نسخه: 1.0
مدرس: دکتر/استاد [نام شما]
ترم: پاییز/بهار ۲۰۲۵ (قابل تنظیم)
زبان: فارسی (با فرمولها به LaTeX)
درس «جبر خطی عددی» به بررسی روشهای عددی پایه و پیشرفته برای حل مسائل ماتریسی و برداری میپردازد که در علوم محاسباتی، مهندسی، فیزیک و علوم داده کاربرد فراوان دارند. هدف این دوره آشنایی دانشجویان با تحلیل عددی سیستمهای خطی، تفکیکهای ماتریسی، مسائل مقادیر ویژه، پایداری عددی و روشهای محاسباتی مؤثر است.
پس از پایان دوره، دانشجو باید قادر باشد:
- دستگاههای خطی را با روشهای مستقیم و تکراری حل کند.
- تفکیکهای LU، QR و SVD را انجام دهد و کاربردهای آنها را شرح دهد.
- مسئلهٔ مقدار ویژه و الگوریتمهای عددی مرتبط را تحلیل و پیادهسازی کند.
- مفهوم condition number و پایداری عددی را بشناسد و تاثیر آن بر دقت حل را توضیح دهد.
- از بستههای نرمافزاری (مانند NumPy/SciPy, MATLAB) برای مسائل واقعی استفاده کند.
- سرفصل (Syllabus)
- جلسات (Lectures)
- تمارین و تکالیف (Homework)
- منابع (Resources)
- واژهنامه (Glossary / کلیدواژهها)
- فایلهای ویدیویی
- مجوز و تماس · تماس
پوشهها و محتوا بهصورت زیر سازماندهی شدهاند:
lectures/— جزوات هر هفته، مثالها و کدهای نمونه.homework/— دستورالعمل تکالیف و لینک به تمرینهای تعاملی در MyOpenMath. (تمرینها بهصورت مستقیم در GitHub میزبانی نمیشوند)resources/— کتابها، مراجع، نرمافزارها و لینکهای مفید.glossary.md— تعاریف مختصر و لینک به توضیحات بلند در جلسات.
جدول زمانی نمونه — ممکن است تغییر کند (بر حسب تعداد جلسات ترم)
| هفته | موضوع |
|---|---|
| 1 | معرفی و تفکیکهای ماتریسی — LU، چکهای پایستگی |
| 2 | حل دستگاههای خطی مستقیم و تکراری |
| 3 | QR و کمترین مربعات ($$ \min_x |Ax-b|_2 $$) |
| 4 | مسائل مقدار ویژه اولیه |
| 5 | الگوریتم QR برای مقادیر ویژه |
| 6 | SVD و کاربردها (فشردهسازی، PCA) |
| 7 | پیشکارگذاری (preconditioning) و متدهای تکراری |
| 8 | پروژه/آزمون میانی |
| ... | ادامه و پروژهٔ نهایی |
جزئیات دقیق در SYLLABUS.md.
- تمرینها: ۳۰٪ (تمرینهای هفتگی در MyOpenMath و تمرینهای کدنویسی)
- میانترم: ۲۵٪
- پروژهٔ نهایی / امتحان: ۳۵٪
- مشارکت کلاسی / حضور: ۱۰٪
سیاست کامل و جزئیات تحویل در SYLLABUS.md و فایلهای هر تمرین موجود است.
نکته مهم: تمرینهای تعاملی بهخاطر قابلیت نمرهدهی خودکار و تعامل در MyOpenMath میزبانی میشوند. در هر فایل تمرین و در همین README بخش «Interactive Exercises on MyOpenMath» اضافه شده است.
- تمرینهای نمونه دربارهٔ تفکیک LU — MyOpenMath
- تمرینهای نمونه دربارهٔ روشهای حل دستگاههای خطی — MyOpenMath
توجه: لینکهای بالا نمونه هستند — لینکهای دقیق هر تمرین در فایلهای
homework/hw*.mdقرار میگیرند.
برخی کلیدواژههای پرکاربرد (قابل کلیک) — کلیک روی هر واژه به توضیحات مفصل در glossary.md یا به جلسهٔ مربوطه میرود:
- LU Decomposition
- QR Algorithm
- Condition Number
- SVD (Singular Value Decomposition)
- Eigenvalue Problem
در هر جزوهٔ درسی زیر بخشی با عنوان Supplementary Video وجود دارد که ویدیوی مرتبط را جاسازی (embed) میکند. نمونهٔ قالب جاسازی ویدیو (YouTube):
همچنین میتوانید فایلهای ویدیویی را در پوشهٔ videos/ قرار دهید و لینک دانلود مستقیم ارائه کنید.
- Python 3.x + NumPy, SciPy, Matplotlib — برای پیادهسازی و آزمایش عددی.
- MATLAB (اختیاری، در صورت دسترسی دانشگاهی).
- Jupyter Notebook / JupyterLab — برای یادداشتها و تمرینات تعاملی.
راهنمای نصب و نمونه کدها در resources/software_and_installation.md.
اگر میخواهید محتوا اضافه کنید یا اشکالی گزارش دهید:
- فورک کنید (Fork).
- شاخهای جدید بسازید (
feature/...). - تغییرات را کامیت و Pull Request ارسال کنید.
- لطفاً در PR خود مرجع (issue یا توضیح) اضافه کنید.
این مخزن تحت مجوز زیر در دسترس است:
- LICENSE.md — (پیشنهاد: MIT)
برای تماس:
- ایمیل:
[email protected] - صفحهٔ وب:
https://your-university-page.example - (اطلاعات بیشتر در
contact.md)
خیلی خوشحالم که به این دوره ملحق شدهاید. اگر پیشنهادی برای بهتر شدن محتوا دارید، Issue باز کنید یا مستقیماً ایمیل بزنید. موفق باشید! ✅