Dodano rozwiązanie zadania 'Pojemniki' z XXXI OI

Author: Kulezi

rozwiazania/xxxi/etap2/dzien2/poj/poj.cpp

@@ -0,0 +1,67 @@
+// Rozwiązanie zadania 'Pojemniki' z II etapu XXXI OI. 
+// Autor rozwiązania: Paweł Putra
+// Złożoność czasowa: O(n * log(n))
+// Złożoność pamięciowa: O(n).
+// Punkty: 100 (upsolve)
+
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+using ll = long long;
+int32_t main() {
+	ios_base::sync_with_stdio(0);
+	int n;
+	ll k;
+	cin >> n >> k;
+
+	multiset<pair<ll, int>> s;
+	for (int i = 1; i <= n; i++) {
+		ll x;
+		cin >> x;
+		s.insert({x, i});
+	}
+
+	vector<vector<pair<int,ll>>> pojemniki;
+	while (!s.empty()) {
+		auto [min_ile, min_idx] = *s.begin();
+		// Jeśli minimum jest większe niż k, to suma objętości jest większa niż n * k.
+		if (min_ile > k) {
+			cout << "NIE\n";
+			return 0;
+		}
+		
+		// Jeśli rozwiązanie istnieje, to istnieje też rozwiązanie, 
+		// w którym składnik o najmniejszej objętości jest tylko w jednym pojemniku.
+		// Dowód:
+		// Załóżmy, że w jakimś rozwiązaniu są dwa pojemniki, w których jest ten składnik.
+		// Zawsze możemy przenieść ten składnik z pojemnika, w którym jest go mniej do tego drugiego,
+		// zamieniając go z resztą składnika drugiego. Zmieści się na pewno bo sumaryczna objętość
+		// tego składnika nie przekracza k.
+		pojemniki.push_back({{min_idx, min_ile}});
+		ll zostalo = k - min_ile;
+		if (zostalo > 0) {
+			auto [max_ile, max_idx] = *(--s.end());
+			if (max_idx != min_idx) {
+				s.erase(--s.end());
+				ll zabierane = min(max_ile, zostalo);
+				if (zabierane < max_ile) {
+					s.insert({max_ile - zostalo, max_idx});
+				}
+				pojemniki.back().push_back({max_idx, zabierane});
+			}
+		}
+
+		// Nie można zrobić s.erase(s.begin()) bo maks mógł stać się nowym minem.
+		s.erase(s.find({min_ile, min_idx}));
+	}
+
+	cout << "TAK\n";
+	for (int i = 0; i < n; i++) {
+		if (i >= pojemniki.size()) {
+			cout << "0\n";
+			continue;
+		}
+		cout << pojemniki[i].size() << " ";
+		for (auto [idx, ile] : pojemniki[i]) cout << idx << " " << ile << " ";
+		cout << "\n";
+	}
+}