fix: 增加一些额外说明

problems/239.sliding-window-maximum.md

@@ -56,7 +56,7 @@ https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-maximum/
 ## 思路
 
 符合直觉的想法是直接遍历 nums, 然后然后用一个变量 slideWindow 去承载 k 个元素，
-然后对 slideWindow 求最大值，这是可以的，时间复杂度是 O(n \* k).代码如下：
+然后对 slideWindow 求最大值，这是可以的，遍历一次的时间复杂度是 $N$，k 个元素求最大值时间复杂度是 $k$， 因此总的时间复杂度是 O(n \* k).代码如下：
 
 JavaScript:
 
@@ -90,18 +90,28 @@ class Solution:
 ```
 
 但是如果真的是这样，这道题也不会是 hard 吧？这道题有一个 follow up，要求你用线性的时间去完成。
-我们可以用双端队列来完成，思路是用一个双端队列来保存`接下来的滑动窗口可能成为最大值的数`。具体做法：
 
-- 入队列
+其实，我们没必须存储窗口内的所有元素。 如果新进入的元素比前面的大，那么前面的元素就不再有利用价值，可以直接移除。这提示我们使用一个[单调递增栈](../thinkings/monotone-stack.md "单调栈专题")来完成。
+
+但由于窗口每次向右移动的时候，位于窗口最左侧的元素是需要被擦除的，而栈只能在一端进行操作。
+
+而如果你使用数组实现，就是可以在另一端操作了，但是时间复杂度仍然是 $O(k)$，和上面的暴力算法时间复杂度一样。
+
+因此，我们考虑使用链表来实现，维护两个指针分别指向头部和尾部即可，这样做的时间复杂度是 $O(1)$，这就是双端队列。
+
+因此思路就是用一个双端队列来保存`接下来的滑动窗口可能成为最大值的数`。
+
+具体做法：
 
+- 入队列
 - 移除失效元素，失效元素有两种
 
 1. 一种是已经超出窗口范围了，比如我遍历到第 4 个元素，k = 3，那么 i = 0 的元素就不应该出现在双端队列中了
    具体就是`索引大于 i - k + 1的元素都应该被清除`
 
 2. 小于当前元素都没有利用价值了，具体就是`从后往前遍历（双端队列是一个递减队列）双端队列，如果小于当前元素就出队列`
 
-如果你仔细观察的话，发现双端队列其实是一个递减的一个队列。因此队首的元素一定是最大的。用图来表示就是：
+经过上面的分析，不难知道双端队列其实是一个递减的一个队列，因此队首的元素一定是最大的。用图来表示就是：
 
 ![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1ghltxg29buj30hb0di757.jpg)
 
@@ -115,6 +125,8 @@ class Solution:
 
 JavaScript:
 
+JS 的 deque 实现我这里没有写， 大家可以参考 [collections/deque](https://github.com/montagejs/collections/blob/master/deque.js)
+
 ```js
 var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
   // 双端队列优化时间复杂度, 时间复杂度O(n)
@@ -140,15 +152,22 @@ var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
 };
 ```
 
+**复杂度分析**
+
+- 时间复杂度：$$O(N * k)$$，如果使用双端队列优化的话，可以到 $$O(N)$$
+- 空间复杂度：$$O(k)$$
+
 Python3:
 
 ```python
 class Solution:
     def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
         deque, res, n = collections.deque(), [], len(nums)
         for i in range(n):
+            # 移除前面实现的元素，整因为如此，才需要双端队列
             while deque and deque[0] < i - k + 1:
                 deque.popleft()
+            # 下面三行，类似单调递增栈
             while deque and nums[i] > nums[deque[-1]]:
                 deque.pop()
             deque.append(i)
@@ -160,7 +179,7 @@ class Solution:
 **复杂度分析**
 
 - 时间复杂度：$$O(N)$$
-- 空间复杂度：$$O(N)$$
+- 空间复杂度：$$O(k)$$
 
 ## 扩展