專案名稱: Neurosymbolic Forge (NSForge)
套件名稱:nsforge-mcp
版本: 0.1.0 (Draft)
日期: 2026-01-01
狀態: 設計階段Where Neural Meets Symbolic
建立一個 MCP (Model Context Protocol) Server，提供符號推理能力，讓 AI Agent 能夠：
- 進行精確的數學符號運算（微積分、代數、方程求解等）
- 處理物理、化學、熱力學等領域的公式推導
- 分析演算法複雜度
- 驗證推導過程的正確性
| 傳統 LLM 方式 | 本專案方式 |
|---|---|
| LLM 直接生成答案 | LLM 生成結構化請求 → 符號引擎計算 |
| 每次結果可能不同 | 相同輸入 = 相同輸出（高度可再現性） |
| 可能計算錯誤 | 數學正確性有保障 |
| 推導過程不透明 | 完整推導步驟可追蹤 |
| 無法驗證 | 可反向驗證結果 |
Neural-Symbolic AI 核心理念：
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │
│ LLM (Neural) Engine (Symbolic) │
│ ════════════ ═════════════════ │
│ │
│ ✓ 理解模糊的自然語言 ✓ 精確執行邏輯運算 │
│ ✓ 靈活處理多種輸入格式 ✓ 保證計算正確性 │
│ ✓ 解釋結果給用戶 ✓ 提供推導步驟 │
│ │
│ 結合後：LLM 做「理解與翻譯」，Engine 做「精確計算」 │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘
符號推理（Symbolic Reasoning）是使用明確的符號和規則進行邏輯運算的方法。
| 概念 | 說明 | 範例 |
|---|---|---|
| 符號表示 | 用結構化符號描述知識（靜態） | ∫ x² dx 寫在紙上 |
| 符號推理 | 對符號執行邏輯運算（動態） | 計算出 x³/3 + C |
Pseudo Code ──→ Parser ──→ 結構化表示 ──→ 執行引擎 ──→ 結果
(靜態) (AST) (動態) (確定)
- Pseudo Code 本身只是符號「表示」
- 需要 Parser 解析 + Engine 執行，才產生「推理」
自然語言 ──→ NL Parser ──→ Wolfram Language ──→ Symbolic Engine ──→ 結果
（符號表示） （50+年研究）
- 優點：涵蓋範圍廣、結果精確
- 缺點：閉源、需要授權
用戶請求 ──→ LLM 生成 Python ──→ Runtime 執行 ──→ 結果
（含 SymPy）
- 優點：靈活、開放
- 缺點：LLM 生成代碼可能出錯
Kernel
├── Semantic Functions (LLM prompts)
├── Native Functions (程式碼)
└── Planner (自動規劃)
- 優點：統一框架、易於擴展
- 缺點：需要自行整合計算引擎
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Neurosymbolic Forge (NSForge) MCP Server │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ AI Agent (LLM) │
│ │ │
│ │ MCP Protocol (JSON-RPC) │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ MCP Server │ │
│ │ │ │
│ │ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ │
│ │ │ Tool Layer (工具層) │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ symbolic_calculate │ physics_formula │ verify_derivation│ │ │
│ │ │ chemistry_calc │ algorithm_analyze│ explain_concept │ │ │
│ │ └─────────────────────────────────────────────────────────────┘ │ │
│ │ │ │ │
│ │ ▼ │ │
│ │ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ │
│ │ │ Parser Layer (解析層) │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ • LaTeX Parser • ASCII Math Parser │ │ │
│ │ │ • Natural Language • Expression Tokenizer │ │ │
│ │ └─────────────────────────────────────────────────────────────┘ │ │
│ │ │ │ │
│ │ ▼ │ │
│ │ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ │
│ │ │ Engine Layer (引擎層) │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ ┌───────────┐ ┌───────────┐ ┌───────────┐ ┌───────────┐ │ │ │
│ │ │ │ SymPy │ │ SciPy │ │ Pint │ │ Rule │ │ │ │
│ │ │ │ (符號) │ │ (數值) │ │ (單位) │ │ Engine │ │ │ │
│ │ │ └───────────┘ └───────────┘ └───────────┘ └───────────┘ │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ └─────────────────────────────────────────────────────────────┘ │ │
│ │ │ │ │
│ │ ▼ │ │
│ │ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ │
│ │ │ Knowledge Layer (知識層) │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ • 物理公式庫 • 化學反應規則 • 數學定理庫 │ │ │
│ │ │ • 單位轉換表 • 常數定義 • 演算法模式庫 │ │ │
│ │ └─────────────────────────────────────────────────────────────┘ │ │
│ │ │ │ │
│ │ ▼ │ │
│ │ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ │
│ │ │ 🆕 Derivation Planner (推導規劃層) │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ • 推導策略選擇 • 公式依賴圖譜 • 多步驟編排 │ │ │
│ │ │ • 中間結果管理 • 推導模板庫 • 交互式澄清 │ │ │
│ │ └─────────────────────────────────────────────────────────────┘ │ │
│ │ │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
用戶自然語言
│
▼
┌─────────────────┐
│ AI Agent │ 理解意圖，決定使用哪個工具
│ (LLM) │
└────────┬────────┘
│ MCP Tool Call
▼
┌─────────────────┐
│ Tool Layer │ 接收結構化請求
└────────┬────────┘
│
▼
┌─────────────────┐
│ Parser Layer │ 解析表達式（LaTeX/ASCII/NL）
│ │ 生成 AST 或結構化命令
└────────┬────────┘
│
▼
┌─────────────────┐
│ Engine Layer │ 執行符號運算
│ (SymPy etc.) │ 生成推導步驟
└────────┬────────┘
│
▼
┌─────────────────┐
│ Response │ 格式化結果
│ Formatter │ 包含 LaTeX、步驟、驗證
└────────┬────────┘
│
▼
返回給 Agent
SymPy 是優秀的符號計算引擎，但它是「執行器」而非「規劃器」：
SymPy 能做的： SymPy 不會做的：
──────────────── ────────────────
✅ diff(x**3, x) → 3x² ❌ 不知道「下一步該用什麼公式」
✅ integrate(x**2, x) → x³/3 ❌ 不知道「這個結果要代入哪裡」
✅ solve(x**2 - 4, x) → [-2, 2] ❌ 不知道「還需要哪些中間步驟」
✅ simplify(expr) ❌ 不知道「什麼時候推導完成」
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 多步推導架構 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 問題輸入 │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ Problem Analyzer（問題分析器） │ │
│ │ │ │
│ │ • 識別問題類型（碰撞、熱力學、電路...） │ │
│ │ • 提取已知量和未知量 │ │
│ │ • 識別需要的物理定律/公式 │ │
│ │ • 檢查參數完整性 │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ Derivation Planner（推導規劃器） │ │
│ │ │ │
│ │ 輸入：問題類型 + 已知/未知量 + 可用公式 │ │
│ │ 輸出：推導計劃（步驟序列） │ │
│ │ │ │
│ │ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ │
│ │ │ Formula Knowledge Graph（公式知識圖譜） │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ │ 動量守恆 ──────→ 碰撞後速度 │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │
│ │ │ ▼ ▼ │ │ │
│ │ │ 能量守恆 ──────→ 能量損失 │ │ │
│ │ │ │ │ │ │ │
│ │ │ ▼ ▼ │ │ │
│ │ │ 彈簧力學 ←───── 速度變化 ───→ 張力計算 │ │ │
│ │ │ │ │ │
│ │ └─────────────────────────────────────────────────────────────┘ │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ Step Executor（步驟執行器） │ │
│ │ │ │
│ │ For each step in plan: │ │
│ │ 1. 準備輸入（從前步結果或已知量） │ │
│ │ 2. 呼叫 SymPy 執行計算 │ │
│ │ 3. 驗證結果（維度檢查、合理性） │ │
│ │ 4. 儲存中間結果 │ │
│ │ 5. 更新推導狀態 │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ Result Assembler（結果組裝器） │ │
│ │ │ │
│ │ • 組合所有步驟的推導過程 │ │
│ │ • 生成最終表達式 │ │
│ │ • 產生驗證（反向推導檢查） │ │
│ │ • 格式化輸出（LaTeX + 步驟說明） │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
這是多步推導的核心：記錄公式之間的「依賴關係」和「轉換路徑」。
# 知識圖譜結構範例
formula_graph = {
"collision_velocity": {
"formula": "v_final = (m1*v1 + m2*v2) / (m1 + m2)",
"inputs": ["m1", "m2", "v1", "v2"],
"outputs": ["v_final"],
"prerequisites": [], # 不需要前置公式
"domain": "mechanics",
"tags": ["collision", "momentum"]
},
"velocity_change": {
"formula": "delta_v = v_initial - v_final",
"inputs": ["v_initial", "v_final"],
"outputs": ["delta_v"],
"prerequisites": ["collision_velocity"], # 需要先算碰撞後速度
"domain": "mechanics",
"tags": ["kinematics"]
},
"spring_extension": {
"formula": "x = delta_v * sqrt(m/k)",
"inputs": ["delta_v", "m", "k"],
"outputs": ["x"],
"prerequisites": ["velocity_change"], # 需要先算速度變化
"domain": "mechanics",
"tags": ["spring", "energy"]
},
"spring_force": {
"formula": "F = k * x",
"inputs": ["k", "x"],
"outputs": ["F"],
"prerequisites": ["spring_extension"],
"domain": "mechanics",
"tags": ["spring", "force"]
}
}class DerivationPlanner:
def __init__(self, formula_graph):
self.graph = formula_graph
def plan_derivation(self, known_vars: set, target_var: str) -> List[Step]:
"""
使用 BFS/DFS 在公式圖譜中找出推導路徑
Args:
known_vars: 已知變數集合 {"m1", "m2", "v1", "v2", "k"}
target_var: 目標變數 "F" (張力)
Returns:
推導步驟列表
"""
# 找出能產生 target_var 的公式
target_formulas = self._find_formulas_producing(target_var)
plan = []
for formula in target_formulas:
# 檢查這個公式的輸入是否都可得
missing = set(formula["inputs"]) - known_vars
if not missing:
# 所有輸入都已知，可以直接計算
plan.append(Step(formula=formula, reason="直接計算"))
else:
# 需要先推導缺少的變數
for var in missing:
sub_plan = self.plan_derivation(known_vars, var)
plan.extend(sub_plan)
known_vars.add(var) # 現在這個變數已知了
plan.append(Step(formula=formula, reason="代入前步結果"))
return plan
def check_completeness(self, known_vars: set, target_var: str) -> dict:
"""
檢查是否有足夠的已知量來推導目標
Returns:
{
"complete": True/False,
"missing": ["var1", "var2"], # 缺少的變數
"suggestions": ["可以假設...", "需要用戶提供..."]
}
"""
# ... 分析邏輯對於常見問題類型，預定義推導流程：
derivation_templates = {
"collision_force": {
"description": "碰撞過程中的力分析",
"steps": [
{
"name": "momentum_conservation",
"description": "應用動量守恆求碰撞後速度",
"formula": "collision_velocity",
"comment": "假設碰撞時間極短，外力可忽略"
},
{
"name": "velocity_change",
"description": "計算速度變化量",
"formula": "velocity_change",
"comment": "這是人/物體需要經歷的減速"
},
{
"name": "deceleration_analysis",
"description": "分析減速過程",
"formula": "spring_extension",
"comment": "用能量守恆求安全帶伸長量"
},
{
"name": "force_calculation",
"description": "計算最大張力",
"formula": "spring_force",
"comment": "F = kx，在最大伸長時張力最大"
}
],
"required_inputs": ["m1", "m2", "v", "m_person", "k"],
"output": "F_max"
},
"thermodynamic_work": {
"description": "熱力學過程做功計算",
"steps": [
# ... 類似結構
]
}
}當推導無法繼續時，產生有意義的問題：
class InteractiveClarifier:
def generate_clarification(self, derivation_state) -> dict:
"""
根據推導狀態，生成需要澄清的問題
"""
if derivation_state.missing_vars:
return {
"type": "missing_parameters",
"message": f"缺少以下參數：{derivation_state.missing_vars}",
"questions": [
f"請提供 {var} 的值或合理估計"
for var in derivation_state.missing_vars
],
"suggestions": self._suggest_defaults(derivation_state)
}
if derivation_state.ambiguous_path:
return {
"type": "multiple_approaches",
"message": "有多種推導方法可用",
"options": [
{"name": "方法A", "description": "使用能量守恆", "pros": "精確", "cons": "需要更多參數"},
{"name": "方法B", "description": "使用動量-衝量", "pros": "簡單", "cons": "需要假設碰撞時間"}
],
"question": "您希望使用哪種方法？"
}
if derivation_state.assumption_needed:
return {
"type": "assumption_required",
"message": "需要做出假設才能繼續",
"assumptions": [
{"name": "理想彈簧", "description": "安全帶為理想彈簧，無阻尼"},
{"name": "剛性連接", "description": "人與車剛性連接，同速運動"}
],
"question": "以上假設是否合理？"
}# 輸入
problem = {
"type": "collision_force_analysis",
"known": {
"m": "70 kg", # 人的質量
"M1": "1500 kg", # 車1質量
"M2": "2000 kg", # 車2質量
"v": "50 km/h", # 初速度
"theta": "45°", # 碰撞角度
"k": "5000 N/m", # 安全帶彈性係數
"eta": "0.7" # 能量保留比例
},
"find": ["T_max", "material_strength"]
}
# Derivation Planner 輸出的推導計劃
derivation_plan = [
Step(1, "動量守恆（碰撞後速度）",
formula="v' = M1*v*cos(θ) / (M1+M2)",
inputs=["M1", "M2", "v", "theta"],
output="v_final"),
Step(2, "速度變化量",
formula="Δv = v*cos(θ) - v'",
inputs=["v", "theta", "v_final"],
output="delta_v"),
Step(3, "能量守恆（安全帶伸長）",
formula="x = Δv * sqrt(m/k)",
inputs=["delta_v", "m", "k"],
output="x"),
Step(4, "最大張力",
formula="T_max = k * x = Δv * sqrt(m*k)",
inputs=["delta_v", "m", "k"],
output="T_max"),
Step(5, "材料強度要求",
formula="σ_required = T_max * SF",
inputs=["T_max", "SF=3.0"],
output="material_strength")
]
# 每一步都由 SymPy 精確執行
for step in derivation_plan:
result = sympy_engine.execute(step)
step.result = result
step.verification = sympy_engine.verify(result)┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 問題 → 解決方案 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ ❌ 問題 1：「下一步該用什麼公式？」 │
│ ✅ 解決：Formula Knowledge Graph 記錄公式依賴關係 │
│ Derivation Planner 自動規劃推導路徑 │
│ │
│ ❌ 問題 2：「這個結果要代入哪裡？」 │
│ ✅ 解決：每個公式定義 inputs/outputs │
│ Step Executor 自動傳遞中間結果 │
│ │
│ ❌ 問題 3：「參數不夠怎麼辦？」 │
│ ✅ 解決：check_completeness() 預先檢查 │
│ Interactive Clarifier 產生有意義的問題 │
│ │
│ ❌ 問題 4：「有多種推導方法怎麼選？」 │
│ ✅ 解決：Derivation Templates 提供標準流程 │
│ Agent 可以詢問用戶偏好 │
│ │
│ ❌ 問題 5：「推導過程對不對？」 │
│ ✅ 解決：每步都由 SymPy 精確執行 │
│ Result Assembler 提供完整推導鏈 │
│ 可進行維度分析和反向驗證 │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
傳統方式的問題：
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
「對 RC 低通濾波器，求截止頻率和相位延遲」
這句話隱含了太多步驟：
1. 建立電路模型（哪種拓撲？）
2. 選擇分析方法（時域？頻域？）
3. 推導傳遞函數
4. 求出截止頻率
5. 計算相位響應
6. 從相位響應導出群延遲
→ 每一步都可能有多種做法，LLM 直接生成答案容易出錯
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
DSL 的解決方案：
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
用結構化的「推導腳本」明確描述每一步，
每步都可以被符號引擎驗證執行
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
# derivation_script.yaml - 推導腳本範例
derivation:
name: "RC低通濾波器頻率響應分析"
domain: "circuit_analysis"
# 宣告符號
symbols:
- {name: R, type: positive_real, unit: ohm, description: "電阻"}
- {name: C, type: positive_real, unit: farad, description: "電容"}
- {name: s, type: complex, description: "Laplace 變數"}
- {name: omega, type: positive_real, unit: rad/s, description: "角頻率"}
- {name: f, type: positive_real, unit: Hz, description: "頻率"}
# 推導步驟
steps:
- id: step_1
action: define_circuit
description: "定義 RC 低通濾波器電路"
circuit:
topology: series_RC
input: V_in
output: V_out # 跨電容的電壓
- id: step_2
action: derive_transfer_function
description: "推導傳遞函數 H(s) = V_out/V_in"
method: voltage_divider
formula: |
Z_C = 1/(s*C)
Z_R = R
H(s) = Z_C / (Z_R + Z_C)
result: H_s
- id: step_3
action: simplify
description: "化簡傳遞函數"
input: H_s
expected_form: "1 / (1 + s*R*C)"
result: H_s_simplified
- id: step_4
action: substitute
description: "代入 s = jω 得到頻率響應"
input: H_s_simplified
substitution: {s: I*omega} # I 是虛數單位
result: H_jw
- id: step_5
action: solve_for
description: "求截止頻率（|H| = 1/√2 時）"
equation: "Abs(H_jw) = 1/sqrt(2)"
solve_for: omega
result: omega_c
verification: "omega_c = 1/(R*C)"
- id: step_6
action: derive_phase
description: "計算相位響應"
input: H_jw
operation: arg # 取幅角
result: phi_omega
expected: "-atan(omega * R * C)"
- id: step_7
action: derive_group_delay
description: "計算群延遲（相位對頻率的導數）"
formula: "tau_g = -d(phi_omega)/d(omega)"
input: phi_omega
result: group_delay
# 最終輸出
outputs:
- {name: H_s, description: "傳遞函數", latex: "H(s) = \\frac{1}{1+sRC}"}
- {name: omega_c, description: "截止角頻率", latex: "\\omega_c = \\frac{1}{RC}"}
- {name: f_c, description: "截止頻率", latex: "f_c = \\frac{1}{2\\pi RC}"}
- {name: phi_omega, description: "相位響應", latex: "\\phi(\\omega) = -\\arctan(\\omega RC)"}
- {name: group_delay, description: "群延遲", latex: "\\tau_g = \\frac{RC}{1+(\\omega RC)^2}"}class DerivationDSLEngine:
"""推導 DSL 解釋器"""
def __init__(self):
self.symbol_table = {} # 符號表
self.results = {} # 中間結果
self.trace = [] # 執行追蹤
def execute_script(self, script: dict) -> DerivationResult:
"""執行推導腳本"""
# 1. 初始化符號
self._init_symbols(script["symbols"])
# 2. 逐步執行
for step in script["steps"]:
result = self._execute_step(step)
self.results[step["result"]] = result
self.trace.append({
"step_id": step["id"],
"description": step["description"],
"input": step.get("input"),
"result": result,
"latex": sympy.latex(result)
})
# 3. 組裝輸出
return DerivationResult(
outputs=self._format_outputs(script["outputs"]),
trace=self.trace,
verification=self._verify_results(script)
)
def _execute_step(self, step: dict):
"""執行單一推導步驟"""
action = step["action"]
if action == "derive_transfer_function":
return self._derive_transfer_function(step)
elif action == "simplify":
expr = self.results[step["input"]]
return sympy.simplify(expr)
elif action == "substitute":
expr = self.results[step["input"]]
subs = {sympy.Symbol(k): self._parse_expr(v)
for k, v in step["substitution"].items()}
return expr.subs(subs)
elif action == "solve_for":
return self._solve_equation(step)
elif action == "derive_phase":
expr = self.results[step["input"]]
return sympy.arg(expr)
elif action == "derive_group_delay":
phi = self.results[step["input"]]
omega = self.symbol_table["omega"]
return -sympy.diff(phi, omega)
# ... 更多 action 類型場景：修改 Audio Amplifier 電路
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
原始電路：
• 單級訊號放大 (Voltage Gain)
• 小濾波電容 C1
• 有負回授 (Negative Feedback)
修改後：
• 加入功率放大級 (Power Stage)
• 更大的濾波電容 C2 >> C1
• 移除負回授 (Open Loop)
問題：
1. 這些修改如何影響頻率響應？
2. 對音訊延遲有什麼影響？
3. 會產生什麼失真？
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
derivation:
name: "音頻放大器修改後的頻率響應分析"
domain: "circuit_analysis"
# === 符號定義 ===
symbols:
# 原始電路參數
- {name: R_in, type: positive_real, unit: ohm, description: "輸入電阻"}
- {name: R_load, type: positive_real, unit: ohm, description: "負載電阻"}
- {name: C1, type: positive_real, unit: farad, description: "原濾波電容"}
- {name: C2, type: positive_real, unit: farad, description: "新濾波電容 (C2 >> C1)"}
- {name: A_ol, type: positive_real, description: "開環增益"}
- {name: beta, type: positive_real, description: "回授係數"}
# 頻率變數
- {name: s, type: complex, description: "Laplace 變數"}
- {name: f, type: positive_real, unit: Hz, description: "頻率"}
- {name: omega, type: positive_real, unit: rad/s, description: "角頻率"}
# === 系統建模 ===
systems:
original_amp:
description: "原始放大器（有負回授）"
blocks:
- {type: gain, value: A_ol, name: "開環增益"}
- {type: lowpass_rc, R: R_in, C: C1, name: "輸入濾波"}
- {type: feedback, beta: beta, name: "負回授"}
topology: "input → lowpass_rc → gain → output, output → feedback → input"
modified_amp:
description: "修改後放大器（無負回授 + 大電容）"
blocks:
- {type: gain, value: A_ol, name: "開環增益"}
- {type: lowpass_rc, R: R_in, C: C2, name: "輸入濾波（大電容）"}
- {type: power_stage, gain: A_p, name: "功率放大級"}
topology: "input → lowpass_rc → gain → power_stage → output"
# === 推導步驟 ===
steps:
# --- Part 1: 原始電路分析 ---
- id: orig_1
action: derive_transfer_function
system: original_amp
description: "原始電路傳遞函數（含負回授）"
method: feedback_formula # H = A / (1 + A*beta)
result: H_original
- id: orig_2
action: find_cutoff_frequency
input: H_original
description: "原始電路截止頻率"
result: f_c_original
expected: "f_c_original = (1 + A_ol*beta) / (2*pi*R_in*C1)"
note: "負回授擴展了頻寬！"
- id: orig_3
action: derive_phase
input: H_original
description: "原始電路相位響應"
result: phi_original
# --- Part 2: 修改後電路分析 ---
- id: mod_1
action: derive_transfer_function
system: modified_amp
description: "修改後傳遞函數（無回授）"
method: cascade # H = H1 * H2 * H3
result: H_modified
- id: mod_2
action: find_cutoff_frequency
input: H_modified
description: "修改後截止頻率"
result: f_c_modified
expected: "f_c_modified = 1 / (2*pi*R_in*C2)"
note: "C2 >> C1，截止頻率大幅下降"
- id: mod_3
action: derive_phase
input: H_modified
description: "修改後相位響應"
result: phi_modified
# --- Part 3: 比較分析 ---
- id: compare_1
action: compute_ratio
description: "截止頻率變化比例"
formula: "f_c_original / f_c_modified"
result: freq_ratio
interpretation: |
若 C2 = 10*C1 且移除負回授：
freq_ratio ≈ (1 + A_ol*beta) * (C2/C1)
假設 A_ol*beta = 100, C2/C1 = 10
→ 截止頻率下降約 1000 倍！
- id: compare_2
action: derive_group_delay
inputs: [phi_original, phi_modified]
description: "群延遲比較"
result: [tau_g_original, tau_g_modified]
- id: compare_3
action: evaluate_at_frequency
description: "在 1kHz（音頻中頻）的延遲"
inputs: [tau_g_original, tau_g_modified]
at: {f: 1000} # 1 kHz
result: [delay_original_1k, delay_modified_1k]
# --- Part 4: 實際影響評估 ---
- id: impact_1
action: analyze_audio_impact
description: "對音頻的實際影響"
analysis:
frequency_response:
- "低頻增強：大電容降低低頻截止點"
- "高頻衰減：截止頻率下降導致高頻滾降"
phase_distortion:
- "相位失真增加：無負回授時相位更非線性"
- "群延遲不均勻：不同頻率延遲不同"
amplitude:
- "增益增加：移除負回授後增益從 A/(1+Aβ) 變為 A"
- "可能過載：需要降低輸入或加衰減"
# === 數值範例 ===
numerical_example:
parameters:
R_in: 10e3 # 10 kΩ
C1: 100e-12 # 100 pF
C2: 1e-6 # 1 µF (大 10000 倍)
A_ol: 1000 # 開環增益 60 dB
beta: 0.1 # 回授係數
A_p: 10 # 功率級增益
results:
original:
closed_loop_gain: "A_ol / (1 + A_ol*beta) = 1000/101 ≈ 9.9"
bandwidth: "(1 + A_ol*beta) / (2π*R_in*C1) ≈ 161 kHz"
delay_at_1k: "< 1 µs"
modified:
total_gain: "A_ol * A_p = 10000 (80 dB)"
bandwidth: "1 / (2π*R_in*C2) ≈ 16 Hz" # 極窄！
delay_at_1k: "~100 µs - 取決於極點位置"
warnings:
- "⚠️ 截止頻率 16 Hz 太低，會嚴重衰減音頻"
- "⚠️ 開環運作增益過高，易飽和失真"
- "⚠️ 相位響應非線性增加"
recommendations:
- "減小 C2 或增加並聯電阻以提高截止頻率"
- "加入局部負回授穩定增益"
- "考慮多極點補償以平坦化群延遲"
# === 輸出 ===
outputs:
- name: frequency_response_comparison
description: "頻率響應對比（Bode 圖數據）"
format: plot_data
- name: phase_response_comparison
description: "相位響應對比"
format: plot_data
- name: group_delay_comparison
description: "群延遲對比"
format: plot_data
- name: summary_table
description: "參數對比表"
columns: [Parameter, Original, Modified, Change]當 Agent 要求分析這個電路修改時，MCP Server 返回：
{
"analysis_type": "audio_amplifier_modification",
"transfer_functions": {
"original": {
"latex": "H_{orig}(s) = \\frac{A_{ol}}{(1 + A_{ol}\\beta)(1 + sR_{in}C_1)}",
"sympy": "A_ol / ((1 + A_ol*beta) * (1 + s*R_in*C1))"
},
"modified": {
"latex": "H_{mod}(s) = \\frac{A_{ol} \\cdot A_p}{1 + sR_{in}C_2}",
"sympy": "A_ol * A_p / (1 + s*R_in*C2)"
}
},
"cutoff_frequencies": {
"original": {
"formula": "f_c = (1 + A_ol*beta) / (2*pi*R_in*C1)",
"numerical": "161 kHz",
"comment": "負回授擴展頻寬"
},
"modified": {
"formula": "f_c = 1 / (2*pi*R_in*C2)",
"numerical": "16 Hz",
"comment": "⚠️ 遠低於音頻範圍下限 20 Hz"
}
},
"group_delay": {
"original": {
"formula_latex": "\\tau_g = \\frac{R_{in}C_1}{1 + (\\omega R_{in}C_1)^2}",
"at_1kHz": "< 1 µs",
"variation_20Hz_20kHz": "negligible"
},
"modified": {
"formula_latex": "\\tau_g = \\frac{R_{in}C_2}{1 + (\\omega R_{in}C_2)^2}",
"at_1kHz": "~100 µs",
"variation_20Hz_20kHz": "significant (頻率依賴)"
}
},
"audio_impact_assessment": {
"frequency_response": {
"severity": "critical",
"issues": [
"截止頻率 16 Hz 會衰減絕大部分音頻內容",
"1 kHz 處已有 -36 dB 衰減",
"20 kHz 處幾乎完全衰減"
]
},
"phase_distortion": {
"severity": "moderate",
"issues": [
"不同頻率的延遲差異會造成時域失真",
"影響瞬態響應（打擊樂器、齒音）"
]
},
"gain_stability": {
"severity": "high",
"issues": [
"開環增益 80 dB 極易飽和",
"對輸入變化極度敏感"
]
}
},
"recommendations": [
{
"priority": 1,
"action": "減小濾波電容",
"suggestion": "C2 = 1 nF → f_c ≈ 16 kHz",
"tradeoff": "減少低頻濾波效果"
},
{
"priority": 2,
"action": "恢復部分負回授",
"suggestion": "加入局部回授 beta_local = 0.01",
"benefit": "穩定增益、擴展頻寬"
},
{
"priority": 3,
"action": "多級設計",
"suggestion": "將大電容拆分為多個小電容級聯",
"benefit": "更平坦的群延遲"
}
],
"derivation_trace": [
{"step": 1, "action": "建立原始電路模型", "status": "✓"},
{"step": 2, "action": "推導閉環傳遞函數", "status": "✓"},
{"step": 3, "action": "求截止頻率（閉環）", "status": "✓"},
{"step": 4, "action": "建立修改後電路模型", "status": "✓"},
{"step": 5, "action": "推導開環傳遞函數", "status": "✓"},
{"step": 6, "action": "求截止頻率（開環）", "status": "✓"},
{"step": 7, "action": "計算群延遲", "status": "✓"},
{"step": 8, "action": "評估音頻影響", "status": "✓"}
]
}┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ Pseudo Code DSL 的價值 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 1️⃣ 明確的推導步驟 │
│ • 每一步都有清晰的 action 定義 │
│ • 輸入輸出關係明確 │
│ • 可以驗證每步的正確性 │
│ │
│ 2️⃣ 系統級建模 │
│ • 可以描述電路拓撲（blocks + topology） │
│ • 支援多系統比較（original vs modified） │
│ • 支援級聯、回授等複雜結構 │
│ │
│ 3️⃣ 領域知識嵌入 │
│ • 內建 lowpass_rc, feedback 等電路原語 │
│ • 自動套用正確的公式（如閉環增益公式） │
│ • 提供物理直覺的解釋 │
│ │
│ 4️⃣ 可追蹤可重現 │
│ • derivation_trace 記錄每步 │
│ • 可以重新執行得到相同結果 │
│ • 可以修改參數重新計算 │
│ │
│ 5️⃣ Agent 友善 │
│ • 結構化輸入讓 LLM 更容易生成正確腳本 │
│ • 豐富的輸出讓 Agent 能給用戶完整解釋 │
│ • 錯誤訊息明確，便於 Agent 修正 │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
負責將各種格式的輸入轉換為統一的內部表示。
| 格式 | 範例 | 用途 |
|---|---|---|
| LaTeX | \frac{d}{dx}(x^3) |
學術文檔、論文 |
| ASCII Math | d/dx (x^3) |
快速輸入 |
| 程式風格 | diff(x**3, x) |
程式設計師 |
| 自然語言 | 對 x³ 微分 |
一般用戶 |
# 統一的內部表示格式
{
"operation": "diff", # 操作類型
"expression": "x**3 + 2*x", # SymPy 格式表達式
"variable": "x", # 操作變數
"options": { # 額外選項
"order": 1, # 微分階數
"evaluate": True # 是否求值
},
"metadata": {
"original_input": "\\frac{d}{dx}(x^3 + 2x)",
"input_format": "latex"
}
}執行實際的符號運算。
class SymPyEngine:
"""基於 SymPy 的符號計算引擎"""
supported_operations = [
# 微積分
"diff", # 微分
"integrate", # 積分
"limit", # 極限
"series", # 級數展開
# 代數
"simplify", # 簡化
"expand", # 展開
"factor", # 因式分解
"solve", # 解方程
# 線性代數
"matrix_ops", # 矩陣運算
"eigenvalue", # 特徵值
# 其他
"substitute", # 代入
"evaluate", # 求值
]class PhysicsModule:
"""物理公式與推導"""
domains = {
"mechanics": [
"kinematic_equations", # 運動學方程
"newton_laws", # 牛頓定律
"work_energy", # 功與能
"momentum", # 動量
],
"thermodynamics": [
"ideal_gas_law", # 理想氣體定律
"first_law", # 熱力學第一定律
"entropy", # 熵
"carnot_cycle", # 卡諾循環
],
"electromagnetism": [
"coulomb_law", # 庫倫定律
"ohm_law", # 歐姆定律
"maxwell_equations", # 馬克士威方程
],
}class ChemistryModule:
"""化學計算"""
functions = [
"balance_equation", # 配平化學方程式
"molar_mass", # 分子量計算
"stoichiometry", # 化學計量
"equilibrium", # 平衡常數
"ph_calculation", # pH 計算
]class AlgorithmModule:
"""演算法分析"""
functions = [
"solve_recurrence", # 解遞迴關係
"master_theorem", # 主定理分析
"big_o_analysis", # 複雜度分析
"amortized_analysis", # 攤還分析
]存儲領域知識和規則。
# 物理常數
CONSTANTS = {
"c": {"value": 299792458, "unit": "m/s", "name": "光速"},
"h": {"value": 6.62607015e-34, "unit": "J·s", "name": "普朗克常數"},
"k_B": {"value": 1.380649e-23, "unit": "J/K", "name": "波茲曼常數"},
"R": {"value": 8.314462618, "unit": "J/(mol·K)", "name": "氣體常數"},
"N_A": {"value": 6.02214076e23, "unit": "1/mol", "name": "亞佛加厥常數"},
# ...
}
# 公式模板
FORMULA_TEMPLATES = {
"ideal_gas_law": {
"formula": "P*V = n*R*T",
"variables": ["P", "V", "n", "R", "T"],
"description": "理想氣體狀態方程",
},
# ...
}用途: 執行符號數學計算
{
"name": "symbolic_calculate",
"description": "執行符號數學計算，包括微積分、代數、方程求解等。結果保證數學正確性。",
"inputSchema": {
"type": "object",
"properties": {
"operation": {
"type": "string",
"enum": ["diff", "integrate", "limit", "series", "simplify",
"expand", "factor", "solve", "substitute"],
"description": "操作類型"
},
"expression": {
"type": "string",
"description": "數學表達式（支援 LaTeX、ASCII Math、程式風格）"
},
"variable": {
"type": "string",
"description": "操作變數（如 x, t, theta）"
},
"options": {
"type": "object",
"description": "額外選項，如積分上下限、微分階數等"
}
},
"required": ["operation", "expression"]
}
}回傳格式:
{
"success": true,
"input": {
"operation": "integrate",
"expression": "x^2",
"variable": "x"
},
"result": {
"symbolic": "x**3/3",
"latex": "\\frac{x^3}{3}",
"pretty": "x³/3"
},
"steps": [
{"step": 1, "description": "套用冪次規則", "result": "∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)"},
{"step": 2, "description": "代入 n=2", "result": "x^3/3"},
{"step": 3, "description": "加上積分常數", "result": "x^3/3 + C"}
],
"verification": {
"method": "differentiation",
"check": "d/dx(x³/3) = x²",
"passed": true
}
}用途: 物理公式計算與推導
{
"name": "physics_formula",
"description": "物理公式計算與推導，支援力學、熱力學、電磁學等領域。",
"inputSchema": {
"type": "object",
"properties": {
"domain": {
"type": "string",
"enum": ["mechanics", "thermodynamics", "electromagnetism",
"optics", "quantum", "relativity"],
"description": "物理領域"
},
"formula": {
"type": "string",
"description": "公式名稱或表達式"
},
"known_values": {
"type": "object",
"description": "已知量及其值（含單位）"
},
"solve_for": {
"type": "string",
"description": "要求解的變數"
},
"show_derivation": {
"type": "boolean",
"default": true,
"description": "是否顯示推導過程"
}
},
"required": ["domain", "formula"]
}
}用途: 驗證數學/物理推導的正確性
{
"name": "verify_derivation",
"description": "驗證一系列推導步驟是否邏輯正確。",
"inputSchema": {
"type": "object",
"properties": {
"steps": {
"type": "array",
"items": {
"type": "object",
"properties": {
"from": {"type": "string"},
"to": {"type": "string"},
"justification": {"type": "string"}
}
},
"description": "推導步驟列表"
},
"assumptions": {
"type": "array",
"items": {"type": "string"},
"description": "前提假設"
}
},
"required": ["steps"]
}
}用途: 化學計算
{
"name": "chemistry_calculate",
"description": "化學相關計算，包括配平方程式、計量計算、平衡常數等。",
"inputSchema": {
"type": "object",
"properties": {
"operation": {
"type": "string",
"enum": ["balance", "molar_mass", "stoichiometry",
"equilibrium", "ph", "redox"],
"description": "操作類型"
},
"input": {
"type": "string",
"description": "化學式或方程式"
},
"conditions": {
"type": "object",
"description": "反應條件（溫度、濃度等）"
}
},
"required": ["operation", "input"]
}
}用途: 演算法複雜度分析
{
"name": "algorithm_analyze",
"description": "分析演算法的時間/空間複雜度。",
"inputSchema": {
"type": "object",
"properties": {
"analysis_type": {
"type": "string",
"enum": ["recurrence", "big_o", "amortized", "space"],
"description": "分析類型"
},
"expression": {
"type": "string",
"description": "遞迴關係式或複雜度表達式"
},
"method": {
"type": "string",
"enum": ["master_theorem", "substitution", "recursion_tree", "iteration"],
"description": "分析方法"
}
},
"required": ["analysis_type", "expression"]
}
}用途: 單位換算
{
"name": "unit_convert",
"description": "物理量單位換算，支援國際單位制和常用單位。",
"inputSchema": {
"type": "object",
"properties": {
"value": {
"type": "number",
"description": "數值"
},
"from_unit": {
"type": "string",
"description": "原始單位"
},
"to_unit": {
"type": "string",
"description": "目標單位"
}
},
"required": ["value", "from_unit", "to_unit"]
}
}用戶請求: 「計算 ∫(x² + 3x)dx 並驗證結果」
Agent 呼叫:
{
"tool": "symbolic_calculate",
"arguments": {
"operation": "integrate",
"expression": "x^2 + 3*x",
"variable": "x"
}
}MCP 返回:
{
"success": true,
"result": {
"symbolic": "x**3/3 + 3*x**2/2",
"latex": "\\frac{x^3}{3} + \\frac{3x^2}{2} + C"
},
"steps": [
{"step": 1, "action": "分解積分", "result": "∫x² dx + ∫3x dx"},
{"step": 2, "action": "對 x² 積分", "result": "x³/3"},
{"step": 3, "action": "對 3x 積分", "result": "3x²/2"},
{"step": 4, "action": "合併並加常數", "result": "x³/3 + 3x²/2 + C"}
],
"verification": {
"method": "differentiation",
"result": "d/dx(x³/3 + 3x²/2 + C) = x² + 3x ✓",
"passed": true
}
}用戶請求: 「理想氣體等溫膨脹做的功是多少？從 V1 膨脹到 V2」
Agent 呼叫:
{
"tool": "physics_formula",
"arguments": {
"domain": "thermodynamics",
"formula": "isothermal_work",
"known_values": {
"process": "isothermal",
"V1": "V1",
"V2": "V2"
},
"solve_for": "W",
"show_derivation": true
}
}MCP 返回:
{
"success": true,
"result": {
"symbolic": "n*R*T*ln(V2/V1)",
"latex": "W = nRT \\ln\\left(\\frac{V_2}{V_1}\\right)",
"alternative": "W = P_1 V_1 \\ln\\left(\\frac{V_2}{V_1}\\right)"
},
"derivation": [
{"step": 1, "description": "等溫過程，PV = nRT = 常數"},
{"step": 2, "description": "P = nRT/V"},
{"step": 3, "description": "功的定義: W = ∫P dV"},
{"step": 4, "description": "代入: W = ∫(nRT/V) dV"},
{"step": 5, "description": "積分: W = nRT ln(V)|_{V1}^{V2}"},
{"step": 6, "description": "結果: W = nRT ln(V2/V1)"}
],
"notes": [
"V2 > V1 時，W > 0，系統對外做功",
"可用 P1V1 代替 nRT（等溫條件下相等）"
]
}用戶請求: 「分析 T(n) = 2T(n/2) + n 的時間複雜度」
Agent 呼叫:
{
"tool": "algorithm_analyze",
"arguments": {
"analysis_type": "recurrence",
"expression": "T(n) = 2*T(n/2) + n",
"method": "master_theorem"
}
}MCP 返回:
{
"success": true,
"analysis": {
"recurrence": "T(n) = 2T(n/2) + n",
"standard_form": "T(n) = aT(n/b) + f(n)",
"parameters": {
"a": 2,
"b": 2,
"f(n)": "n"
},
"method": "Master Theorem",
"calculation": {
"log_b_a": "log₂(2) = 1",
"n^log_b_a": "n¹ = n",
"compare": "f(n) = n = Θ(n^log_b_a)"
},
"case": "Case 2: f(n) = Θ(n^(log_b(a)))",
"result": {
"symbolic": "Theta(n * log(n))",
"latex": "T(n) = \\Theta(n \\log n)"
}
},
"examples": [
"這是 Merge Sort 的時間複雜度",
"n=1000 時約需 10,000 次操作"
]
}用戶請求: 「配平 Fe + O2 → Fe2O3」
Agent 呼叫:
{
"tool": "chemistry_calculate",
"arguments": {
"operation": "balance",
"input": "Fe + O2 -> Fe2O3"
}
}MCP 返回:
{
"success": true,
"result": {
"balanced": "4Fe + 3O2 → 2Fe2O3",
"coefficients": {"Fe": 4, "O2": 3, "Fe2O3": 2}
},
"verification": {
"Fe": {"left": 4, "right": 4, "balanced": true},
"O": {"left": 6, "right": 6, "balanced": true}
}
}這個範例展示了本專案的核心價值：引導 Agent 進行精確的符號推導，並在參數不足時與用戶互動討論。
質量 m 的人在質量 M₁ 的車子內，以速度 v 去碰撞到質量 M₂ 的靜止車輛。 碰撞角度為 45°，假設非完美碰撞（損失 30% 動能）。 安全帶的彈性係數為 k，請問：
- 碰撞後車輛的速度？
- 人受到的安全帶張力 T 為多少？
- 材料耐受性應該為何？
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 複雜物理問題處理流程 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 用戶提問（自然語言） │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ Step 1: Agent 分析問題，識別所需物理概念 │ │
│ │ │ │
│ │ • 動量守恆（考慮角度） │ │
│ │ • 能量守恆（非彈性碰撞，損失 30%） │ │
│ │ • 彈簧力學（安全帶張力） │ │
│ │ • 牛頓第二定律（人的減速） │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ Step 2: Agent 檢查參數完整性 │ │
│ │ │ │
│ │ ✓ 已知: m, M₁, M₂, v, θ=45°, η=0.7 (保留70%能量), k │ │
│ │ ✗ 缺少: 碰撞時間 Δt 或 安全帶伸長量 x │ │
│ │ │ │
│ │ → Agent 向用戶詢問缺少的參數或合理假設 │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ Step 3: 呼叫 MCP 符號推導工具（分步進行） │ │
│ │ │ │
│ │ Tool 1: physics_formula (碰撞後速度) │ │
│ │ Tool 2: physics_formula (人的減速度) │ │
│ │ Tool 3: symbolic_calculate (安全帶張力) │ │
│ │ Tool 4: symbolic_calculate (材料安全係數) │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ ┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ Step 4: 整合結果，提供完整解答 │ │
│ │ │ │
│ │ • 符號解（公式） │ │
│ │ • 數值解（代入具體數字） │ │
│ │ • 推導步驟（可追蹤驗證） │ │
│ │ • 工程建議（安全係數） │ │
│ └─────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Agent 內部分析:
問題類型: 碰撞力學 + 安全帶張力
涉及物理概念:
1. 二維非彈性碰撞（動量守恆 + 能量損失）
2. 人在車內的相對運動（減速過程）
3. 彈簧力學（安全帶 F = kx）
參數檢查:
✓ m - 人的質量
✓ M₁ - 車輛 1 質量
✓ M₂ - 車輛 2 質量
✓ v - 初始速度
✓ θ - 碰撞角度 (45°)
✓ η - 能量保留比例 (0.7)
✓ k - 安全帶彈性係數
⚠️ 需要確認:
- 碰撞類型: 完全非彈性 or 部分非彈性?
- 安全帶模型: 簡單彈簧 or 含阻尼?
- 人的初始狀態: 與車同速?
Agent 向用戶詢問:
我分析了您的問題，需要確認幾個參數：
1. 碰撞後兩車是否黏在一起（完全非彈性）還是分開（部分非彈性）？
2. 安全帶是否考慮阻尼效應？還是簡化為理想彈簧？
3. 是否需要考慮安全帶的預緊力？
另外，為了計算材料耐受性，我建議：
- 使用安全係數 SF = 2.0（一般工程標準）
- 或 SF = 3.0（安全關鍵應用）
請確認這些假設是否合理。
Tool Call 1: 碰撞後速度計算
{
"tool": "physics_formula",
"arguments": {
"domain": "mechanics",
"formula": "inelastic_collision_2d",
"known_values": {
"m1": "M1",
"m2": "M2",
"v1": "v",
"v2": "0",
"theta": "45",
"energy_retention": "0.7",
"collision_type": "partially_inelastic"
},
"solve_for": ["v1_final", "v2_final"],
"show_derivation": true
}
}MCP 返回:
{
"success": true,
"problem_setup": {
"description": "二維部分非彈性碰撞",
"coordinate_system": "x: 碰撞方向, y: 垂直方向",
"initial_conditions": {
"車1": "v₁ᵢ = v·cos(45°)x̂ + v·sin(45°)ŷ",
"車2": "v₂ᵢ = 0"
}
},
"derivation": [
{
"step": 1,
"title": "動量守恆（x 方向）",
"equation": "M₁·v·cos(θ) = M₁·v₁ₓ' + M₂·v₂ₓ'",
"latex": "M_1 v \\cos\\theta = M_1 v_{1x}' + M_2 v_{2x}'"
},
{
"step": 2,
"title": "動量守恆（y 方向）",
"equation": "M₁·v·sin(θ) = M₁·v₁ᵧ' + M₂·v₂ᵧ'",
"latex": "M_1 v \\sin\\theta = M_1 v_{1y}' + M_2 v_{2y}'"
},
{
"step": 3,
"title": "能量條件（保留 70%）",
"equation": "½M₁v₁'² + ½M₂v₂'² = 0.7 × ½M₁v²",
"latex": "\\frac{1}{2}M_1 v_1'^2 + \\frac{1}{2}M_2 v_2'^2 = 0.7 \\times \\frac{1}{2}M_1 v^2"
},
{
"step": 4,
"title": "求解聯立方程",
"note": "需要額外條件（如碰撞係數 e）來唯一確定解"
}
],
"result": {
"v1_final": {
"symbolic": "v * M1 * (1 + e*cos(2*theta)) / (2*(M1 + M2))",
"latex": "v_1' = \\frac{M_1 v (1 + e\\cos 2\\theta)}{2(M_1 + M_2)}",
"note": "e 為恢復係數，由能量條件確定"
},
"velocity_change": {
"symbolic": "Delta_v = v - v1_final",
"description": "車1（含人）的速度變化量"
}
},
"assumptions_required": [
"需要恢復係數 e 或更多約束條件",
"建議簡化為正向碰撞以獲得封閉解"
]
}Tool Call 2: 簡化模型 - 正向碰撞
Agent 決定先用簡化模型，再討論角度修正：
{
"tool": "physics_formula",
"arguments": {
"domain": "mechanics",
"formula": "inelastic_collision_1d",
"known_values": {
"m1": "M1",
"m2": "M2",
"v1": "v",
"v2": "0",
"energy_retention": "0.7"
},
"solve_for": "v_final",
"show_derivation": true
}
}MCP 返回:
{
"success": true,
"derivation": [
{
"step": 1,
"title": "動量守恆",
"equation": "M₁·v = (M₁ + M₂)·v'",
"result": "v' = M₁·v / (M₁ + M₂)"
},
{
"step": 2,
"title": "速度變化量",
"equation": "Δv = v - v' = v·M₂/(M₁ + M₂)",
"latex": "\\Delta v = \\frac{M_2 v}{M_1 + M_2}"
},
{
"step": 3,
"title": "角度修正（45° 碰撞）",
"equation": "Δv_eff = Δv · cos(45°) = Δv / √2",
"note": "有效減速沿碰撞方向"
}
],
"result": {
"velocity_change": {
"symbolic": "M2 * v / (M1 + M2)",
"with_angle": "M2 * v * cos(theta) / (M1 + M2)",
"latex": "\\Delta v = \\frac{M_2 v \\cos\\theta}{M_1 + M_2}"
}
}
}Tool Call 3: 安全帶張力計算
{
"tool": "symbolic_calculate",
"arguments": {
"operation": "derive",
"context": "seatbelt_tension",
"given": {
"mass": "m",
"velocity_change": "Delta_v",
"spring_constant": "k",
"model": "energy_conservation"
},
"derive": ["extension_x", "tension_T", "deceleration_a"],
"show_derivation": true
}
}MCP 返回:
{
"success": true,
"derivation": [
{
"step": 1,
"title": "能量守恆",
"description": "人的動能轉換為安全帶彈性位能",
"equation": "½m(Δv)² = ½kx²",
"latex": "\\frac{1}{2}m(\\Delta v)^2 = \\frac{1}{2}kx^2"
},
{
"step": 2,
"title": "求安全帶伸長量",
"equation": "x = Δv·√(m/k)",
"latex": "x = \\Delta v \\sqrt{\\frac{m}{k}}"
},
{
"step": 3,
"title": "最大張力（在最大伸長時）",
"equation": "T_max = k·x = Δv·√(m·k)",
"latex": "T_{max} = k \\cdot x = \\Delta v \\sqrt{mk}"
},
{
"step": 4,
"title": "等效減速度",
"equation": "a = T_max/m = Δv·√(k/m)",
"latex": "a = \\frac{T_{max}}{m} = \\Delta v \\sqrt{\\frac{k}{m}}"
}
],
"result": {
"extension": {
"symbolic": "Delta_v * sqrt(m/k)",
"latex": "x = \\Delta v \\sqrt{\\frac{m}{k}}"
},
"max_tension": {
"symbolic": "Delta_v * sqrt(m*k)",
"latex": "T_{max} = \\Delta v \\sqrt{mk}",
"expanded": "(M2 * v * cos(theta) / (M1 + M2)) * sqrt(m * k)"
},
"deceleration": {
"symbolic": "Delta_v * sqrt(k/m)",
"latex": "a = \\Delta v \\sqrt{\\frac{k}{m}}",
"unit": "m/s²"
}
},
"complete_formula": {
"T_max": {
"symbolic": "M2 * v * cos(theta) * sqrt(m * k) / (M1 + M2)",
"latex": "T_{max} = \\frac{M_2 v \\cos\\theta \\sqrt{mk}}{M_1 + M_2}"
}
}
}Tool Call 4: 材料安全係數計算
{
"tool": "symbolic_calculate",
"arguments": {
"operation": "engineering_design",
"context": "material_strength",
"given": {
"max_load": "T_max",
"safety_factor": "SF"
},
"calculate": "required_strength"
}
}MCP 返回:
{
"success": true,
"result": {
"required_strength": {
"symbolic": "T_max * SF",
"latex": "\\sigma_{required} = T_{max} \\times SF"
},
"with_values": {
"SF_2.0": "T_max × 2.0（一般應用）",
"SF_3.0": "T_max × 3.0（安全關鍵）"
}
},
"engineering_notes": [
"安全帶通常設計為承受 3G 以上減速",
"建議材料抗拉強度 > 3 × T_max",
"需考慮動態載荷因子（通常 1.5-2.0）"
]
}最終回答（Agent 提供給用戶）:
## 🚗 車輛碰撞安全帶張力分析結果
### 問題設定
- 人的質量: m
- 車輛 1 質量: M₁
- 車輛 2 質量: M₂
- 初速度: v
- 碰撞角度: θ = 45°
- 能量損失: 30%（保留 70%）
- 安全帶彈性係數: k
### 📐 推導結果
#### 1. 速度變化量
$$\Delta v = \frac{M_2 v \cos\theta}{M_1 + M_2}$$
#### 2. 安全帶伸長量
$$x = \Delta v \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{M_2 v \cos\theta}{M_1 + M_2} \sqrt{\frac{m}{k}}$$
#### 3. 最大張力 ⭐
$$T_{max} = \frac{M_2 v \cos\theta \sqrt{mk}}{M_1 + M_2}$$
#### 4. 人承受的減速度
$$a = \frac{T_{max}}{m} = \frac{M_2 v \cos\theta}{M_1 + M_2} \sqrt{\frac{k}{m}}$$
### 🔧 材料設計建議
| 應用等級 | 安全係數 SF | 材料強度要求 |
|---------|------------|-------------|
| 一般應用 | 2.0 | $\geq 2 \times T_{max}$ |
| 安全關鍵 | 3.0 | $\geq 3 \times T_{max}$ |
| 航空標準 | 4.0 | $\geq 4 \times T_{max}$ |
### 📊 數值計算範例
若代入具體數值：
- m = 70 kg（人）
- M₁ = 1500 kg（小轎車）
- M₂ = 2000 kg（另一車）
- v = 50 km/h = 13.89 m/s
- k = 5000 N/m
- θ = 45°
**計算結果**:
- Δv = 5.61 m/s
- x = 0.66 m（安全帶伸長）
- T_max = 3,318 N
- a = 47.4 m/s² ≈ 4.8 G
- 材料強度（SF=3）: ≥ 9,954 N
### ⚠️ 注意事項
1. 此模型簡化為理想彈簧，實際安全帶有預緊器和限力器
2. 未考慮人體撞擊方向盤/氣囊的情況
3. 4.8G 減速度在人體可承受範圍內（短時間）
4. 建議進行更精確的有限元素分析
---
*所有計算均由符號引擎執行，結果可重現且可驗證*┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 本專案的核心價值 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 1️⃣ 精確的符號推導 │
│ • 公式推導由符號引擎執行，不是 LLM 猜測 │
│ • 每個步驟都可追蹤、可驗證 │
│ • 結果 100% 可重現 │
│ │
│ 2️⃣ 智能參數檢查 │
│ • Agent 自動識別缺少的參數 │
│ • 主動與用戶討論假設條件 │
│ • 提供合理的預設值建議 │
│ │
│ 3️⃣ 分步推導透明化 │
│ • 從基本物理定律出發 │
│ • 每步推導都有物理意義說明 │
│ • 便於學習和教學 │
│ │
│ 4️⃣ 符號解 + 數值解結合 │
│ • 先得到通用公式（符號解） │
│ • 再代入具體數值計算 │
│ • 支援參數敏感性分析 │
│ │
│ 5️⃣ 工程實務整合 │
│ • 提供安全係數建議 │
│ • 包含實際應用注意事項 │
│ • 連結到進階分析方法 │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
這個範例展示如何用 Derivation DSL 處理臨床藥理學問題，包括藥物吸收、分布、代謝和排除的完整建模。
場景：口服藥物的藥動學分析
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
已知條件：
• 劑量 D = 100 mg（口服）
• 生體可用率 F = 0.7（30% 首渡效應）
• 分布體積 Vd = 0.5 L/kg
• 消除速率常數 k_el = 0.1 /hr
• 體重 BW = 70 kg
• 血腦屏障通透性 P_BBB = 0.05
• 腦組織分配係數 Kp_brain = 2.0
• 最低有效濃度 C_min = 5 mg/L
• 目標穩態濃度 C_ss_target = 20 mg/L
問題：
1. 口服後系統可用劑量？
2. 血漿濃度隨時間變化？
3. 腦部藥物濃度？
4. 藥效持續時間？
5. 維持穩態需要的點滴速率？
6. 負荷劑量？
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
derivation:
name: "口服藥物藥動學分析"
domain: "pharmacokinetics"
level: "3.5" # 多步推導 + ODE
# === 符號定義 ===
symbols:
# 藥物參數
- {name: D, type: positive_real, unit: mg, description: "口服劑量"}
- {name: F, type: fraction, unit: dimensionless, description: "生體可用率 (0-1)"}
- {name: Vd, type: positive_real, unit: L/kg, description: "分布體積"}
- {name: k_el, type: positive_real, unit: 1/hr, description: "消除速率常數"}
- {name: BW, type: positive_real, unit: kg, description: "體重"}
# 血腦屏障參數
- {name: P_BBB, type: fraction, unit: dimensionless, description: "BBB 通透性係數"}
- {name: Kp_brain, type: positive_real, unit: dimensionless, description: "腦組織分配係數"}
# 治療參數
- {name: C_min, type: positive_real, unit: mg/L, description: "最低有效濃度"}
- {name: C_ss_target, type: positive_real, unit: mg/L, description: "目標穩態濃度"}
# 時間變數
- {name: t, type: positive_real, unit: hr, description: "時間"}
# 導出量
- {name: C, type: positive_real, unit: mg/L, description: "血漿藥物濃度"}
- {name: C_brain, type: positive_real, unit: mg/L, description: "腦部藥物濃度"}
# === 推導步驟 ===
steps:
# --- Part 1: 基本藥動學 ---
- id: pk_1
action: calculate_systemic_dose
description: "計算系統可用劑量（首渡效應後）"
formula: "D_systemic = D × F"
inputs: [D, F]
result: D_systemic
note: "首渡效應：肝臟首次代謝減少藥物進入系統循環的量"
- id: pk_2
action: calculate_initial_concentration
description: "計算初始血漿濃度"
formula: "C_0 = D_systemic / (Vd × BW)"
inputs: [D_systemic, Vd, BW]
result: C_0
unit: mg/L
- id: pk_3
action: derive_concentration_profile
description: "推導血漿濃度隨時間變化（一室模型）"
model: "one_compartment_first_order"
differential_equation: "dC/dt = -k_el × C"
initial_condition: "C(0) = C_0"
method: "separation_of_variables"
derivation:
- step: "分離變數: dC/C = -k_el dt"
- step: "兩邊積分: ln(C) = -k_el × t + const"
- step: "代入初始條件: ln(C_0) = const"
- step: "解出: C(t) = C_0 × e^(-k_el × t)"
result: C_t
formula: "C(t) = C_0 × exp(-k_el × t)"
- id: pk_4
action: calculate_half_life
description: "計算半衰期"
formula: "t_half = ln(2) / k_el"
inputs: [k_el]
result: t_half
unit: hr
note: "濃度降至一半所需時間"
- id: pk_5
action: calculate_clearance
description: "計算清除率"
formula: "CL = k_el × Vd × BW"
inputs: [k_el, Vd, BW]
result: CL
unit: L/hr
note: "單位時間內清除的血漿體積"
# --- Part 2: 血腦屏障穿透 ---
- id: bbb_1
action: derive_brain_concentration
description: "計算腦部藥物濃度"
model: "equilibrium_partitioning"
formula: "C_brain = C_plasma × Kp_brain × P_BBB"
inputs: [C_t, Kp_brain, P_BBB]
result: C_brain_t
note: "假設快速平衡，腦濃度追隨血漿濃度"
- id: bbb_2
action: calculate_brain_to_plasma_ratio
description: "腦/血漿濃度比"
formula: "R_bp = Kp_brain × P_BBB"
inputs: [Kp_brain, P_BBB]
result: R_bp
note: "實際腦部穿透效率"
# --- Part 3: 療效持續時間 ---
- id: duration_1
action: solve_for_time
description: "求藥效持續時間（濃度降至 C_min）"
equation: "C(t_end) = C_min"
substitution: "C_0 × exp(-k_el × t_end) = C_min"
solve_for: t_end
derivation:
- step: "取對數: ln(C_0) - k_el × t_end = ln(C_min)"
- step: "移項: t_end = (ln(C_0) - ln(C_min)) / k_el"
- step: "簡化: t_end = ln(C_0/C_min) / k_el"
result: t_duration
formula: "t_duration = (1/k_el) × ln(C_0 / C_min)"
# --- Part 4: 連續點滴設計 ---
- id: infusion_1
action: derive_steady_state
description: "連續點滴穩態濃度"
model: "constant_rate_infusion"
differential_equation: "dC/dt = R_infusion/V - k_el × C"
steady_state_condition: "dC/dt = 0"
derivation:
- step: "穩態時 dC/dt = 0"
- step: "R_infusion/V = k_el × C_ss"
- step: "C_ss = R_infusion / (k_el × V)"
- step: "或 C_ss = R_infusion / CL"
result: C_ss
formula: "C_ss = R_infusion / CL"
- id: infusion_2
action: solve_for_infusion_rate
description: "求達到目標濃度的點滴速率"
equation: "C_ss_target = R_infusion / CL"
solve_for: R_infusion
result: R_infusion_required
formula: "R_infusion = C_ss_target × CL"
unit: mg/hr
- id: infusion_3
action: calculate_loading_dose
description: "計算負荷劑量（立即達到目標濃度）"
formula: "D_loading = C_target × Vd × BW"
inputs: [C_ss_target, Vd, BW]
result: D_loading
unit: mg
note: "給予負荷劑量後開始維持點滴"
- id: infusion_4
action: derive_approach_to_steady_state
description: "點滴濃度隨時間變化"
model: "loading_dose_plus_infusion"
formula: "C(t) = C_ss × (1 - exp(-k_el × t)) + C_loading × exp(-k_el × t)"
note: "若有負荷劑量，則 C_loading = C_ss_target"
result: C_infusion_t
# === 數值計算範例 ===
numerical_example:
parameters:
D: 100 # mg
F: 0.7 # 生體可用率
Vd: 0.5 # L/kg
k_el: 0.1 # /hr
BW: 70 # kg
P_BBB: 0.05 # BBB 通透性
Kp_brain: 2.0 # 腦分配係數
C_min: 5 # mg/L
C_ss_target: 20 # mg/L
calculations:
step_1:
name: "系統可用劑量"
formula: "D_systemic = D × F = 100 × 0.7"
result: "70 mg"
step_2:
name: "分布體積（總）"
formula: "V = Vd × BW = 0.5 × 70"
result: "35 L"
step_3:
name: "初始濃度"
formula: "C_0 = D_systemic / V = 70 / 35"
result: "2 mg/L"
step_4:
name: "半衰期"
formula: "t_half = ln(2) / k_el = 0.693 / 0.1"
result: "6.93 hr"
step_5:
name: "清除率"
formula: "CL = k_el × V = 0.1 × 35"
result: "3.5 L/hr"
step_6:
name: "腦/血漿比"
formula: "R_bp = Kp_brain × P_BBB = 2.0 × 0.05"
result: "0.10 (10% 穿透)"
step_7:
name: "藥效持續時間"
formula: "t_duration = ln(C_0/C_min) / k_el = ln(2/5) / 0.1"
result: "無法持續（C_0 < C_min！需要更高劑量）"
note: "⚠️ 初始濃度 2 mg/L 低於最低有效濃度 5 mg/L"
step_8:
name: "維持目標濃度的點滴速率"
formula: "R_infusion = C_ss_target × CL = 20 × 3.5"
result: "70 mg/hr"
step_9:
name: "負荷劑量"
formula: "D_loading = C_ss_target × V = 20 × 35"
result: "700 mg"
clinical_interpretation:
problem_identified: |
口服 100 mg 無法達到有效濃度！
- 初始濃度 C_0 = 2 mg/L < C_min = 5 mg/L
- 原因：首渡效應 (30%) + 大分布體積
recommendations:
- option_1: "增加口服劑量至 250 mg → C_0 ≈ 5 mg/L"
- option_2: "使用靜脈注射（避開首渡效應）"
- option_3: "採用負荷劑量 700 mg + 持續點滴 70 mg/hr"
safety_check:
- "確認藥物的最大安全劑量"
- "監測 700 mg 負荷劑量是否超過安全上限"
- "考慮分次給藥以降低峰值濃度風險"
# === 輸出 ===
outputs:
- name: concentration_profile
description: "血漿濃度-時間曲線"
formula_latex: "C(t) = C_0 e^{-k_{el}t}"
plot_type: "exponential_decay"
- name: brain_concentration
description: "腦部濃度-時間曲線"
formula_latex: "C_{brain}(t) = R_{bp} \\cdot C_0 e^{-k_{el}t}"
- name: infusion_design
description: "點滴治療方案"
components:
- "負荷劑量: D_loading"
- "維持速率: R_infusion"
- "達穩態時間: ~5 × t_half"
- name: pk_parameters_summary
description: "藥動學參數總表"
columns: [Parameter, Symbol, Value, Unit, Clinical Meaning]當 Agent 請求分析藥動學問題時，MCP Server 返回：
{
"analysis_type": "pharmacokinetics_oral_drug",
"model": "one_compartment_first_order",
"pk_parameters": {
"D_systemic": {"value": 70, "unit": "mg", "formula": "D × F"},
"V_total": {"value": 35, "unit": "L", "formula": "Vd × BW"},
"C_0": {"value": 2, "unit": "mg/L", "formula": "D_systemic / V"},
"t_half": {"value": 6.93, "unit": "hr", "formula": "ln(2) / k_el"},
"CL": {"value": 3.5, "unit": "L/hr", "formula": "k_el × V"}
},
"concentration_equations": {
"plasma": {
"latex": "C(t) = 2 \\cdot e^{-0.1t} \\text{ mg/L}",
"sympy": "2 * exp(-0.1*t)"
},
"brain": {
"latex": "C_{brain}(t) = 0.2 \\cdot e^{-0.1t} \\text{ mg/L}",
"sympy": "0.2 * exp(-0.1*t)",
"note": "R_bp = 0.10"
}
},
"therapeutic_assessment": {
"efficacy_achievable": false,
"issue": "C_0 (2 mg/L) < C_min (5 mg/L)",
"duration_above_Cmin": "0 hr (never reaches therapeutic level)"
},
"infusion_design": {
"loading_dose": {"value": 700, "unit": "mg", "formula": "C_target × V"},
"maintenance_rate": {"value": 70, "unit": "mg/hr", "formula": "C_ss × CL"},
"time_to_steady_state": {"value": 34.65, "unit": "hr", "formula": "5 × t_half"}
},
"clinical_recommendations": [
{
"priority": 1,
"issue": "口服劑量不足",
"solution": "增加口服劑量至 ≥250 mg 或改用靜脈給藥",
"calculation": "需要 C_0 ≥ 5 mg/L → D_systemic ≥ 175 mg → D_oral ≥ 250 mg"
},
{
"priority": 2,
"issue": "需要快速達到療效",
"solution": "靜脈負荷劑量 700 mg + 維持點滴 70 mg/hr",
"caution": "確認 700 mg 未超過最大安全劑量"
},
{
"priority": 3,
"issue": "腦部濃度偏低",
"solution": "腦/血漿比僅 0.10，可能需要更高血漿濃度才能達到 CNS 療效",
"calculation": "若需腦部 1 mg/L，血漿需達 10 mg/L"
}
],
"derivation_trace": [
{"step": 1, "action": "計算系統可用劑量", "result": "70 mg", "status": "✓"},
{"step": 2, "action": "計算分布體積", "result": "35 L", "status": "✓"},
{"step": 3, "action": "計算初始濃度", "result": "2 mg/L", "status": "✓"},
{"step": 4, "action": "推導濃度-時間方程", "result": "C(t)=C₀e^(-k_el×t)", "status": "✓"},
{"step": 5, "action": "計算半衰期", "result": "6.93 hr", "status": "✓"},
{"step": 6, "action": "計算清除率", "result": "3.5 L/hr", "status": "✓"},
{"step": 7, "action": "計算腦部穿透", "result": "R_bp = 0.10", "status": "✓"},
{"step": 8, "action": "評估療效持續時間", "result": "無法達標", "status": "⚠️"},
{"step": 9, "action": "設計點滴方案", "result": "700 mg + 70 mg/hr", "status": "✓"}
],
"warnings": [
"⚠️ 口服劑量無法達到有效濃度",
"⚠️ 負荷劑量 700 mg 需確認安全性",
"⚠️ 腦部穿透率低，CNS 療效可能受限"
]
}┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 藥動學 DSL 的臨床應用價值 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 1️⃣ 完整的 ADME 建模 │
│ • Absorption: 首渡效應、生體可用率 │
│ • Distribution: 分布體積、組織分配 │
│ • Metabolism: 清除率 │
│ • Excretion: 消除速率、半衰期 │
│ │
│ 2️⃣ ODE 符號求解 │
│ • 一室模型微分方程自動推導 │
│ • 解析解生成（非數值近似） │
│ • 可擴展到多室模型 │
│ │
│ 3️⃣ 特殊屏障穿透 │
│ • 血腦屏障 (BBB) 建模 │
│ • 組織分配係數整合 │
│ • CNS 藥物設計支援 │
│ │
│ 4️⃣ 臨床決策支援 │
│ • 自動檢測劑量不足 │
│ • 負荷劑量計算 │
│ • 點滴速率優化 │
│ │
│ 5️⃣ 安全性整合 │
│ • 提醒確認最大安全劑量 │
│ • 標示潛在風險 │
│ • 支援治療藥物監測 (TDM) 決策 │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
| 組件 | 技術 | 用途 | 選擇理由 |
|---|---|---|---|
| MCP Server | Python + mcp | MCP 協議實現 | 官方支援 |
| 符號計算 | SymPy | 數學符號運算 | Python 生態最成熟 |
| 數值計算 | NumPy/SciPy | 數值解、優化 | 業界標準 |
| 單位處理 | Pint | 物理量單位 | 功能完整、易用 |
| LaTeX 解析 | latex2sympy2 | LaTeX → SymPy | 專門用途 |
| 化學計算 | chempy | 化學計量 | 專門用途 |
nsforge-mcp/
├── pyproject.toml # 專案配置
├── README.md # 說明文檔
│
├── src/
│ └── nsforge/
│ ├── __init__.py
│ ├── server.py # MCP Server 主程式
│ │
│ ├── tools/ # MCP 工具定義
│ │ ├── __init__.py
│ │ ├── symbolic.py # symbolic_calculate
│ │ ├── physics.py # physics_formula
│ │ ├── chemistry.py # chemistry_calculate
│ │ ├── algorithm.py # algorithm_analyze
│ │ └── verify.py # verify_derivation
│ │
│ ├── parsers/ # 解析器
│ │ ├── __init__.py
│ │ ├── latex_parser.py
│ │ ├── ascii_parser.py
│ │ └── nl_parser.py # 自然語言（可選）
│ │
│ ├── engines/ # 計算引擎
│ │ ├── __init__.py
│ │ ├── sympy_engine.py
│ │ ├── physics_engine.py
│ │ ├── chemistry_engine.py
│ │ └── algorithm_engine.py
│ │
│ ├── knowledge/ # 知識庫
│ │ ├── __init__.py
│ │ ├── constants.py # 物理/化學常數
│ │ ├── formulas.py # 公式模板
│ │ └── rules.py # 推導規則
│ │
│ └── utils/ # 工具函數
│ ├── __init__.py
│ ├── formatter.py # 結果格式化
│ └── validator.py # 輸入驗證
│
├── tests/ # 測試
│ ├── test_symbolic.py
│ ├── test_physics.py
│ └── ...
│
└── docs/ # 文檔
├── api.md
└── examples.md
# pyproject.toml
[project]
name = "nsforge-mcp"
version = "0.1.0"
description = "Neurosymbolic Forge - Where Neural Meets Symbolic"
requires-python = ">=3.10"
dependencies = [
"mcp>=1.0.0", # MCP Server SDK
"sympy>=1.12", # 符號計算
"numpy>=1.24", # 數值計算
"scipy>=1.10", # 科學計算
"pint>=0.22", # 單位處理
"latex2sympy2>=1.9", # LaTeX 解析
"chempy>=0.8", # 化學計算
]
[project.optional-dependencies]
dev = [
"pytest>=7.0",
"pytest-asyncio>=0.21",
]- 建立專案結構
- 實作 MCP Server 框架
- 實作基本的表達式解析器
- 實作 SymPy Engine 基礎功能
交付物: 可運行的 MCP Server，支援基本微積分
- 完整的
symbolic_calculate工具 - LaTeX 解析支援
- 推導步驟生成
- 結果驗證功能
交付物: 完整的數學符號計算功能
-
physics_formula工具 -
chemistry_calculate工具 - 知識庫建立（公式、常數）
交付物: 物理化學計算支援
-
algorithm_analyze工具 -
verify_derivation工具 - 單位換算功能
- 錯誤處理優化
交付物: 完整的符號推理 MCP Server
- 單元測試
- 整合測試
- API 文檔
- 使用範例
交付物: 生產就緒版本
- Neural-Symbolic AI - 神經符號 AI 綜述
- Wolfram Alpha - 計算知識引擎
- SymPy Documentation - 符號計算庫
- Model Context Protocol - MCP 官方文檔
- MCP Python SDK - Python SDK
- Computer Algebra System - 計算機代數系統
- Symbolic Computation - 符號計算
| 術語 | 英文 | 說明 |
|---|---|---|
| 符號推理 | Symbolic Reasoning | 使用明確符號和規則進行邏輯運算 |
| 符號計算 | Symbolic Computation | 對數學符號進行代數運算 |
| 神經符號 AI | Neural-Symbolic AI | 結合神經網路與符號推理的 AI |
| AST | Abstract Syntax Tree | 抽象語法樹 |
| DSL | Domain Specific Language | 領域特定語言 |
| MCP | Model Context Protocol | 模型上下文協議 |
| CAS | Computer Algebra System | 計算機代數系統 |
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 符號推導系統的能力分層 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ 層級 誰能做？ 可靠性 現有工具 │
│ ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════ │
│ │
│ ① 公式表達 Agent ✓ 高 LaTeX, SymPy, Lean4 │
│ (靜態) 人類 ✓ │
│ │
│ ② 單步計算 SymPy ✓ 100% SymPy, Mathematica │
│ diff(x³) Mathematica ✓ │
│ │
│ ③ 推導規劃 Agent ⚠️ 不確定 ← 這是 GAP！ │
│ 「下一步 人類 ✓ 沒有通用工具 │
│ 用什麼 │
│ 公式？」 │
│ │
│ ④ 推導驗證 Lean4 ✓ 100% Lean4, Coq, Isabelle │
│ 「這步對 人類 ⚠️ （但需要形式化） │
│ 不對？」 │
│ │
│ ⑤ 結果解釋 Agent ✓ 高 LLM │
│ 人類 ✓ │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
| 工具 | 能做 | 不能做 |
|---|---|---|
| SymPy | 執行每一步計算 | 不知道「下一步該做什麼」 |
| Lean4 | 驗證每一步正確 | 不會自動規劃（除非有 tactic） |
| LLM | 規劃推導策略 | 可能出錯、無法保證正確 |
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ 務實的 Neural-Symbolic 方案 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ ┌─────────────┐ │
│ │ Agent │ ← 做「推導規劃」（選擇策略、決定步驟） │
│ │ (LLM) │ 可能出錯，但可以透過驗證修正 │
│ └──────┬──────┘ │
│ │ 輸出推導腳本 (DSL/YAML) │
│ ▼ │
│ ┌─────────────┐ │
│ │ MCP Server │ │
│ │ │ │
│ │ ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ │ Derivation Planner │ │
│ │ │ • 公式知識圖譜（知道公式之間的依賴） │ │
│ │ │ • 檢查步驟是否合理 │ │
│ │ │ • 發現缺少的變數 │ │
│ │ └────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │ │ │
│ │ ▼ │
│ │ ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ │ Step Executor (SymPy) │ │
│ │ │ • 執行每一步計算（100% 正確） │ │
│ │ │ • 記錄中間結果 │ │
│ │ └────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ │ │ │
│ │ ▼ │
│ │ ┌────────────────────────────────────────────────────────────────┐ │
│ │ │ Verifier（可選：Lean4） │ │
│ │ │ • 維度檢查 │ │
│ │ │ • 反向驗證（微分驗積分） │ │
│ │ │ • 形式證明（Lean4 - 進階） │ │
│ │ └────────────────────────────────────────────────────────────────┘ │
│ └─────────────┘ │
│ │ │
│ ▼ │
│ 驗證過的推導結果（可追蹤、可重現） │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ MVP 最小可行產品 │
├─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ │
│ ✅ MVP 必做： │
│ ────────────────────────────────────────────────────────────────────── │
│ 1. DSL Parser - 解析 Agent 輸出的推導腳本 │
│ 2. Step Executor - 用 SymPy 執行每一步 │
│ 3. Basic Verifier - 維度檢查 + 反向驗證 │
│ 4. Formula KB - 先做 3-5 個領域的核心公式 │
│ 5. MCP Wrapper - 包裝成 Agent 可呼叫的工具 │
│ │
│ ⏸️ 暫不實作： │
│ ────────────────────────────────────────────────────────────────────── │
│ - Lean4 形式驗證（技術複雜度高） │
│ - 自動推導規劃（讓 Agent + 人協作） │
│ - 完整公式庫（從題目逐步擴充） │
│ │
└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
| 選項 | 優點 | 缺點 | 適用場景 |
|---|---|---|---|
| A. Agent + 人（推薦） | 靈活、可處理各種問題 | Agent 可能選錯策略 | 複雜/新穎問題 |
| B. 預定義模板 | 100% 可靠 | 只能處理已知問題類型 | 標準問題 |
| C. 自動定理證明 | 理論上完美 | 技術難度極高 | 研究階段 |
決策：採用 A + B 混合方案 - 常見問題用模板，複雜問題讓 Agent 規劃 + 驗證
| 層級 | 做法 | 成本 | MVP 納入 |
|---|---|---|---|
| 基本 | 維度檢查 + 數值帶入驗證 | 低 | ✅ |
| 中等 | 反向運算驗證（微分驗積分） | 中 | ✅ |
| 嚴格 | Lean4 形式證明 | 高 | ❌ |
| 版本 | 日期 | 變更 |
|---|---|---|
| 0.1.0 | 2026-01-01 | 初始設計文檔 |
| 0.1.1 | 2026-01-01 | 新增 6.6 藥動學範例 |
| 0.1.2 | 2026-01-01 | 新增附錄 B: Gap 分析與 MVP 定義 |
| 0.1.3 | 2026-01-01 | 專案更名為 Neurosymbolic Forge (NSForge) |