docs: 자료구조 4

- 순차 자료구조와 선형 리스트의 기본 개념부터 응용 및 구현 방법까지 포괄적으로 학습

Author: hyoloui

docs/자료구조/04.md

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+title: 순차 자료구조와 선형리스트
+description: 순차 자료구조와 선형 리스트의 기본 개념부터 응용 및 구현 방법까지 포괄적으로 학습
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+## 요약
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+순차 자료구조는 자료를 논리적 순서에 따라 메모리에 연속적으로 저장하는 방식으로, 논리적 순서와 물리적 순서가 일치하는 특징을 가집니다.<br/>
+이는 주로 **배열(Array)** 을 통해 구현됩니다.<br/>
+<br/>
+선형 리스트는 순서가 있는 자료들의 집합으로, 순차 자료구조를 이용해 구현될 경우 **'선형 순차 리스트'** 라고 불립니다.<br/>
+이 구조의 가장 큰 특징은 원소의 삽입 및 삭제 연산 시, 리스트의 연속성을 유지하기 위해 **다른 원소들의 위치를 이동**시켜야 한다는 점입니다.<br/>
+이로 인해 **삽입 및 삭제 연산은 비효율적**일 수 있습니다.<br/>
+<br/>
+다차원 배열을 사용하여 선형 리스트를 표현할 때는 논리적인 다차원 구조를 물리적인 1차원 메모리 공간에 매핑하는 방법이 필요하며,<br/>
+주로 **행 우선 순서(Row-Major Order)** 또는, **면 우선 순서(Page-Major Order)** 방식이 사용됩니다.<br/>
+<br/>
+C 언어는 2차원 배열에 행 우선 순서를, 3차원 배열에 면 우선 순서를 적용합니다.<br/>
+선형 리스트는 행렬, 특히 대부분의 원소가 0인 희소 행렬(Sparse Matrix)이나 다항식을 표현하는 데 응용될 수 있으나,<br/>
+표준 배열 구현은 메모리 공간 낭비를 초래할 수 있어 효율적인 대안이 요구됩니다.<br/>
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+## 1. 순차 자료구조의 핵심 개념
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+### 정의 및 특징
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+순차 자료구조(Sequential Data Structure)는 구현할 자료들을 논리적 순서에 따라 메모리에 연속적으로 저장하는 방식을 의미합니다.<br/>
+핵심적인 특징은 자료의 논리적 순서와 메모리에 저장되는 물리적 순서가 항상 일치해야 한다는 것입니다.<br/>
+C 프로그래밍 언어에서는 배열(Array)이 순차 자료구조를 구현하는 대표적인 기법입니다.
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+### 순차 자료구조와 연결 자료구조 비교
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+순차 자료구조는 연결 자료구조와 대조적인 특징을 가집니다.<br/>
+연결 자료구조는 물리적 저장 위치와 상관없이 링크(포인터)를 통해 논리적 순서를 표현합니다.<br/>
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+| 구분             | 순차 자료구조                                                                                                               | 연결 자료구조                                                                          |
+| ---------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | -------------------------------------------------------------------------------------- |
+| 메모리 저장 방식 | 메모리의 시작 위치부터 빈자리 없이 자료를 순서대로 연속하여 저장합니다. (논리적 순서 = 물리적 순서)                         | 메모리에 저장된 물리적 위치나 순서와 상관없이, 링크에 의해 논리적인 순서를 표현합니다. |
+| 연산 특징        | 삽입·삭제 연산 후에도 자료가 연속적으로 저장되도록 원소 이동이 발생하며, 논리적 순서와 물리적 순서가 일치하도록 유지됩니다. | 삽입·삭제 연산 시 링크 정보만 변경되고 원소의 물리적 위치는 변경되지 않습니다.         |
+| 프로그램 기법    | 배열(Array)을 이용하여 구현합니다.                                                                                          | 포인터(Pointer)를 이용하여 구현합니다.                                                 |
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+## 2. 선형 리스트의 이해
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+### 정의 및 용어
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+선형 리스트(Linear List)는 자료를 구조화하는 가장 기본적인 방법인 '나열'을 통해 구현된 리스트입니다.<br/>
+순서를 갖는 자료들의 집합으로, '순서 리스트(Ordered List)'라고도 합니다.
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+- 노드 (Node): 리스트를 구성하는 각 요소(element)입니다.<br/> 일반적으로 데이터와 다음 노드를 가리키는 포인터(링크)로 구성됩니다.
+- 머리 노드 (Head Node): 리스트의 가장 처음에 있는 노드입니다.
+- 꼬리 노드 (Tail Node): 리스트의 가장 마지막에 있는 노드입니다.<br/>
+- 앞쪽 노드 (Predecessor Node): 특정 노드의 바로 앞에 위치한 노드입니다.<br/>
+- 다음 노드 (Successor Node): 특정 노드의 바로 뒤에 위치한 노드입니다.
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+### 표현 방식
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+선형 리스트는 일반적으로 다음과 같은 형식으로 표현됩니다.<br/>
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+- 일반 형식: `리스트 이름 = (원소1, 원소2, ..., 원소n)`
+  - 예: `동창 = (상원, 상범, 수영, 현정)`
+- 공백 리스트: 원소가 없는 리스트는 `리스트 이름 = ( )`로 표현합니다.
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+### 구현 방식
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+선형 리스트는 두 가지 주요 방식으로 구현될 수 있습니다.
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+- 선형 순차 리스트 (Linear Sequential List)
+  - 원소를 논리적 순서대로 메모리에 연속하여 저장하는 순차 자료구조 방식의 리스트입니다.<br/> 일반적으로 '선형 리스트'라고 하면 이 방식을 지칭하는 경우가 많습니다.
+- 선형 연결 리스트 (Linear Linked List)
+  - 원소를 논리적 순서대로 연결하여 구성하는 연결 자료구조 방식의 리스트입니다.<br/> 보통 '연결 리스트(Linked List)'라고 불립니다.
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+## 3. 배열을 이용한 선형 리스트 표현
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+선형 순차 리스트는 주로 1차원 또는 다차원 배열을 사용하여 구현됩니다.<br/>
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+### 다차원 배열의 물리적 저장
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+컴퓨터 메모리는 1차원 구조이므로, 2차원 이상의 논리적 배열 구조를 저장하기 위해서는 이를 1차원 물리적 순서로 변환하는 규칙이 필요합니다.<br/>
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+### 2차원 배열
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+- 행 우선 순서 (Row-Major Order): 첫 번째 인덱스인 행 번호를 기준으로 데이터를 저장합니다. C 컴파일러가 사용하는 방식입니다.
+  - `sale[0][0], sale[0][1], ..., sale[1][0], sale[1][1], ...` 순서로 저장됩니다.
+  - 위치 계산 공식: `α + (i × nj + j) × ℓ`
+    - α: 배열 시작 주소
+    - `A[ni][nj]`: ni개의 행, nj개의 열을 가진 배열
+    - `A[i][j]`: i행 j열 원소
+    - `ℓ`: 원소의 길이(바이트)
+- 열 우선 순서 (Column-Major Order): 마지막 인덱스인 열 번호를 기준으로 데이터를 저장합니다.
+  - `sale[0][0], sale[1][0], ..., sale[0][1], sale[1][1], ...` 순서로 저장됩니다.
+  - 위치 계산 공식: `α + (j × ni + i) × ℓ`
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+### 3차원 배열
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+- 면 우선 순서 (Page-Major Order): 첫 번째 인덱스인 면 번호를 기준으로 데이터를 저장합니다. C 컴파일러가 사용하는 방식입니다.
+  - 위치 계산 공식: `α + {(i × nj × nk) + (j × nk) + k} × ℓ`
+    - `A[ni][nj][nk]`: ni면, nj행, nk열을 가진 배열
+    - `A[i][j][k]`: i면 j행 k열 원소
+- 열 우선 순서 (Column-Major Order): 마지막 인덱스인 열 번호를 기준으로 데이터를 저장합니다.
+  - 위치 계산 공식: `α + {(k × nj × ni) + (j × ni) + i} × ℓ`
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+## 4. 선형 리스트의 주요 연산
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+선형 순차 리스트에서 삽입과 삭제 연산은 논리적·물리적 순서의 일관성을 유지하기 위해 원소의 이동을 수반합니다.<br/>
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+### 원소 삽입 (Element Insertion)
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+리스트 중간에 원소가 삽입되면, 삽입 위치 이후의 모든 원소는 한 자리씩 뒤로 이동해야 합니다.br/>
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+1. 빈자리 만들기: 삽입할 위치부터 마지막 원소까지 순차적으로 한 칸씩 뒤로 이동시킵니다. 데이터 덮어쓰기를 방지하기 위해 마지막 원소부터 이동을 시작해야 합니다.
+2. 원소 삽입: 확보된 빈자리에 새로운 원소를 저장합니다.
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+- 자리 이동 횟수: `(n+1)`개 원소로 구성된 리스트의 k번 자리에 삽입 시, k번 원소부터 마지막 n번 원소까지 이동합니다.
+  - 이동 횟수 = `n – k + 1`
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+### 원소 삭제 (Element Deletion)
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+리스트 중간의 원소가 삭제되면, 삭제된 위치 이후의 모든 원소는 한 자리씩 앞으로 이동해야 합니다.
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+1. 원소 삭제: 해당 위치의 원소를 제거합니다.
+2. 빈자리 채우기: 삭제된 자리 바로 다음 원소부터 마지막 원소까지 순차적으로 한 칸씩 앞으로 이동시킵니다. 데이터 덮어쓰기를 방지하기 위해 삭제된 자리 바로 다음 원소부터 이동을 시작해야 합니다.
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+- 자리 이동 횟수: `(n+1)`개 원소로 구성된 리스트의 k번 자리 원소 삭제 시, `(k+1)`번 원소부터 마지막 n번 원소까지 이동합니다.
+  - 이동 횟수 = `n - k`
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+## 5. 선형 리스트의 응용
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+### 행렬 표현
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+행렬은 행과 열로 구성된 자료구조로, 2차원 배열을 이용해 쉽게 표현할 수 있습니다.
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+- 희소 행렬 (Sparse Matrix): 대부분의 원소가 0인 행렬입니다. 이를 표준 2차원 배열로 표현하면 0을 저장하기 위한 메모리 공간 낭비가 심각해집니다.
+- 효율적 표현: 메모리 효율을 높이기 위해, 0이 아닌 원소만 추출하여 `<행번호, 열번호, 원소>` 형태의 순서쌍으로 구성하고,<br/> 이를 별도의 2차원 배열에 저장합니다. 이 배열의 0번 행에는 원래 행렬의 크기(행, 열)와 0이 아닌 원소의 개수 정보를 저장합니다.
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+### 다항식 표현
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+다항식은 `aX^e` (a: 계수, e: 지수) 형태의 항들의 합으로 구성됩니다.
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+- 배열 표현의 문제점: 다항식을 1차원 배열(배열 인덱스를 지수로 사용)로 표현할 경우, 최고 차수는 높지만 항의 개수가 적으면 심각한 메모리 낭비가 발생합니다.<br/> 예를 들어, `4x^1000 + 2` 라는 다항식을 표현하려면 크기가 `1001`인 배열이 필요하지만 실제로는 단 `2`개의 공간만 사용하게 됩니다.
+- 응용: 순차 리스트를 이용해 다항식의 덧셈과 같은 연산을 구현할 수 있습니다.