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面试题14- II. 剪绳子 II

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n 都是整数，n>1 并且 m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 1000

解法

Python3

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        if n < 4:
            return n - 1
        s1, m = divmod(n, 3)
        if m == 1:
            s1 -= 1
            m = 4
        return (pow(3, s1) * (1 if m == 0 else m)) % 1000000007

Java

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if (n < 4) {
            return n - 1;
        }
        int s1 = n / 3;
        int m = n % 3;
        if (m == 1) {
            s1 -= 1;
            m = 4;
        }
        long res = 1;
        while (s1-- > 0) {
            res *= 3;
            res %= 1000000007;
        }
        return (int) ((res * (m == 0 ? 1 : m)) % 1000000007);
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function(n) {
    if(n <= 3) return n-1
    let a = ~~(n / 3)
    let b = n % 3
    const MOD = 1e9 + 7
    function myPow(x) {
        let r = 1
        for(let i=0;i<x;i++) {
            r = (r*3) % MOD
        }
        return r
    }
    if(b === 1) {
        return myPow(a-1) * 4 % MOD
    }
    if(b === 0) return myPow(a) % MOD
    return myPow(a) * 2 % MOD
};

Go

func cuttingRope(n int) int {
    if n <= 3 {
        return n-1
    }
    sum := 1
    for n > 4 {
        sum *=  3
        sum = sum%1000000007 
        n -= 3
    }
    return sum*n%1000000007
}

...