Dodana rešitev naloge 7.3

Author: jaanos

naloge/akumulatorji.tex

@@ -11,6 +11,41 @@
 Koliko akumulatorjev naj takrat izdelajo?
 Kako veliko skladišče potrebujejo?
 \end{vprasanje}
+
 \begin{odgovor}
+Imamo sledeče podatke (pri časovni enoti $1$ leto).
+\begin{align*}
+\nu &= 10\,000 &
+\lambda &= 25\,000 \\
+K &= 200 € &
+s &= 0.25 €
+\end{align*}
+Primanjkljaja ne dovolimo, zato velja $p = \infty$ in torej $\beta = 1$.
+
+Izračunajmo optimalno dolžino cikla $\tau^*$
+in največjo zalogo $M^*$.
+\begin{alignat*}{3}
+\alpha &= \nu \left(1 - {\nu \over \lambda}\right)
+&&= 10\,000 \cdot (1 - 0.4) &&= 6\,000 \\
+\tau^* &= \sqrt{2K \beta \over s \alpha}
+&&= \sqrt{400 \over 1\,500} &&\approx 0.516 \\
+M^* &= \sqrt{2K \alpha \over s \beta}
+&&= \sqrt{2\,400\,000 \over 0.25} &&\approx 3\,098.387
+\end{alignat*}
+Optimalna dolžina cikla je torej približno $0.516$ leta
+oziroma $188.485$ dni,
+pri tem pa potrebujejo skladišče za $3\,099$ akumulatorjev.
+
+Izračunajmo še trajanje proizvodnje $t^*$
+in število izdelanih akumulatorjev $q^*$ v posameznem ciklu.
+\begin{alignat*}{3}
+t^* &= {M^* \over \lambda - \nu}
+&&\approx 3\,098.387 \over 15\,000 &&\approx 0.207 \\
+q^* &= \tau^* \nu = t^* \lambda
+&&\approx 0.516 \cdot 10\,000 &&\approx 5\,163.978
+\end{alignat*}
+Proizvodnja torej traja približno $0.207$ leta
+oziroma $75.394$ dni,
+skupno pa izdelajo okoli $5\,164$ akumulatorjev.
 \end{odgovor}
 \end{naloga}