0.91 0.93 0.79 0.92 0.93 0.97 0.93 1.08 0.98 0.98 1.01 1.04 0.92 1.07 1.00 1.00 1.00 1.15 1.12 1.18 1.09 1.18 1.17 1.10 1.17 1.12 1.16 1.17 1.17 1.19 1.18 1.14 1.17 1.22 1.18 1.07 1.00 1.05 1.07 1.03 1.02 1.02 1.03
  121  0.69 0.89 0.96 1.00 1.06 1.03 0.98 0.96 1.02 1.00 1.01 1.00 1.00 1.00 1.05 1.00 1.00 1.06 1.13 1.26 1.22 1.16 1.11 1.18 1.23 1.11 1.24 1.19 1.18 1.14 1.15 1.14 1.13 1.09 1.15 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.02 1.00 1.01
  151  0.60 0.74 0.90 0.87 1.00 0.94 0.95 1.02 0.95 1.02 1.10 1.00 1.00 1.00 0.92 1.11 0.97 1.00 1.09 1.21 1.26 1.15 1.10 1.08 1.06 1.21 1.17 1.17 1.16 1.15 1.12 1.12 1.22 1.08 0.93 1.00 1.00 0.96 0.97 0.98 0.96 0.97 0.97
  188  0.62 0.89 0.94 0.95 0.87 0.92 0.93 1.01 0.99 1.10 1.08 0.94 1.00 1.00 1.11 0.97 0.97 0.94 1.04 1.11 1.14 1.18 1.08 1.13 1.11 1.23 1.14 1.17 1.16 1.19 1.16 1.16 1.09 1.15 0.94 0.95 0.93 0.91 0.93 0.90 0.91 0.90 0.90
  235  0.62 0.88 0.81 0.84 0.88 1.15 1.18 1.26 1.00 1.00 1.00 0.95 0.93 0.94 1.03 1.03 0.98 1.07 1.00 1.03 1.10 1.18 1.31 1.19 1.14 1.20 1.12 1.12 1.16 1.17 1.12 1.10 1.08 1.06 0.95 0.92 0.93 0.95 0.91 0.88 0.89 0.88 0.83
  293  0.61 0.71 0.90 0.82 0.85 0.95 0.93 1.00 0.93 0.88 1.00 0.96 1.00 0.95 1.00 1.00 1.00 0.97 1.05 1.07 1.00 1.17 1.19 1.26 1.13 1.10 1.16 1.15 1.12 1.14 1.11 1.08 1.21 1.11 1.00 1.00 0.94 0.93 0.91 0.91 0.92 0.91 0.92
  366  0.64 0.61 0.69 0.91 0.85 0.83 0.92 0.87 0.83 0.95 0.96 0.93 0.93 1.00 0.96 1.00 0.96 1.04 0.93 1.09 1.08 1.07 1.18 1.24 1.22 1.18 1.14 1.19 1.22 1.10 1.20 1.25 1.19 1.00 0.96 0.97 0.95 0.94 0.93 0.92 0.93 0.83 0.87
  457  0.60 0.69 0.87 0.91 0.92 0.86 0.88 0.89 1.00 1.00 0.97 0.94 0.96 0.94 0.98 0.97 0.99 0.96 1.09 1.08 1.07 1.06 1.05 1.21 1.23 1.36 1.27 1.21 1.24 1.28 1.18 1.21 1.29 1.05 1.00 1.03 0.98 0.98 0.90 0.87 0.78 0.80 0.83
  571  0.73 0.58 0.86 0.92 0.81 0.79 0.86 0.87 0.92 0.93 0.94 0.95 0.98 0.97 0.98 1.04 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.05 1.08 1.14 1.18 1.23 1.36 1.40 1.32 1.26 1.33 1.27 1.35 1.09 1.07 1.06 0.95 0.85 0.81 0.78 0.79 0.69 0.67
  713  0.56 0.80 0.85 0.82 0.73 0.83 0.96 0.89 0.91 0.92 0.98 1.02 0.96 0.89 1.00 1.00 0.93 0.93 0.94 1.00 1.04 1.04 1.10 1.09 1.10 1.19 1.30 1.43 1.41 1.36 1.50 1.44 1.14 1.16 1.20 1.13 0.98 0.91 0.89 0.86 0.80 0.83 0.78
  891  0.57 0.60 0.78 0.85 0.71 0.74 0.84 0.86 0.92 0.88 0.95 0.90 1.00 0.92 0.92 1.00 0.94 1.00 1.00 1.00 1.07 1.07 1.03 1.10 1.09 1.12 1.20 1.49 1.84 1.69 1.46 1.50 1.61 1.38 1.43 1.38 1.33 1.21 1.09 1.00 1.00 0.88 1.00
 1113  0.68 0.65 0.81 0.84 0.78 0.88 0.75 0.86 0.87 0.89 0.92 0.92 0.92 0.93 1.07 1.06 0.95 1.00 1.00 1.00 1.00 1.03 1.07 1.08 1.11 1.09 1.47 1.59 1.85 1.80 1.91 1.62 1.67 1.81 1.57 1.50 1.47 1.41 1.36 1.33 1.08 1.13 1.17
 1391  0.53 0.64 0.68 0.84 0.78 0.82 0.84 0.90 0.88 0.90 0.88 0.91 0.94 1.00 0.95 0.96 0.92 1.00 1.03 0.95 1.02 1.04 1.06 1.07 1.07 1.12 1.52 1.55 1.84 2.10 2.00 2.00 1.52 1.83 1.90 1.51 1.48 1.49 1.45 1.30 1.23 1.19 1.15
 1738  0.50 0.57 0.68 0.73 0.85 0.81 0.83 0.91 0.92 0.89 0.91 1.00 0.90 0.91 0.96 0.96 0.97 0.97 0.97 1.02 0.98 1.02 1.03 1.04 1.07 1.10 1.60 1.56 1.80 1.75 2.07 2.40 2.24 1.84 1.93 2.12 1.76 1.67 1.64 1.56 1.42 1.33 1.32
 2172  0.53 0.73 0.69 0.75 0.77 0.77 0.76 0.79 0.81 0.85 0.86 0.89 0.92 1.00 0.97 0.97 1.00 0.98 0.96 1.00 1.05 1.00 1.03 1.02 1.10 1.08 1.50 1.55 1.75 1.92 2.31 2.44 2.42 2.38 2.03 2.17 2.24 1.90 1.78 1.70 1.64 1.57 1.50
 2715  0.55 0.71 0.79 0.82 0.82 0.83 0.81 0.83 0.85 0.81 0.89 0.86 0.97 0.97 0.97 0.95 0.98 1.00 0.97 0.99 0.99 1.01 1.04 0.92 1.00 1.07 1.70 1.82 2.08 1.93 2.27 2.28 2.68 2.62 2.32 1.98 2.00 2.13 1.77 1.55 1.75 1.63 1.63
 3393  0.66 0.75 0.69 0.83 0.84 0.80 0.77 0.73 0.82 0.80 0.87 0.89 0.92 0.95 0.98 0.95 0.95 0.97 0.99 0.99 0.90 1.00 1.00 1.00 1.00 1.06 1.67 2.00 2.07 2.20 2.44 2.35 2.35 2.58 2.72 2.50 2.08 2.22 2.30 2.00 1.69 1.87 1.79
 4241  0.52 0.74 0.68 0.80 0.77 0.92 0.87 0.94 0.82 0.84 0.89 0.88 0.94 0.98 0.95 0.99 0.96 0.95 0.96 0.91 1.00 1.00 1.07 1.06 1.06 1.05 1.56 1.81 2.00 2.05 2.30 2.41 2.38 2.67 3.03 2.89 2.44 2.27 2.28 2.44 2.08 1.88 1.84
 5301  0.53 0.61 0.68 0.71 0.67 0.94 0.80 0.95 0.81 0.87 0.97 0.97 0.94 0.94 0.95 0.97 0.93 1.00 1.00 0.93 1.00 1.00 1.06 1.05 1.05 1.00 1.63 1.84 2.05 2.14 2.41 2.58 2.65 2.83 2.63 3.17 3.14 2.83 2.33 2.18 2.31 1.94 1.81
 6626  0.67 0.58 0.69 0.72 0.84 0.82 0.81 0.82 0.87 0.84 0.91 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.92 0.93 0.93 0.94 0.95 1.00 0.96 1.00 1.00 1.03 1.90 2.05 2.23 2.35 2.32 2.48 2.62 2.78 2.38 2.77 2.96 3.28 2.73 2.36 2.29 2.53 2.15
 8282  0.53 0.56 0.81 0.73 0.76 0.88 0.84 0.85 0.92 0.87 0.94 0.88 0.97 1.00 0.92 0.93 1.00 1.00 0.95 1.05 0.96 0.96 1.00 1.00 1.03 1.02 1.88 2.17 2.35 2.41 2.12 2.33 2.36 2.50 2.50 2.88 2.93 3.14 3.21 2.83 2.43 2.56 2.53
10352  0.54 0.60 0.71 0.88 0.86 0.91 0.82 0.86 0.81 0.93 0.90 0.96 1.00 0.93 0.93 0.94 0.95 0.95 1.00 0.96 0.97 1.00 1.00 1.00 1.02 1.00 1.75 1.94 2.18 2.22 2.37 2.50 2.33 2.55 2.64 2.93 2.97 3.20 3.26 3.30 2.77 2.39 2.52
12940  0.50 0.64 0.70 0.84 0.86 0.80 0.89 0.92 0.93 0.96 0.96 0.85 0.93 0.94 0.89 0.91 1.00 0.96 0.97 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.03 1.92 1.95 2.22 2.33 2.39 2.55 2.40 2.69 2.67 2.73 2.92 3.06 2.73 3.27 3.54 2.88 2.55
16175  0.45 0.63 0.69 0.65 0.78 0.88 0.89 0.84 0.91 0.88 0.83 1.00 1.00 0.95 0.96 0.96 0.97 0.97 0.97 0.95 0.98 0.98 1.02 0.97 1.00 1.00 1.93 2.17 2.24 2.35 2.69 2.73 2.81 2.67 2.47 2.53 2.79 2.80 2.91 3.17 3.20 3.41 3.00

We are slower in three cases:

• rn <= 2 (and to a lesser extent rn = 3 when qn is large). This makes sense since GMP has dedicated divrem_1 and divrem_2 code. We ought to use some kind of divrem_2_preinv here.
• Short quotients, approximately qn < 20 when rn > 20. Possibly basecase division is inherently faster here, in which case we can just call that. Or maybe the preinv algorithm can be optimized in some way for this case.
• In a narrow range of large highly unbalanced divisions, rn ~= 400 and qn > 4000. This would be nice to fix but it's not a big deal.

Adding in mullow should improve some of the numbers.

[fredrik-johansson]

Current profile:

fredrik@mordor:~/src/flint$ build/mpn_extras/profile/p-divrem_preinvn 
norm = 5

rn \ qn
          1    2    3    4    5    6    7    8   10   12   15   18   22   27   33   41   51   63   78   97  121  151  188  235  293  366  457  571  713  891 1113 1391 1738 2172 2715 3393 4241 5301 6626 8282 10352 12940 16175
    1  0.73 0.39 0.36 0.31 0.33 0.29 0.32 0.33 0.28 0.29 0.31 0.31 0.28 0.27 0.29 0.27 0.28 0.25 0.25 0.31 0.26 0.26 0.26 0.27 0.26 0.29 0.31 0.25 0.28 0.24 0.25 0.25 0.27 0.27 0.26 0.24 0.24 0.24 0.20 0.23 0.18 0.25 0.18
    2  0.65 0.79 0.62 0.67 0.42 0.63 0.58 0.58 0.62 0.65 0.56 0.61 0.64 0.63 0.61 0.61 0.67 0.64 0.67 0.58 0.61 0.62 0.65 0.68 0.69 0.64 0.61 0.67 0.60 0.61 0.63 0.66 0.68 0.62 0.63 0.62 0.59 0.62 0.52 0.57 0.50 0.56 0.48
    3  1.12 1.50 1.42 0.98 1.20 1.23 0.92 1.09 1.00 1.05 1.11 1.09 0.94 1.00 1.05 1.04 0.91 1.09 1.10 1.00 1.00 0.98 1.10 1.00 1.00 1.00 1.12 1.00 0.98 0.96 0.97 0.94 0.87 1.08 0.94 0.95 0.93 0.89 0.93 0.93 0.95 0.81 0.80
    4  1.16 1.69 1.69 1.44 1.11 1.16 1.25 1.46 1.21 1.43 1.18 1.18 1.15 1.27 1.28 1.22 1.26 1.21 1.24 1.15 1.22 1.07 1.22 1.15 1.20 1.21 1.21 1.21 1.18 1.20 1.17 1.19 1.11 1.17 1.21 1.16 1.13 1.14 1.14 1.11 1.18 1.08 1.09
    5  1.11 1.48 2.00 1.58 1.47 1.13 1.29 1.16 1.45 1.27 1.40 1.18 1.42 1.43 1.41 1.32 1.25 1.30 1.33 1.36 1.31 1.27 1.33 1.36 1.27 1.33 1.26 1.32 1.31 1.30 1.29 1.25 1.22 1.36 1.20 1.22 1.22 1.21 1.19 1.23 1.26 1.22 1.22
    6  1.24 1.62 1.82 1.97 1.92 1.62 1.24 1.30 1.43 1.47 1.34 1.67 1.50 1.40 1.44 1.48 1.50 1.44 1.43 1.46 1.46 1.33 1.52 1.45 1.43 1.44 1.52 1.38 1.43 1.44 1.38 1.49 1.35 1.36 1.36 1.39 1.41 1.32 1.38 1.41 1.38 1.34 1.24
    7  1.28 1.62 1.80 1.89 1.86 1.72 1.74 1.37 1.49 1.52 1.47 1.45 1.58 1.53 1.50 1.59 1.50 1.62 1.48 1.54 1.45 1.56 1.61 1.58 1.53 1.61 1.57 1.55 1.56 1.60 1.64 1.59 1.56 1.45 1.47 1.59 1.55 1.46 1.51 1.44 1.53 1.39 1.48
    8  1.10 1.48 1.94 1.78 1.77 2.02 1.86 1.92 1.51 1.60 1.50 1.50 1.57 1.62 1.68 1.65 1.70 1.71 1.75 1.76 1.61 1.71 1.70 1.62 1.73 1.68 1.74 1.75 1.77 1.81 1.79 1.71 1.70 1.58 1.71 1.72 1.68 1.74 1.76 1.71 1.73 1.62 1.67
   10  1.06 1.39 1.69 1.57 1.89 1.82 1.75 1.85 1.50 1.09 1.33 1.46 1.29 1.30 1.29 1.30 1.34 1.30 1.35 1.34 1.31 1.40 1.31 1.24 1.30 1.28 1.29 1.28 1.17 1.28 1.12 1.20 1.33 1.25 1.20 1.25 1.23 1.18 1.18 1.18 1.19 1.33 1.25
   12  1.03 1.39 1.48 1.55 1.72 1.93 1.82 1.83 1.40 1.78 1.36 1.37 1.37 1.48 1.42 1.44 1.40 1.41 1.47 1.35 1.44 1.45 1.40 1.39 1.41 1.34 1.41 1.40 1.29 1.35 1.36 1.36 1.29 1.35 1.38 1.33 1.29 1.37 1.34 1.34 1.37 1.40 1.42
   15  0.90 1.38 1.52 1.57 1.60 1.59 1.87 1.84 1.25 1.36 1.43 1.28 1.47 1.31 1.32 1.35 1.37 1.33 1.30 1.43 1.27 1.21 1.29 1.40 1.31 1.31 1.33 1.32 1.34 1.28 1.44 1.42 1.25 1.37 1.33 1.26 1.32 1.29 1.35 1.20 1.32 1.36 1.29
   18  0.59 1.07 1.22 1.32 1.26 1.37 1.40 1.45 1.20 1.24 1.19 1.30 1.23 1.29 1.15 1.27 1.27 1.28 1.23 1.30 1.23 1.25 1.25 1.24 1.27 1.27 1.21 1.25 1.23 1.28 1.27 1.36 1.21 1.26 1.28 1.25 1.27 1.25 1.28 1.28 1.27 1.21 1.29
   22  0.93 1.20 1.34 1.19 1.35 1.30 1.25 1.38 1.25 1.26 1.21 1.18 1.48 1.37 1.30 1.38 1.56 1.39 1.30 1.45 1.33 1.44 1.39 1.39 1.47 1.36 1.46 1.43 1.33 1.50 1.46 1.41 1.45 1.38 1.44 1.46 1.44 1.40 1.41 1.46 1.42 1.40 1.42
   27  0.90 1.03 1.22 1.26 1.20 1.15 1.21 1.36 1.10 1.18 1.19 1.19 1.21 1.44 1.29 1.28 1.26 1.35 1.36 1.36 1.35 1.38 1.38 1.33 1.40 1.36 1.37 1.30 1.34 1.45 1.25 1.37 1.39 1.38 1.32 1.38 1.37 1.39 1.43 1.45 1.43 1.33 1.36
   33  0.88 0.97 0.91 1.18 1.25 1.21 1.06 1.17 1.14 1.20 1.16 1.08 1.08 1.17 1.44 1.32 1.24 1.27 1.31 1.37 1.35 1.32 1.37 1.38 1.36 1.42 1.23 1.35 1.45 1.36 1.33 1.48 1.36 1.37 1.40 1.40 1.38 1.33 1.40 1.38 1.44 1.40 1.38
   41  0.82 0.93 0.92 1.17 1.23 1.13 1.11 1.05 1.13 1.14 1.08 1.17 1.00 1.09 1.16 1.43 1.40 1.23 1.25 1.32 1.29 1.34 1.43 1.39 1.39 1.39 1.43 1.36 1.38 1.41 1.38 1.42 1.36 1.39 1.39 1.41 1.41 1.40 1.42 1.44 1.58 1.54 1.57
   51  0.97 1.00 1.00 1.00 1.06 1.05 1.05 1.13 1.11 1.15 1.12 1.08 0.99 1.04 1.11 1.09 1.25 1.27 1.20 1.21 1.24 1.31 1.22 1.27 1.24 1.28 1.27 1.31 1.29 1.24 1.31 1.31 1.27 1.29 1.25 1.23 1.30 1.33 1.25 1.26 1.20 1.26 1.23
   63  0.76 0.85 1.15 1.06 1.11 0.92 1.04 1.07 1.03 1.02 1.04 1.03 0.97 0.97 1.00 1.21 1.13 1.29 1.24 1.18 1.24 1.21 1.23 1.23 1.27 1.20 1.33 1.27 1.26 1.21 1.27 1.27 1.26 1.24 1.25 1.30 1.36 1.29 1.22 1.22 1.21 1.23 1.23
   78  0.91 0.80 0.94 1.11 1.14 1.12 1.07 1.03 0.95 1.04 1.03 1.07 1.00 0.92 1.00 1.00 1.16 1.13 1.20 1.25 1.20 1.18 1.19 1.29 1.22 1.17 1.29 1.28 1.26 1.21 1.25 1.25 1.21 1.25 1.26 1.27 1.14 1.18 1.14 1.23 1.21 1.20 1.20
   97  0.83 0.93 0.79 0.96 0.93 0.97 0.93 1.05 0.98 1.02 1.01 1.05 0.92 1.07 0.94 0.95 1.04 1.15 1.12 1.39 1.23 1.28 1.29 1.28 1.40 1.31 1.38 1.33 1.40 1.35 1.36 1.35 1.38 1.30 1.35 1.08 1.20 1.21 1.21 1.21 1.19 1.20 1.19
  121  0.69 0.89 1.00 0.96 1.00 1.03 0.98 0.98 1.02 0.99 1.00 1.12 1.00 0.89 1.11 1.00 0.93 1.06 1.13 1.28 1.40 1.27 1.34 1.30 1.23 1.33 1.25 1.38 1.31 1.32 1.28 1.32 1.39 1.22 1.17 1.14 1.17 1.13 1.22 1.18 1.16 1.15 1.16
  151  0.60 0.77 0.93 0.89 1.00 0.92 0.95 1.04 0.95 1.01 1.10 0.92 1.00 1.00 0.92 1.07 1.00 0.97 1.09 1.20 1.24 1.34 1.22 1.17 1.29 1.29 1.29 1.30 1.30 1.29 1.31 1.31 1.23 1.30 1.15 1.20 1.10 1.08 1.17 1.13 1.13 1.12 1.14
  188  0.65 0.89 0.94 0.98 0.89 0.90 0.93 1.00 1.00 0.91 1.08 1.00 1.00 0.96 1.04 1.00 1.00 0.98 1.02 1.13 1.14 1.17 1.30 1.31 1.31 1.29 1.32 1.37 1.33 1.34 1.34 1.22 1.30 1.25 1.13 1.11 1.04 1.07 1.06 1.05 1.07 1.04 1.06
  235  0.62 0.85 0.79 0.86 0.86 0.89 0.92 1.00 0.91 1.00 1.00 1.00 0.97 0.94 0.97 1.05 1.02 1.09 1.00 1.01 1.10 1.18 1.21 1.36 1.32 1.30 1.28 1.28 1.33 1.35 1.35 1.29 1.27 1.38 1.06 1.10 1.12 1.03 1.07 1.04 1.03 1.01 1.00
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  457  0.60 0.69 0.88 0.91 0.83 0.92 0.88 0.89 0.95 0.96 1.04 0.97 0.98 0.94 0.98 0.99 0.98 0.99 1.00 1.08 1.07 1.00 1.05 1.17 1.28 1.33 1.33 1.25 1.28 1.29 1.27 1.31 1.29 1.10 1.04 1.03 1.02 1.02 1.02 0.96 0.90 0.92 0.88
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 1113  0.73 0.63 0.80 0.84 0.78 0.88 0.77 0.86 0.88 0.90 0.92 0.92 0.92 1.00 1.00 1.06 0.95 1.00 1.00 1.00 1.00 1.03 1.10 1.06 1.11 1.09 1.49 1.45 1.87 1.80 1.91 1.47 1.72 1.81 1.59 1.47 1.50 1.42 1.36 1.14 1.17 1.14 1.17
 1391  0.53 0.64 0.70 0.84 0.78 0.78 0.84 0.92 0.86 0.88 0.83 0.91 0.94 0.94 1.00 0.96 0.96 0.96 0.97 1.00 1.02 1.02 1.04 1.05 1.06 1.12 1.54 1.43 1.88 1.82 2.08 2.07 1.62 1.83 1.93 1.64 1.61 1.57 1.51 1.30 1.15 1.27 1.21
 1738  0.57 0.56 0.70 0.77 0.89 0.84 0.85 0.91 0.97 0.87 0.91 0.92 1.00 0.95 0.96 0.96 0.97 1.00 0.97 1.00 1.00 1.04 1.02 1.01 1.06 1.01 1.60 1.52 1.64 1.75 2.15 2.33 2.24 1.84 2.00 2.18 1.80 1.75 1.57 1.40 1.55 1.33 1.26
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 2715  0.53 0.71 0.80 0.84 0.85 0.87 0.81 0.83 0.85 0.87 1.00 0.90 0.94 0.97 0.97 0.95 0.96 1.02 0.98 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.07 1.70 1.67 2.08 2.00 2.27 2.41 2.68 2.58 2.29 1.93 2.16 2.13 1.77 1.55 1.62 1.63 1.58
 3393  0.70 0.75 0.68 0.83 0.85 0.88 1.00 0.79 0.82 0.80 0.91 0.92 0.95 0.98 0.98 0.96 0.95 0.98 0.96 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.06 1.75 1.85 2.07 2.13 2.24 2.35 2.45 2.58 2.72 2.46 2.12 2.22 2.33 1.82 1.69 1.87 1.74
 4241  0.55 0.74 0.70 0.83 0.73 0.92 0.87 0.88 0.81 0.84 0.89 0.88 0.94 0.96 0.97 0.97 0.96 0.95 1.02 0.91 1.00 1.00 1.07 1.00 0.95 1.00 1.67 1.65 2.00 2.00 2.19 2.41 2.48 2.63 2.73 2.89 2.61 2.27 2.18 2.42 1.92 1.81 2.00
 5301  0.53 0.60 0.69 0.71 0.76 0.94 0.89 0.95 0.85 0.93 0.94 0.97 0.94 0.92 0.96 0.97 0.98 1.10 0.92 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.63 1.84 2.05 2.19 2.52 2.58 2.62 2.79 2.56 3.10 3.00 2.67 2.21 2.09 2.42 1.94 1.86
 6626  0.65 0.63 0.63 0.68 0.76 0.83 0.79 0.77 0.88 0.85 0.91 0.89 0.92 0.96 0.96 0.91 0.92 0.93 0.93 0.94 1.00 0.95 1.00 1.00 0.96 1.00 2.00 2.05 2.23 2.35 2.46 2.58 2.59 2.75 2.56 2.77 2.83 3.23 2.63 2.27 2.46 2.47 2.15
 8282  0.48 0.63 0.81 0.77 0.77 0.88 0.87 0.86 0.97 0.91 0.98 0.91 0.90 0.91 0.92 0.93 1.00 1.00 0.95 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.02 1.92 2.17 2.44 2.50 2.16 2.33 2.36 2.44 2.50 2.69 2.71 3.09 3.12 3.00 2.62 2.50 2.67
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12940  0.50 0.60 0.70 0.84 0.89 0.84 0.91 0.94 0.95 0.97 0.98 0.95 1.00 0.94 0.95 0.91 1.00 0.96 0.97 0.97 1.00 1.00 1.00 0.98 1.00 1.00 1.94 2.00 2.22 2.34 2.44 2.55 2.45 2.69 2.71 2.86 2.82 2.94 3.00 2.92 3.46 3.13 2.55
16175  0.45 0.63 0.69 0.66 0.79 0.90 0.89 0.83 0.94 0.89 0.87 1.00 0.95 1.00 0.96 1.00 0.93 0.97 0.97 0.98 0.98 1.02 1.00 1.00 1.00 1.03 1.95 2.13 2.29 2.45 2.75 2.64 2.86 2.71 2.50 2.73 2.71 2.80 2.91 3.17 3.43 3.56 3.16

The range where large unbalanced divisions are slower than GMP seems to have shrunk a bit after introducing mullow.