309.最佳买卖股票时机含冷冻期.md

题目描述：给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

eg:

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

思路描述：我们用 f[i] 表示第 i 天结束之后的「累计最大收益」。根据题目描述，由于我们最多只能同时买入（持有）一支股票，并且卖出股票后有冷冻期的限制，因此我们会有三种不同的状态：

• 我们目前持有一支股票，对应的「累计最大收益」记为 f[i][0]；
• 我们目前不持有任何股票，并且处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][1]；
• 我们目前不持有任何股票，并且不处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 f[i][2]。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.empty()) {
            return 0;
        }

        int n = prices.size();
        // f[i][0]: 手上持有股票的最大收益
        // f[i][1]: 手上不持有股票，并且处于冷冻期中的累计最大收益
        // f[i][2]: 手上不持有股票，并且不在冷冻期中的累计最大收益
        vector<vector<int>> f(n, vector<int>(3));
        f[0][0] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - prices[i]);
            f[i][1] = f[i - 1][0] + prices[i];
            f[i][2] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][2]);
        }
        return max(f[n - 1][1], f[n - 1][2]);
    }
};

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if(n <= 1){
            return 0;
        }
        vector<int> sell(n+2, 0);
        vector<int> buy(n+2, INT_MIN);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sell[i+2] = max(sell[i+1], buy[i+1] + prices[i]);   // sell on ith day
            buy[i+2] = max(buy[i+1], sell[i] - prices[i]);  // buy on ith day
        }
        return sell.back();
        // 6 1 3 2 4 7
        //  buy: -6 -1 -1 -1 -1 -1
        // sell: 0  0  2  2  3  6
    }
};