edition-1-2023

《计算材料学 -- 从算法原理到代码实现》

单斌   陈征征   陈蓉   编著

华中科技大学出版社   2023

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本仓库为教材《计算材料学——从算法原理到代码实现》的配套代码与算例资源，涵盖第一性原理计算、分子动力学、蒙特卡罗方法等计算材料学核心方法的算法实现与实例演示。

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章节	主题	代码
前置	Python 与科学计算基础	Prerequisite
第一章	数学基础	Chapter01
第三章	第一性原理的微观计算模拟	Chapter03
第四章	VASP 计算模拟实例	Chapter04
第六章	分子动力学方法	Chapter06
第七章	LAMMPS 分子动力学实例	Chapter07
第八章	蒙特卡罗方法	Chapter08

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学习资源

下表整理了每章节配套的视频教程、Jupyter Notebook、计算代码与输入文件等学习资源。视频教程主要发布在 Bilibili，部分 Notebook 配有 Bohrium 在线运行镜像。

前置   Python 与科学计算基础

节	主题	资源
0.0	Python 与科学计算（上）	Bohrium Notebook
0.1	Python 与科学计算（下）	Bohrium Notebook
0.2	用 Python 探索分形几何	Notebook

第一章   数学基础

节	主题	资源
1.1.2	矩阵本征值计算	代码 eigenValue.py
1.1.3	矩阵 LU 分解	代码 LUdecomposition.py
1.1.3	矩阵奇异值分解	代码 SVD.py
1.3.1	最速下降法	视频 概念 · 视频 Python 实现 · Notebook
1.3.4	一维搜索算法	视频
1.3.6	线性回归与最小二乘	视频 概念 · 视频 Python 实现 · Notebook · Bohrium 镜像 · 数据 income.csv
1.3.6	高阶最小二乘	代码 PolyLeastSquaresFitting.py
1.5.3	辛普森积分法	代码 simpsonIntegral.py

第二章   量子力学和固体物理基础

节	主题	资源
2.1.2	薛定谔方程	视频
2.1.4	动量算符	视频
2.1.5	一维无穷深势阱	视频
2.1.5	一维势阱的节点定理	视频

第三章   第一性原理的微观计算模拟

节	主题	资源
3.1.4	多电子波函数与 Hartree 乘积	视频
3.1.4	Slater 行列式与交换关联	视频
3.1.4	单电子积分	视频
3.1.4	双电子积分	视频
3.1.5	HF 总能表达式	视频
3.1.5	库伦积分 J 与交换积分 K	Notebook
3.1.5	非正则 Hartree-Fock 方程	视频
3.1.5	正则 Hartree-Fock 方程	视频
3.1.7	闭壳层体系中的 Hartree-Fock 方程	视频
3.1.9	Hartree-Fock-Roothaan 方程	视频
3.1.10	Koopmans 定理	视频
3.1.11	均匀电子气模型动能项	视频
3.1.12	Slater 基与 Gauss 基	视频 · Notebook · Bohrium 镜像
3.1.12	缩并高斯基与 STO-nG 命名法则	视频
3.1.12	缩并高斯基系数确定	Colab Notebook · Bohrium 镜像
3.8.3	RuO₂ 表面相图计算	视频 · VASP 输入 O-bri · O-cus · Ru-term

第四章   VASP 计算模拟实例

节	主题	资源
4.1	VASP 编译安装	视频 Ubuntu 编译 · 视频 Intel OneAPI 编译
4.2	辅助建模软件 ASE	视频 · Notebook
4.3	VASPKIT 软件介绍	视频
4.4	氢原子能量 VASP 计算	视频 · VASP 输入
4.4	氧原子能量 VASP 计算	视频 · VASP 输入
4.4	氧分子结合能与电荷重分布	视频 · VASP 输入
4.5.2	Jmol 可视化乙醇分子振动	视频
4.6	平衡晶格常数计算	bash 脚本
4.12	Materials Studio + ASE 建表面模型	视频
4.12	对称模型表面能	视频 · VASP 输入
4.12	非对称模型表面能	视频 · VASP 输入 非弛豫 · VASP 输入 弛豫
4.12	基于表面能的 Wulff 构建	视频
4.14	Pt 表面 CO 吸附能	视频 · VASP 输入
4.14	CO 吸附零点能校正	视频
4.14	气体吸附能热力学校正	视频

第六章   分子动力学方法

节	主题	资源
6.1	分子动力学简介	视频
6.1.1	分子动力学基本步骤	视频
6.1.2	Lyapunov 不稳定性	视频 · Notebook · Bohrium 镜像
6.1.2	各态历经假说	视频
6.1.3	周期性边界条件	视频 概念 · 视频 Python 实现 · Notebook
6.1.4	近邻列表算法	视频
6.2.1	Lennard-Jones 势	视频 LJ 势 · 视频 截断 · 视频 Python 实现 · Notebook · Bohrium 镜像 · 视频 局限性
6.3.1	前向 Euler 算法	视频 介绍 · 视频 Python 实现 · Notebook
6.3.2	Verlet 算法	视频 介绍 · 视频 精度 · 视频 Python 实现 · Notebook
6.3.3	速度 Verlet 算法	视频 · Notebook
6.3.4	蛙跳算法与积分算法综述	视频 蛙跳介绍 · Notebook 蛙跳 · 视频 时间可逆性 · 视频 辛结构 · Notebook 综合 · Bohrium 镜像
6.4.1	Berendsen 热浴	视频

第七章   LAMMPS 分子动力学实例

节	主题	资源
7.1	LAMMPS 安装	视频 本地 · 视频 Bohrium 平台
7.2	OVITO 安装	视频
7.3	惰性气体扩散	视频 LJ 单位制 · 视频 模拟 · LAMMPS 输入 · Notebook 晶格常数 · Bohrium 镜像
7.4	气体分子布朗运动	视频 · LAMMPS 输入
7.5	大质量粒子二维布朗运动	视频 · LAMMPS 输入
7.6	热膨胀系数	LAMMPS 输入
7.7	体积比热容	视频 比热容 · 视频 涨落-耗散定理 · LAMMPS 输入
7.8	声子谱计算	视频 PyLAMMPS 安装 · 视频 phonoLAMMPS+phonopy · 视频 Cu 声子谱
7.9	Ni 裂纹扩展	视频 · LAMMPS 输入与势文件
7.10	LiS 电池体积膨胀	视频
7.11	体相 Pt 熔点与 RDF	视频 · LAMMPS 输入与脚本
7.12	Pt 纳米颗粒熔点 (Lindemann 指数)	视频 · LAMMPS 输入 · Python 代码
7.14	氢在 BCC-Fe 中的扩散	视频 · LAMMPS 输入与势文件
7.16	SiGe 纳米线建模	视频 · Perl 脚本
7.17	多元合金 atomsk 建模	视频
7.20	机器学习势模拟 Pt/TiO₂ 烧结	视频 · Python 代码
7.21	纳米孔浸润过程	视频 · LAMMPS 输入与数据

第八章   蒙特卡罗方法

节	主题	资源
8.1	随机撒点与蒲丰投针	视频
8.2.2	重要性采样	视频 概念 · 视频 Python 实现 · Notebook · Bohrium 镜像
8.2.2	拒绝采样	视频 · Notebook · Bohrium 镜像
8.2.3	马尔科夫链	视频 概念 · 视频 Python 实现
8.2.3	Metropolis 采样	视频 算法 · 视频 Python 实现
8.5.2	二维 Ising 模型	视频 · Notebook · Bohrium 镜像
8.6.1	动力学 KMC 基本原理	视频
8.6.2	KMC 时间步长	视频
8.6.3	过渡态理论	视频
8.7	SPPARKS 程序安装	视频
8.7.4	合金纳米颗粒 MCMD 模拟	视频 · LAMMPS 输入 · EAM 势场

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目录

前置：Python 与科学计算基础

• Python 与科学计算（上）
• Python 与科学计算（下）
• 用 Python 探索分形几何

第一章   数学基础

• 1.1 矩阵运算
  • 1.1.1 行列式  |  1.1.2 矩阵的本征值问题  |  1.1.3 矩阵分解  |  1.1.4 幺正变换
• 1.2 群论基础
  • 1.2.1 群的定义  |  1.2.2 子群、陪集、正规子群与商群  |  1.2.3 直积群  |  1.2.4 群的矩阵表示  |  1.2.5 三维转动反演群 O(3)
• 1.3 最优化方法
  • 1.3.1 最速下降法  |  1.3.2 共轭梯度法  |  1.3.3 牛顿法与拟牛顿法  |  1.3.4 一维搜索  |  1.3.5 单纯形法  |  1.3.6 最小二乘法  |  1.3.7 拉格朗日乘子
• 1.4 矢量正交化
  • 1.4.1 施密特正交化  |  1.4.2 正交多项式
• 1.5 积分方法
  • 1.5.1 矩形积分法  |  1.5.2 梯形积分法  |  1.5.3 辛普森积分法  |  1.5.4 高斯积分法  |  1.5.5 蒙特卡罗积分方法

第二章   量子力学和固体物理基础

• 2.1 量子力学
  • 2.1.1 量子力学简介  |  2.1.2 薛定谔方程  |  2.1.3 波函数的几率诠释  |  2.1.4 力学量算符和表象变换  |  2.1.5 一维方势阱  |  2.1.6 方势垒的隧穿  |  2.1.7 WKB 方法  |  2.1.8 传递矩阵法  |  2.1.9 氢原子  |  2.1.10 变分法
• 2.2 晶体对称性
  • 2.2.1 晶体结构和点群  |  2.2.2 常见晶体结构和晶面  |  2.2.3 结构缺陷
• 2.3 晶体的力学性质
  • 2.3.1 状态方程  |  2.3.2 应变与应力  |  2.3.3 弹性常数
• 2.4 固体能带论
  • 2.4.1 周期边界、倒空间与 Bloch 定理  |  2.4.2 空晶格模型与第一布里渊区  |  2.4.3 近自由电子近似与能带间隙  |  2.4.4 晶体能带结构  |  2.4.5 介电函数
• 2.5 晶格振动与声子谱

第三章   第一性原理的微观计算模拟

• 3.1 分子轨道理论
  • 3.1.1 波恩-奥本海默近似  |  3.1.2 平均场的概念  |  3.1.3 电子的空间轨道与自旋轨道  |  3.1.4 Hartree-Fock 方法  |  3.1.5 HF 近似下的单电子自洽方程  |  3.1.6 Hartree-Fock 单电子波函数的讨论  |  3.1.7 闭壳层体系中的 HF 方程  |  3.1.8 开壳层体系中的 HF 方程  |  3.1.9 HF 方程的矩阵表达  |  3.1.10 Koopmans 定理  |  3.1.11 均匀电子气模型  |  3.1.12 HF 方程的数值求解和基组选取  |  3.1.13 Xα 方法和超越 HF 近似
• 3.2 密度泛函理论
  • 3.2.1 托马斯-费米-狄拉克近似  |  3.2.2 Hohenberg-Kohn 定理  |  3.2.3 Kohn-Sham 方程  |  3.2.4 交换关联能概述  |  3.2.5 局域密度近似  |  3.2.6 广义梯度近似  |  3.2.7 混合泛函  |  3.2.8 强关联与 LDA+U 方法
• 3.3 赝势
  • 3.3.1 正交化平面波  |  3.3.2 模守恒赝势  |  3.3.3 赝势的分部形式  |  3.3.4 超软赝势
• 3.4 平面波赝势方法
  • 3.4.1 布里渊区积分——特殊 k 点  |  3.4.2 布里渊区积分——四面体法  |  3.4.3 平面波-赝势框架下体系的总能  |  3.4.4 自洽场计算的实现  |  3.4.5 利用共轭梯度法求解广义本征值  |  3.4.6 迭代对角化方法  |  3.4.7 Hellmann-Feynman 力
• 3.5 缀加平面波 (APW) 方法及其线性化
  • 3.5.1 APW 方法的理论基础及公式推导  |  3.5.2 APW 方法的线性化处理  |  3.5.3 关于势函数的讨论
• 3.6 过渡态
  • 3.6.1 拖曳法与 NEB 方法  |  3.6.2 Dimer 方法
• 3.7 电子激发谱与准粒子近似
  • 3.7.1 基本图像  |  3.7.2 格林函数理论与 Dyson 方程  |  3.7.3 GW 方法  |  3.7.4 Bethe-Salpeter 方程
• 3.8 应用实例
  • 3.8.1 缺陷形成能  |  3.8.2 表面能  |  3.8.3 表面巨势  |  3.8.4 集团展开与二元合金相图

第四章   VASP 计算模拟实例

• 4.1 VASP 程序介绍
• 4.2 辅助建模软件 Atomsk
• 4.3 后处理程序 VASPKIT
• 4.4 小分子气体能量计算
• 4.5 C₂H₅OH 的振动模式与频率计算
• 4.6 材料平衡晶格常数计算
• 4.7 堆垛层错能的计算
• 4.8 多元合金的弹性性能计算
• 4.9 空位形成能和间隙能计算
• 4.10 晶体 Si 的能带结构计算
• 4.11 基于 HSE06 的态密度与能带计算
• 4.12 表面能的计算
• 4.13 缺陷石墨烯的 STM 图像计算模拟
• 4.14 Pt 表面简单物种的吸附能计算
• 4.15 Pt(111) 表面羟基解离的过渡态搜索
• 4.16 Pt 表面的 ORR 催化路径

第五章   紧束缚方法

• 5.1 建立 Hamiltonian 矩阵
  • 5.1.1 双原子分子  |  5.1.2 原子轨道线性组合方法  |  5.1.3 Slater-Koster 双中心近似  |  5.1.4 哈密顿矩阵元的普遍表达式  |  5.1.5 对自旋极化的处理  |  5.1.6 光吸收谱
• 5.2 体系总能与计算原子受力
• 5.3 自洽紧束缚方法
  • 5.3.1 Harris-Foulkes 非自洽泛函  |  5.3.2 电荷自洽紧束缚方法
• 5.4 应用实例
  • 5.4.1 闪锌矿的能带结构  |  5.4.2 石墨烯和碳纳米管的能带结构

第六章   分子动力学方法

• 6.1 简介
  • 6.1.1 分子动力学基本步骤  |  6.1.2 系综平均与时间平均  |  6.1.3 周期性边界条件  |  6.1.4 近邻列表算法
• 6.2 原子间相互作用势
  • 6.2.1 对势  |  6.2.2 晶格反演势  |  6.2.3 嵌入原子势 (EAM)  |  6.2.4 改良型嵌入原子势 (MEAM)  |  6.2.5 机器学习势
• 6.3 微正则系综分子动力学
  • 6.3.1 前向欧拉算法  |  6.3.2 Verlet 算法  |  6.3.3 速度 Verlet 算法  |  6.3.4 蛙跳算法  |  6.3.5 预测-校正算法
• 6.4 正则系综
  • 6.4.1 热浴和正则系综  |  6.4.2 NPT 系综
• 6.5 第一原理分子动力学
  • 6.5.1 波恩-奥本海默分子动力学  |  6.5.2 Car-Parrinello 分子动力学
• 6.6 分子动力学的应用

第七章   LAMMPS 分子动力学实例

• 7.1 LAMMPS 程序介绍
• 7.2 可视化程序 OVITO
• 7.3 惰性气体的扩散运动与平衡速率分布
• 7.4 气体分子的布朗运动
• 7.5 大质量粒子的二维布朗运动
• 7.6 材料的热膨胀系数计算
• 7.7 体积热容的计算
• 7.8 Cu 的声子谱计算
• 7.9 Ni 裂纹扩展机理计算
• 7.10 LiS 锂硫电池体积膨胀的模拟
• 7.11 体相 Pt 的熔点与径向分布函数计算
• 7.12 Pt 纳米颗粒的熔点与表面熔化
• 7.13 Pt 纳米颗粒的烧结
• 7.14 氢原子在 BCC-铁中的扩散
• 7.15 Ni 纳米线的屈服机制
• 7.16 SiGe 纳米线的热导率计算
• 7.17 多晶四元合金的切削分子动力学模拟
• 7.18 Si 表面的薄膜沉积
• 7.19 Hybrid 势模拟石墨烯对金属纳米线的卷绕过程

第八章   蒙特卡罗方法

• 8.1 蒙特卡罗方法基本原理
• 8.2 计算函数积分与采样策略
  • 8.2.1 简单采样  |  8.2.2 重要性采样  |  8.2.3 Metropolis 采样
• 8.3 几种重要的算法与模型
  • 8.3.1 NVT 正则系综的 MC 算法  |  8.3.2 NPT 正则系综的 MC 算法  |  8.3.3 巨正则系综的 MC 算法  |  8.3.4 Ising 模型  |  8.3.5 格子气模型  |  8.3.6 Potts 模型  |  8.3.7 XY 模型
• 8.4 Gibbs 系综
  • 8.4.1 随机事件及其接受几率  |  8.4.2 GEMC 算法实现
• 8.5 统计力学中的应用
  • 8.5.1 随机行走  |  8.5.2 利用 Ising 模型观察铁磁-顺磁相变  |  8.5.3 逾渗问题
• 8.6 动力学蒙特卡罗方法 (KMC)
  • 8.6.1 KMC 方法的基本原理  |  8.6.2 指数分布与 KMC 方法的时间步长  |  8.6.3 计算跃迁速率  |  8.6.4 KMC 几种不同的实现算法  |  8.6.5 低势垒问题与小概率事件  |  8.6.6 实体动力学蒙特卡洛方法  |  8.6.7 KMC 的若干进展
• 8.7 KMC 的应用
  • 8.7.1 表面迁移  |  8.7.2 晶体生长  |  8.7.3 模拟程序升温脱附过程

第九章   附录

• 9.1 角动量算符在球坐标中的表达式
• 9.2 拉普拉斯算符在球坐标中的表达式
• 9.3 勒让德多项式、球谐函数与角动量耦合
• 9.4 三次样条
• 9.5 傅里叶变换
  • 9.5.1 基本概念  |  9.5.2 离散傅里叶变换  |  9.5.3 快速傅里叶变换
• 9.6 结构分析
  • 9.6.1 辨别 BCC、FCC 以及 HCP 结构  |  9.6.2 中心对称参数  |  9.6.3 Voronoi 算法构造多晶体系
• 9.7 NEB 常用的优化算法
  • 9.7.1 Quick-Min 算法  |  9.7.2 FIRE 算法
• 9.8 Pulay 电荷更新
• 9.9 最近邻原子的确定

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环境与工具

工具	用途
Python / Jupyter	算法原理演示与数值实现
VASP	第一性原理电子结构计算 (第四章)
LAMMPS	经典分子动力学模拟 (第七章)
OVITO	分子动力学可视化后处理
VASPKIT / Atomsk / ASE	建模与后处理辅助工具

许可证

本项目采用 GPL-3.0 许可证。