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Dijkstra算法按阶段进行，在每个阶段，Dijkstra算法选择一个顶点$v$，它在所有unknown顶点中居于最小的$d_v$，同时算法声明从$s$到$v$的最短路径是known的。阶段的其余部分由$d_w$值的更新工作组成。
在无权的情形，若$d_w = \infin$则置$d_w = d_v + 1$。因此，若顶点$v$能提供一条更短路径，则我们本质上就降低了$d_w$的值。如果对加权的情形应用同样的逻辑，那么当$d_w$的新值$d_v + c_{v,w}$是一个改进的值时，就置$d_w = d_v + c_{v, w}$。简言之，使用通向$w$路径上的顶点$v$是不是一个好主意由算法决定。原始的值$d_w$是不用$v$的值；上面所算出的值是使用$v$（和仅仅为known的顶点）的最便宜的路径。
A搜索算法（英语：A search algorithm）是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。
A搜索算法的演示图*
对于有障碍物的情况下，Dijkstra算法运行得较慢；A star算法就是把启发式方法（heuristic approaches）如BFS，和常规方法如Dijsktra算法结合在一起的算法。
该算法综合了最良优先搜索和戴克斯特拉算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（需要评估函数满足单调性）。
A*算法的估算函数： $$ f(n) = g(n) + h(n) $$
-
$g(n)$ ：表示从起点到任意顶点$n$的实际距离。 -
$h(n)$ ：表示任意顶点$n$到目标顶点的估算距离。
上面的公式需要遵循以下特性：
- 如果$g(n)$为0，即只计算任意顶点$n$到目标的评估函数$h(n)$，而不计算起点到顶点$n$的距离，则算法转化为使用贪心策略的最良优先搜索，速度最快，但可能得不出最优解；
- 如果$h(n)$不大于顶点$n$到目标顶点的实际距离，则一定可以求出最优解，而且$h(n)$越小，需要计算的节点越多，算法效率越低。
- 如果$h(x)$为0，即只需求出起点到任意顶点$n$的最短路径$g(n)$，而不计算任何评估函数$h(n)$，则转换为最短路问题，此时需要计算最多的顶点。
[1] [美]Mark Allen Weiss.数据结构与算法分析-C++描述.3ED
[2] 维基百科/A*搜索算法
[3] A星算法详解(个人认为最详细,最通俗易懂的一个版本)