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📖 Table des matières

• Présentation
• Objectifs
• Installation
• Méthodes d'estimation
• Sauvegarde des résultats
• Technologies utilisées
• Documentation
• Licence
• Auteurs

Présentation

PI-THON est un projet permettant d'estimer la valeur de π en python en utilisant plusieurs méthodes mathématiques et algorithmiques. L'objectif est de comparer ces méthodes en termes de vitesse, précision et convergence, tout en proposant une visualisation interactive avec Pygame.

Ce projet a été réalisé dans le cadre des Trophées NSI 2025.

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Objectifs

L'objectif de π -THON est de fournir une plateforme interactive permettant :

1️⃣ L'exploration mathématique

• Visualiser différentes méthodes d'estimation de π, allant des approches stochastiques (ex. Monte-Carlo, Buffon) aux algorithmes haute précision (ex. Chudnovsky, Gauss-Legendre).
• Comprendre comment chaque méthode converge vers la valeur réelle de π.

2️⃣ La comparaison des performances

• Observer les différences de vitesse de calcul et de précision entre les méthodes.
• Identifier lesquelles sont adaptées à un grand nombre de décimales et lesquelles sont plus adaptées à des expériences empiriques.

3️⃣ Une approche pédagogique

• Faciliter la compréhension des concepts mathématiques derrière π.
• Montrer les liens entre mathématiques, physique et probabilités dans le calcul de π.

4️⃣ Une interactivité renforcée

• L'utilisateur peut ajuster certains paramètres (ex. nombre d'itérations, vitesse de simulation).
• Une interface graphique avec Pygame permet de visualiser chaque méthode en action.

Enfin, ce programme peut s'avérer utile en tant que générateur de fichiers textes jusqu'à 300 millions de décimales contenant un nombre de décimales souhaité. (utile par exemple pour des applications scientifiques ou cryptographiques)

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Installation

Installation des dépendances

Assurez-vous d'avoir Python 3.10+ installé.
Puis, installez les bibliothèques nécessaires avec :

pip install -r requirements.txt

Lancer le programme

Avant toute chose, nous vous conseillons d'utiliser une résolution d'écran de 1920 x 1080 dans l'idéal, ou supérieure (ratio 16:9) (La résolution 2560 x 1440 a été testée sans problème, mais la résolution 1280 x 720 présentait des bugs d'affichage, bien que fonctionnelle.) afin d'éviter tout bug d'affichage.

Si cela n'est pas possible, nous vous conseillons de cliquer sur le bouton de plein écran ou d'appuyer sur la touche f ou f11 à l'entrée dans l'application pour utiliser le mode fenêtré. Nous ne garantissons pas un affichage sans bugs pour d'autres résolutions.

• Depuis le répertoire racine du projet, exécutez :

python sources/main.py

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Méthodes d'estimation

Méthode	Principe
Monte-Carlo	Simulation aléatoire de points dans un cercle
Buffon	Lancer d’aiguilles sur un sol en lattes
Archimède	Encadrement du cercle par des polygones
Leibniz	Série alternée (1 - 1/3 + 1/5 - ...)
Nilakantha	Amélioration de Leibniz
Machin	Formule basée sur l'arctangente
Gauss-Legendre	Algorithme rapide pour haute précision
Borwein	Convergence exponentielle
Chudnovsky	Utilisé pour les records de décimales
Ramanujan	Formule rapide basée sur les factorielles
Pendule	Estimation basée sur la physique du pendule
Collisions	Expérience physique des collisions élastiques
Approximation intégrale	Estimation via l’aire sous une courbe

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Sauvegarde des résultats

Les résultats générés sont enregistrés dans data/resultats_estimations_pi/ sous forme de fichiers .txt :

data/pi_estimations/pi_gauss-legendre_mille.txt
data/pi_estimations/pi_borwein_5_million(s).txt

Chaque fichier contient :

1. La méthode utilisée.
2. Le nombre de décimales calculées.
3. Le temps de calcul.
4. Le résultat de l'estimation.
5. Une vérification avec les décimales de référence.

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Technologies utilisées

Le projet PI-THON repose sur les bibliothèques suivantes pour l'affichage interactif et les calculs haute précision :

Technologie	Description
Python 3.10+	Langage principal du projet, utilisé pour implémenter les méthodes d'estimation de π.
Pygame	Bibliothèque permettant de gérer l'affichage et l'interactivité avec l'utilisateur.
pygame-textinput	Extension de Pygame permettant la saisie de texte dans l'interface utilisateur.
gmpy2	Bibliothèque optimisée pour les calculs haute précision, utilisée notamment dans les algorithmes comme Gauss-Legendre, Chudnovsky et Borwein.

📌 Pourquoi ces technologies ?

• Pygame permet de visualiser en temps réel les méthodes d’estimation de π et d’interagir avec l’interface.
• pygame-textinput améliore l’expérience utilisateur en ajoutant la possibilité d’entrer des valeurs.
• gmpy2 optimise les calculs nécessitant une grande précision, ce qui est essentiel pour certaines méthodes avancées, et il permet des calculs beaucoup plus rapides.
  • Par exemple, Python natif et le module math arrondissent les valeurs, ce qui empêche d’atteindre une grande précision dans les calculs. Avec gmpy2, on évite ces limitations en utilisant une précision arbitraire et on peut travailler avec un très grand nombre de décimales sans perte de précision.

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Documentation

• Structure du projet

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Licence

Ce projet est sous licence GPL v3+. Vous pouvez l’utiliser, le modifier et le distribuer librement tant que vous respectez cette licence.

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Auteurs

• Arthur Jeaugey || [email protected] || Instagram para.bellum._
• Paul Chevasson
• Samuel Mopty