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0007-forma-funcional-prob-sancion.md

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ADR 0007 — Forma funcional de la probabilidad de sanción

Estado: aceptado (R2) · Fecha: 2026-08-22 · Fuente: hueco H3 · Supera: la fórmula abreviada de docs/PLAN.md §4 y del prompt de R2

⚠️ Avisar en el standup. Esto refina una fórmula escrita en el plan. No cambia el modelo (coincide con ella en el régimen relevante, ver abajo), pero cambia el código y las propiedades en los bordes.

Contexto

El plan y el prompt de R2 escriben la pieza central del motor así:

prob_sancion = capacidad_fija / n_evasores

Como taquigrafía comunica la idea correcta. Como código es un error:

  • No está acotada. Si hay pocos evasores, devuelve un número mayor que 1, que no es una probabilidad.
  • Está indefinida cuando n_evasores = 0.
  • No declara unidades. ¿"Capacidad" son inspectores? ¿inspecciones al año? ¿al trimestre? Sin unidades, el cociente no significa nada.

Y es la línea de la que sale toda la tesis del proyecto: si está floja, la tesis está floja.

Decisión

Con C = número esperado de inspecciones efectivas en el trimestre sobre el universo del modelo, y E = número de unidades evasoras observado en la ronda anterior:

p(E) = 1 − exp(−C / max(E, 1))

Con micro-fundamento, no con conveniencia. Si las C inspecciones se reparten al azar entre las E unidades evasoras, el número de inspecciones que le caen a una unidad dada se aproxima por una Poisson de media C/E. La probabilidad de recibir al menos una es entonces 1 − e^(−C/E). Es el problema clásico de repartir bolas en cajas, no una curva elegida para que la gráfica se vea bien.

Propiedades, que son la razón de elegirla:

Propiedad Valor
Rango p ∈ [0, 1) para todo E ≥ 1. Siempre es una probabilidad
Monotonía Estrictamente decreciente en E. Más evasores ⇒ menos riesgo para cada uno: la cascada
Borde superior E → 1 ⇒ p = 1 − e^(−C). Con capacidad apreciable y un solo evasor, casi seguro lo agarran
Borde inferior E → ∞ ⇒ p → 0. La fiscalización se diluye hasta desaparecer
E = 0 Definida por continuidad; irrelevante, no hay a quién aplicarla
Coincidencia con la fórmula del plan Para C/E pequeño, e^(−x) ≈ 1 − x, luego p ≈ C/E. En el régimen real (pocas inspecciones, muchos evasores) es la misma fórmula

Esa última fila es lo que importa: no estamos cambiando el modelo del plan, le estamos dando la forma bien definida que coincide con él donde ocurre la acción y se comporta en los bordes donde la versión abreviada se rompía.

C se descompone y cada factor declara su origen:

C = inspectores_efectivos × inspecciones_por_inspector_trimestre × fraccion_universo
  • inspectores_efectivos — de fuente (1-teorica.md §3).
  • inspecciones_por_inspector_trimestre — # SUPUESTO:, sin fuente hoy. Barrido de sensibilidad obligatorio.
  • fraccion_universo — participación de Bogotá y de los sectores modelados en el empleo nacional. De la GEIH.

Chequeo de cordura, no de calibración: la literatura de cumplimiento del salario mínimo en EE.UU. reporta ~1,4% de probabilidad anual de investigación para una firma infractora (AEA 2025). Si nuestro p inicial sale de un orden de magnitud muy distinto a un dígito porcentual, el error está en C, no en el fenómeno.

Alternativas descartadas

Alternativa Por qué no
min(1, C/E) Acota, pero introduce un codo artificial en C = E que se confundiría con el codo que el proyecto dice descubrir. Inaceptable: sería fabricar el resultado con una función de recorte.
C / (C + E) Bien acotada y suave, pero no se deriva de ningún proceso: es una curva escogida. La forma Poisson sale de un mecanismo que se puede explicar en una frase.
Logística con parámetros libres Dos parámetros más que ajustar hasta que aparezca el umbral. Es exactamente el riesgo "la cascada sale de parámetros escogidos a conveniencia" del registro de riesgos.
p exógeno y fijo (Allingham-Sandmo original) Es el supuesto que el proyecto existe para romper. Se conserva como corrida de control: con p fijo no debe haber cascada, y eso es un test.

Consecuencias

  • Vive en engine/fiscalizacion.py, un concepto por archivo, con el docstring que explica la derivación Poisson.
  • Genera un test obligatorio (tests/README.md #3): p es decreciente en E, y está en [0,1) para todo E.
  • Genera una corrida de control: con p fijo, la cascada desaparece. Si no desaparece, la cascada viene de otra parte y hay que averiguar de dónde antes del pitch.
  • El barrido de sensibilidad sobre C deja de ser opcional. Es la respuesta a "¿y si le erraron a la capacidad?": se muestra el rango de C en el que la conclusión se mantiene.