linearalgebra.org

* Линейная алгебра (Linear Algebra) Matrix calculation online

Неделя 1

1.1. Что такое линейное пространство? (06:59)

1.2. Группы по сложению (03:58)

1.3. Строгое определение линейного пространства (09:58)

1.4. Простые свойства линейных пространств (15:18)

1.5. Подпространство линейного пространства (16:22)

Домашнее задание 1

Неделя 2

2.1. Что такое линейная функция? (06:00)

2.2. Линейная функция на линейном пространстве (03:54)

2.3. Примеры линейных функций (09:31)

2.4. Линейные отображения: примеры и свойства (20:05)

Домашнее задание 2

Неделя 3

3.1. Базис линейного пространства (05:01)

3.2. Теорема о базисе линейного пространства. Размерность (08:06)

3.3. Как представить пространство большой размерности? Линейная зависимость (15:13)

3.4. Теорема о продолжении базиса. Монотонность размерности (16:29)

Домашнее задание 3

Неделя 4

4.1. Системы линейных уравнений (9:47)

4.2. Матрица системы. Метод Гаусса (начало) (13:51)

4.3. Метод Гаусса (продолжение) (15:33)

4.4. Решения систем линейных уравнений (7:41)

Домашнее задание 4

Неделя 5

5.1. Ядро и образ линейного отображения (13:03)

5.2. Теорема о ядре и образе (начало) (10:44)

5.3. Теорема о ядре и образе (продолжение) (11:03)

5.4. Координаты. Преобразование координат при замене базиса (08:50)

5.5. Матрица перехода (начало) (08:43)

5.6. Матрица перехода (продолжение) (10:17)

Домашнее задание 5

Контрольная работа

Неделя 6

6.1. Умножение и транспонирование матриц. Обратная матрица (13:13)

6.2. Матрицы специального вида (10:05)

Հատուկ մատրիցների օգնությամբ, Օրինակ միավոր անկյունագծային մատրիցաին մոտ A*I - column I*A - row

6.3. Определитель матрицы и способы его вычисления (21:11)

6.4. Смысл и свойства определителя (11:38)

6.5. Формула для обратной матрицы и линейные уравнения (09:26)

6.6. Комплексные числа (10:21)

Домашнее задание 6

Неделя 7

7.1. Матрица линейного отображения (14:20)

7.2. Матрица линейного оператора (9:32)

7.3. Матрица линейного отображения после замены базиса (15:56)

7.4. Собственные векторы и собственные значения (12:25)

Собственный вектор - eigenvector

7.5. Собственный базис (9:12)

Домашнее задание 7

Неделя 8

8.1. Жорданова матрица (10:34)

Жорданова клетка - λ 1 0 … 0 0 0 λ 1 … 0 0 0 0 λ … 0 0 . . . . . . … . . . … … 0 0 0 … λ 1 0 0 0 … 0 λ

Ex. 2 1 2x2, λ=2 0 2

0 1 0 3x3, λ=0 0 0 1 0 0 0

3 1x1

8.2. Жорданова нормальная форма (06:21)

8.3. Сжимающие отображения (08:24)

8.4. Теорема о неподвижной точке (09:48)

8.5. Теорема Фробениуса-Перрона и ее приложения (12:35)

Домашнее задание 8

Неделя 9

9.1. Билинейные формы (09:03)

9.2. Матрица билинейной формы (09:59)

9.3. Матрица билинейной формы после замены базиса (07:36)

9.4. Ортогональные матрицы (06:31)

9.5. Квадратичная форма (10:56)

Домашнее задание 9

Неделя 10

10.1. Квадратичная форма. Выделение полного квадрата (13:52)

10.2. Сигнатура квадратичной формы (5:25)

10.3. Критерий Сильвестра (3:53)

10.4. Ортогональные преобразования (12:15)

10.5. Процесс ортогонализации (13:20)

Домашнее задание 10

Неделя 11

11.1. Метод наименьших квадратов. Введение (07:23)

11.2. Вывод уравнений МНК (07:23)

11.3. Анализ МНК и обобщения (05:14)

11.4. Применение МНК к решению систем линейных уравнений (07:31)

Домашнее задание 11

Экзамен