Métodos Computacionais aplicados à Geofísica (MCOM)

Disciplina obrigatória ministrada ao Programa de Pós-Graduação em Geofísica do Observatório Nacional (ON/MCTI).

Professor: André Luis A. Reis

E-mails: reisandreluis@on.br / andre.reis@gmail.com

Aviso: O material disponibilizado neste repositório está em constante desenvolvimento e, portanto, o Observatório Nacional e a coordenação de pós-graduação não possuem qualquer responsabilidade sobre este conteúdo. As aulas não serão gravadas. Todo o material didático e computacional está localizado na pasta 'Content'.

Ementa

Primeiros passos em Python. Aplicação: Filtro de média móvel simples. Operações matriciais básicas. Matrizes especiais. Solução numérica de sistemas lineares: Introdução a sistemas lineares - sistemas lineares especiais - Eliminação Gaussiana - Decomposição LU - Decomposição LDLT - Decomposição de Cholesky - Mínimos quadrados. Aplicação: Rede gravimétrica simples. Solução numérica de sistemas não-lineares: Método de Newton, Método da descida mais íngreme, Método de Gauss-Newton, Método de Levenberg-Marquardt. Aplicação: Estimativa das coordenadas de um epicentro. Interpolação: Método de Lagrange, Método de Neville, Ajuste polinomial. Aplicação: Gridagem de uma anomalia de gravidade. Solução numérica de equações diferenciais: Diferenças finitas. Aplicação: Simulação de um decaimento exponencial simples. Integração numérica: Fórmulas de Newton-Cotes, Quadratura Gaussiana. Aplicação: Simulação de uma perfilagem sísmica vertical. Transformadas: Transformada de Fourier, Transformada de Hilbert. Aplicação: Amplitude do Sinal Analítico 2D de um perfil de anomalia de campo total.

Versão oficial do conteúdo da disciplina: Métodos Computacionais aplicado à Geofísica

Tópicos do curso

• Operações básicas de Vetores e Matrizes
• Soluções de sistemas lineares
• Soluções de sistemas não lineares
• Transformada de Fourier
• Interpolação numérica
• Integração numéricas
• Aplicações na Geofísica

Conteúdo didático computacional

Aviso: Os códigos aqui apresentados são parte de uma disciplina e sua usabilidade é, consideravelmente, limitada a nível de pesquisa e desenvolvimento. A instituição não tem qualquer responsabilidade sobre a aplicação dos códigos aqui apresentados, tanto a nível acadêmico quanto profissional.

Introdução

• Notação para vetores e matrizes [0. notation.ipynb]

1. Operações com vetores

• Produto escalar-vetor [1a. escalar-vetor.ipynb]
• Tempo de execução de funções [1b. tempo-escalar-vetor.ipynb]
• Produto escalar entre vetores [1c. dot-product.ipynb]
• Produto externo entre vetores [1d. outer-product.ipynb]
• Produto elemento a elemento [1e. hadamard-product.ipynb]

2. Operações com matrizes

• Produto matriz-vetor [2a. matrix-vector.ipynb]
• Produto matriz-matriz [2b. matrix-matrix.ipynb]

3. FLOPS

• Flops [3. flops.ipynb]

4. Normas de vetores e matrizes

• Normas de vetores [4a. vector-norm.ipynb]
• Normas matriciais [4b. matrix-norm.ipynb]

5. Estruturas matriciais

• Matriz diagonal [5a. diagonal-matrices.ipynb]
• Matriz triangular [5b. triangular-matrices.ipynb]
• Matriz em bloco [5c. block-matrices.ipynb]
• Matriz de Permutação [5d. permutation-matrices.ipynb]

6. Transformada de Fourier

7. Solução numérica de sistemas lineares

8. Autovalores e autovetores

9. Decomposição em valores singulares

10. Soluções numéricas de sistemas não-lineares

11. Interpolação e ajuste de curva

12. Derivação numérica

13. Integração numérica

Referências bibliográficas

• Aster, R. C., Borchers, B., and Thurber, C. H. 2005. Parameter Estimation and Inverse Problems. Academic Press Inc.

• Bard, Y. 1974. Nonlinear parameter estimation. Academic Press Inc.

• Golub, G. H. and Van Loan, C. F. 2013. Matrix computations. Johns Hopkins University Press.

• Kelley, C. T. 1999. Iterative methods for optimization: Raleigh. SIAM.

• Kiusalaas, J. 2013. Numerical methods in engineering with Python 3. Cambridge University Press.

• Menke, W. 1989. Geophysical data analysis: Discrete inverse theory. Academic Press Inc.

• Parker, R. L. 1977. Understanding inverse theory. Ann. Rev.Earth. Planet. Sci., v. 5, p. 35-64.

Material

Todo o material da disciplina (dados e códigos computacionais) estão disponíveis em um repositório no Github:

https://github.com/andrelreis/metodos-computacionais

As versões ao final de cada ano são marcadas com um tag e podem ser vistas em:

https://github.com/andrelreis/metodos-computacionais/releases

License

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