Métodos Numéricos - UFRJ (Notebooks)

Este repositório contém Jupyter Notebooks com implementações e exemplos de algoritmos estudados na disciplina de Métodos Numéricos, provavelmente da UFRJ.

Conteúdo do Repositório

Os notebooks abordam diferentes problemas e métodos:

• 1.ipynb:

  • Análise da solução de sistemas lineares Ax = b usando a matriz de Hilbert (conhecida por ser mal condicionada).
  • Cálculo do número de condicionamento da matriz de Hilbert para diferentes dimensões (n).
  • Comparação da solução obtida por numpy.linalg.solve com a solução exata, mostrando o aumento do erro relativo com o aumento do número de condicionamento.
  • Implementação e aplicação do Método dos Gradientes Conjugados (CG) para resolver o sistema.
  • Aplicação do Refinamento Iterativo para melhorar a solução obtida pelo CG.

• 2.ipynb:

  • Modelação do perfil da montanha Fitz Roy a partir de uma imagem.
  • Seleção de pontos de controle sobre a imagem da montanha.
  • Aplicação de Interpolação por Spline Cúbica (scipy.interpolate.CubicSpline) aos pontos selecionados.
  • Implementação e aplicação de Curvas de Bézier Paramétricas para ajustar segmentos do perfil.
  • Visualização dos pontos, da spline e das curvas de Bézier sobrepostas à imagem original.

• 3.ipynb:

  • Aplicação do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) para ajustar um polinômio de grau 2 (quadrático) a dados de notificações de dengue ao longo de bimestres (2017-2020).
  • Construção da tabela com os somatórios necessários para as equações normais do MMQ Quadrático.
  • Resolução do sistema linear resultante (numpy.linalg.solve) para encontrar os coeficientes do polinômio.
  • Cálculo de um índice sazonal (ei) comparando os dados reais com os valores previstos pelo modelo quadrático.

Tópicos Abordados

• Resolução de Sistemas Lineares (Métodos Diretos e Iterativos)
• Matriz de Hilbert
• Número de Condicionamento
• Erro Numérico e Estabilidade
• Método dos Gradientes Conjugados
• Refinamento Iterativo
• Interpolação (Spline Cúbica)
• Ajuste de Curvas (Curve Fitting)
• Curvas Paramétricas
• Curvas de Bézier
• Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)
• Regressão Polinomial (Quadrática)
• Análise de Dados Temporais (Dengue)

Tecnologias Utilizadas

• Python 3
• Jupyter Notebook
• NumPy
• Pandas
• Matplotlib
• SciPy (principalmente interpolate)
• Pillow (PIL) (para manipulação de imagens em 2.ipynb)

Como Utilizar

1. Clone o Repositório:

   git clone https://github.com/BayesTheory/MetNum.git
   cd MetNum
   

2. Crie um Ambiente Virtual (Recomendado):
   • Usando venv:

     python -m venv venv
     source venv/bin/activate # Linux/Mac
     # venv\Scripts\activate # Windows
     

   • Usando conda:

     conda create -n metnum python=3.9 # Ou outra versão
     conda activate metnum
     

3. Instale as Dependências:
   • É recomendável criar um arquivo requirements.txt com as bibliotecas.
   • Instale as bibliotecas principais:

     pip install numpy pandas matplotlib scipy Pillow openpyxl jupyterlab # ou jupyter
     

     ou via conda:

     conda install numpy pandas matplotlib scipy Pillow openpyxl jupyterlab # ou jupyter
     

4. Execute o Jupyter:

   jupyter lab
   

   ou

   jupyter notebook
   

5. Abra os Notebooks: Navegue pelos arquivos .ipynb no seu navegador e execute as células. Certifique-se de que quaisquer arquivos de dados necessários (como imagens ou planilhas, se não carregados via URL) estejam no local esperado.