🧮 Solveur d'Équations Quadratiques

Un programme C++ pour résoudre des équations du second degré de la forme ax² + bx + c = 0.

✨ Fonctionnalités

• 🔍 Résolution complète des équations quadratiques
• 📊 Calcul automatique du discriminant
• 🎯 Gestion des 3 cas :
  • Δ > 0 : Deux solutions réelles distinctes
  • Δ = 0 : Une solution double
  • Δ < 0 : Aucune solution réelle
• ⚡ Interface utilisateur intuitive
• 🛡️ Validation des entrées (a ≠ 0)

🚀 Installation et Exécution

Prérequis

• Compilateur C++ (g++, clang, ou MSVC)
• Bibliothèque standard C++

Compilation

g++ -o solveur_equations main.cpp

Exécution

./solveur_equations

📸 Exemple d'Utilisation

==========================================
 Calcul d'equation : ax^2 + bx + c = 0
==========================================
a = 2
b = 5
c = -3

Discriminant = 49.0
L'equation admet deux solutions distinctes
x1 = -3.0
x2 = 0.5

🧮 Théorie Mathématique

Équation Quadratique Standard

Une équation du second degré est de la forme :

ax² + bx + c = 0

Où :

• a ≠ 0 (coefficient quadratique)
• b (coefficient linéaire)
• c (terme constant)

Discriminant (Δ)

Le discriminant détermine la nature des solutions :

Δ = b² - 4ac

Formule de Résolution

Les solutions sont données par :

        -b ± √Δ
x = ─────────────
         2a

Cas Possibles

1. Δ > 0 : Deux solutions réelles distinctes

       -b - √Δ           -b + √Δ
x₁ = ───────────     x₂ = ───────────
         2a                  2a

2. Δ = 0 : Une solution réelle double

        -b
x₀ = ───────
       2a

Exemple Détaillé

Pour l'équation : 2x² + 5x - 3 = 0

• Coefficients : a = 2, b = 5, c = -3
• Discriminant : Δ = 5² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49
• Racine carrée : √Δ = 7
• Solutions :

        -5 - 7                -5 + 7
  x₁ = ───────── = -3   x₂ = ───────── = 0,5
         2×2                   2×2
  

Propriétés Importantes

• Somme des racines : x₁ + x₂ = -b/a
• Produit des racines : x₁ × x₂ = c/a
• Forme factorisée : a(x - x₁)(x - x₂) = 0

Applications

Les équations quadratiques sont fondamentales en :

• 🚀 Physique : Mouvement projectile, circuits électriques
• 🏗️ Ingénierie : Calcul des structures, optimisation
• 💰 Économie : Modèles de coût et revenu
• 💻 Informatique : Graphiques, algorithmes de collision

📁 Structure du Code

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {
    double a, b, c;
    // Saisie et validation des coefficients
    // Calcul du discriminant
    // Résolution selon la valeur du discriminant
    return 0;
}

🔧 Fonctionnalités Techniques

✅ Gestion des erreurs : Vérification que a ≠ 0

✅ Précision numérique : Utilisation de double

✅ Affichage formaté : 1 décimale avec setprecision(1)

✅ Calculs optimisés : Utilisation de la bibliothèque <cmath>

🎯 Cas de Test

Équation	a	b	c	Solutions
x² - 3x + 2 = 0	1	-3	2	x₁=1.0, x₂=2.0
4x² - 4x + 1 = 0	4	-4	1	x₀=0.5
x² + x + 1 = 0	1	1	1	Aucune solution réelle
2x² + 5x - 3 = 0	2	5	-3	x₁=-3.0, x₂=0.5

🤝 Contribution

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