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SOD Shock Tube から学ぶ圧縮性Euler方程式の数値計算

一次元圧縮性Euler方程式の数値解法を，非反応 SOD ショックチューブ問題から 一段総括反応デトネーション計算へと段階的に習得するための Julia 実装集．

書いて動くコードを作るための最低限の実装を示す．

数値計算に関する背景は docs/ を参照．

進め方

docs/を見て、Euler陽解法+Lax--Friedrichs methodで解くコードを実装するところから始めることをオススメする．

詰まったらsrc/step1_Euler-LF.jlのコードを読んで確認する．

必要環境

依存 用途
Julia ≥ 1.10 実行言語
CairoMakie グラフ描画・mp4 出力
StaticArrays 状態ベクトルの高速演算
FFmpeg (システム) CairoMakie が mp4 エンコードに使用

パッケージのインストール：

julia --project=. -e 'import Pkg; Pkg.instantiate()'

構成

.
├── src/
│   ├── step1_Euler-LF.jl       # Lax-Friedrichs 流束 + 前進 Euler 法
│   ├── step2_Riemann_solver.jl  # HLL / HLLC Riemannソルバ
│   ├── step3_Runge-Kutta.jl     # HLL + SSPRK3 / RK4 比較
│   ├── step4_MUSCL_scheme.jl    # MUSCL 再構築 + HLL + SSPRK2
│   ├── step5_WENO_scheme.jl     # WENO5-JS / Z+ / Z+M + HLL + SSPRK3
│   ├── step6_detonation.jl      # 反応性Euler方程式（デトネーション）[WIP]
│   ├── common.jl                # Config・状態変数変換・初期条件（非反応系）
│   ├── det_common.jl            # Config・状態変数変換・初期条件（反応系）
│   ├── exact_solution.jl        # SOD 問題の厳密解
│   ├── riemann_solvers.jl       # HLL / HLLC 実装
│   ├── runge-kutta.jl           # Butcher tableau ベース汎用 RK ソルバ
│   └── plotting.jl              # プロット・動画生成ユーティリティ
└── docs/
    └── SODショックチューブから始める圧縮性反応Euler方程式の数値計算.md

各ステップは独立したスクリプトで，julia src/stepN_*.jl で直接実行できる． 出力は stepN.mp4（物理量の時間発展）と stepN_conservation.mp4（保存量誤差）の 2 本．

実行例

julia --project=. src/step1_Euler-LF.jl   # Lax-Friedrichs
julia --project=. src/step5_WENO_scheme.jl # WENO5 比較

TODO

  • 反応性Euler方程式を完成させる
  • 検証問題 II（一段総括反応デトネーション）を記述
  • 数値計算スキームやソルバの物理数学的背景の記述