IMPLEMENTAÇÃO DA SÉRIE DE TAYLOR USANDO OS FUNDAMENTOS DA LÓGICA FUNCIONAL EM HASKELL

Implementação das séries de Taylor das funções seno e cosseno utilizando a linguagem Haskell, explorando conceitos fundamentais da programação funcional, como recursão, funções de alta ordem, listas infinitas e avaliação preguiçosa.

Este projeto foi desenvolvido como parte da disciplina de Cálculo II da Universidade Federal de Sergipe (UFS), com aplicações diretas dos conceitos abordados no curso de Cálculo Numérico I e Programação funcional no relatório.

Objetivo

Demonstrar como a formulação matemática das séries de Taylor pode ser traduzida de forma quase direta para um programa funcional em Haskell.

As aproximações implementadas são:

• $\sin(x)$
• $\cos(x)$

utilizando um número finito de termos da expansão de Taylor.

Funcionalidades

• Implementação recursiva do fatorial
• Aproximação da função seno
• Aproximação da função cosseno
• Uso de listas infinitas
• Avaliação preguiçosa (lazy evaluation)
• Aplicação do erro de Lagrange
• Demonstração da correspondência entre matemática e programação funcional

Estrutura do projeto

computational-taylor-series
├── assets/
│   └── output.png          # Saída do programa
├── docs/
│   ├── serieTaylor.tex     # Código-fonte em LaTeX
│   └── serieTaylor.pdf     # Trabalho compilado
├── src/
│   └── taylor.hs           # Implementação em Haskell
├── LICENSE
└── README.md

Dependências

• GHC (Glasgow Haskell Compiler)

Executando

Sem gerar um executável:

git clone https://github.com/FrankSteps/computational-taylor-series.git
cd computational-taylor-series/src
runghc taylor.hs

Gerando um executável:

git clone https://github.com/FrankSteps/computational-taylor-series.git
cd computational-taylor-series/src
ghc taylor.hs
./taylor

Exemplo de saída

Documentação

O desenvolvimento matemático e computacional do projeto encontra-se em:

📄 docs/serieTaylor.pdf

O documento aborda:

• fundamentos da programação funcional;
• séries de potência;
• dedução das séries de Taylor;
• implementação em Haskell;
• análise da convergência;
• erro de truncamento (resto de Lagrange);
• resultados experimentais.

Referências

• Richard L. Burden – Análise Numérica
• Hamilton Luiz Guidorizzi – Um Curso de Cálculo
• Miran Lipovača – Learn You a Haskell for Great Good!
• Jack Widman – Aprenda Programação Funcional

Licença

Este projeto está licenciado sob os termos da licença disponível em LICENSE.