1143.最长公共子序列.md

题目描述：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

eg:

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

思路描述：使用dp[i][j]表示text1[1,i]和text2[1,j]的最长公共子序列

$dp[i,j]=\begin{cases} dp[i-1,j-1]+1& \text{if x[i]=y[j]}\ max{dp[i,j-1],dp[i-1,j]}& \text{otherwise} \end{cases}$

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size(), n = text2.size();
        if(m == 0 || n == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        for(int i = 1; i <= m; i ++){
            for(int j = 1; j <= n; j ++){
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

空间复杂度可以优化成O(n)，因为其实只需要每次只需要上方、左边和左上角的值，所以可以维护上面一列和左边的值就好了

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size(), n = text2.size();
        if(m == 0 || n == 0) return 0;
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        for(int i = 1; i <= m; i ++){
            int cross = 0; 
            for(int j = 1; j <= n; j ++){
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1]){
                    dp[j] = cross + 1;
                    // dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else{
                    cross = dp[j];
                    dp[j] = max(dp[j - 1], dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};