Ondelettes, filtres miroirs en quadrature, application au format JPEG 2000

Ce projet illustre la théorie et la pratique de la compression par ondelettes (ondelette de Haar) dans le format JPEG 2000, à travers un diaporama Beamer et des scripts Python de simulation, de façon à rendre les concepts accessibles et concrets.

Le diaporama est contenu dans diaporama/exposé.pdf.

Contenu du projet

Présentation LaTeX

• Fichier principal : presentation.tex

• Préambule personnalisé : preamble.tex

• Illustrations générées automatiquement dans assets/

• Compilation :

  xelatex presentation.tex

Scripts Python

Les notebooks et scripts associés :

• implémentent la DWT 1D/2D (Haar) ;
• simulent la quantification et la reconstruction ;
• génèrent les figures du diaporama.

Installation (macOS)

1. Compiler le diaporama

Installe la distribution MacTeX (ou via Homebrew) :

brew install --cask mactex

2. Paquets LaTeX requis

sudo tlmgr install \
  beamer fontspec unicode-math xcolor \
  graphicx float ragged2e url hyperref qrcode \
  booktabs diagbox array tabularx tabularray multirow arydshln caption subcaption placeins enumitem \
  tikz pgf natbib amsmath amssymb amsthm tcolorbox \
  xkeyval geometry titlesec fancyhdr lipsum
brew install --cask font-eb-garamond
brew install --cask font-garamond-math

3. Environnement Python

pip install numpy matplotlib scikit-image imageio pywt scipy

Résultats expérimentaux (JPEG 2000 simplifié)

Quantif. (Q)	Y (×)	U/V (×)	Global (×)	Taille
Orig.	1	1	1	7.4 Mo
0.01	15.5	48.4	28.3	0.26 Mo
0.1	28.0	97.6	53.2	0.14 Mo
1	129.7	493.7	255.5	0.03 Mo

Licence

Ce projet est sous licence MIT. Voir le fichier LICENSE pour plus de détails.

Auteurs et références

Axel Delaval, Mines Paris – PSL

D’après Yves Meyer et Wikipedia – JPEG 2000