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README.md

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+# Análise Estatística de Dados
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SUMMARY.md

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+# Table of contents
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+* [Análise Estatística de Dados](README.md)
+* [Título do texto](texto.md)
+* [Untitled](untitled.md)
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+## Estatística
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+* [Aula 05 - Probabilidade](estatistica/aula-05-probabilidade.md)
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estatistica/aula-05-probabilidade.md

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+---
+title: Análise Estatística de Dados - Aula 05
+author: Marco Vídero
+description: Notas de aula
+---
+
+# Aula 05 - Probabilidade
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+## Probabilidade
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+### Conceitos básicos
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+#### Experimentos aleatórios
+
+**Experimentos aleatórios**: São aqueles em que o processo de experimentação está sujeito a incertezas, logo, não é possível controlar todas as circunstâncias relevantes e, portanto, não é possível prever com exatidão os resultados individuais.
+
+Características de um experimento aleatório: a\) Poderá ser repetido um grande número de vezes sob as mesmas condições iniciais; b\) Não podemos afirmar que um resultado particular ocorrerá, porém, podemos descrever o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento; c\) Um experimento repetido um grande número de vezes, surgirá uma regularidade nos resultados - regularidade estatística, tornando possível construir um modelo matemático preciso com o qual se analisará o experimento.
+
+A **Teoria da Probabilidade** é utilizada para descrever matematicamente experimentos cujos resultados não podem ser completamente pré-determinados, ou seja, visa definir um modelo matemático que seja adequado à descrição e interpretação de fenômenos aleatórios.
+
+**Modelo probabilístico** é definido por:
+
+a\) Um espaço amostral $$\( \Omega \)$$ ;
+
+b\) Uma probabilidade, $$P\(.\)$$ , para cada ponto amostral.
+
+**Espaço amostral** $\(\Omega\)$: conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos de experimentos aleatórios e seus respectivos espaços amostrais:
+
+> **E1**: Jogar uma moeda e observar a face superior. **$\Omega = {Cara; Coroa}$** **E2**: Jogar um dado e observar a face superior. **$$\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$$**
+
+**Evento**: Qualquer subconjunto de um espaço amostral. Representado pelas letras latinas maiúsculas $A, B, C, \cdots$ Um resultado é um ponto amostral.
+
+> Experimento: **jogar um dado.** Espaço amostral: **${1,2,3,4,5,6}$** Evento $\Rightarrow$ a face é par: **${2,4,6}$** Ponto amostral: um resultado **${2}$**
+
+#### Operações com eventos
+
+Ao realizar um experimento aleatório diz-se que o evento A ocorreu se o resultado observado for um elemento do subconjunto A. Dados dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral:
+
+* $A \cap B$ é o evento em que A e B ocorrem simultaneamente;
+* $A \cup B$ é o evento em que A ocorre ou B ocorre \(ou ambos ocorrem\);
+* $A^c$ é o evento em que A não ocorre.
+
+**Exemplo**: Jogar um dado e observar a face superior.
+
+$$\Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$$
+
+* Evento $$B$$: representa sair face par $$\Rightarrow B = {2, 4, 6}$$
+* Evento $C$: representa sair uma face ímpar $\Rightarrow C = {1, 3, 5}$
+* Evento $D$: representa sair uma face maior que 3 $\Rightarrow D = {4, 5, 6}$
+* Evento $E$: representa sair face 1 $\Rightarrow E = {1}$
+* Evento $B \cap D$: representa sair uma face par e maior que 3 $\Rightarrow {2, 4, 6} \cap {4, 5, 6} = {4, 6}$
+* Evento $B \cap C$: representa sair uma face par e ímpar $\Rightarrow {2, 4, 6} \cap {1, 3, 5} = ; \emptyset$
+* Evento $B \cup D$: representa sair uma face par ou maior que 3 $\Rightarrow {2, 4, 6} \cup {4, 5, 6} = {2, 4, 5, 6}$
+* Evento $B \cup C$: representa sair uma face par ou ímpar $\Rightarrow {2, 4, 6} \cup {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = \Omega$
+* Evento $B^c = C$
+* Evento $C^c = B$
+
+**Exemplos**
+
+1. Suponha duas urnas contendo, cada uma, quatro bolas numeradas de 1 a 4. Considera-se o experimento que consiste, em retirar, ao acaso, uma bola de cada urna. Descreva o espaço amostral. Determine os seguintes eventos:
+
+   > $\Omega = {\(1,1\),\(1,2\),\(1,3\),\(1,4\), \(2,1\),\(2,2\),\(2,3\),\(2,4\), \(3,1\),\(3,2\),\(3,3\),\(3,4\), \(4,1\),\(4,2\),\(4,3\),\(4,4\)}$
+
+a. a soma do número de pontos é ímpar.
+
+> $A = {\(1,2\),\(1,4\),\(2,1\),\(2,3\),\(3,2\),\(3,4\),\(4,1\),\(4,3\)}$
+
+b. a bola extraída da primeira urna contém o número dois.
+
+> $B = {\(2,1\),\(2,2\),\(2,3\),\(2,4\)}$
+
+1. Sejam A, B e C três eventos quaisquer. Estabeleça uma expressão para os eventos abaixo:
+
+   a. A e B ocorrem
+
+   > $A \cap B$
+
+b. A ou B ocorrem
+
+> $A \cup B$
+
+c. B ocorre, mas A não ocorre;
+
+> $B \cap A^c$ ou $B \cap A^c$
+
+d. A não ocorre; $A^c$
+
+e. não ocorre A e não ocorre B;
+
+f. A e B ocorrem, mas C não corre;
+
+g. somente A ocorre, mas B e C não ocorrem.
+
+**Questão 1**
+
+Descrever o espaço amostral \($\Omega$\) e eventos associados a cada um dos experimentos a seguir: \(a\) E1: Lançar uma moeda três vezes, sucessivamente, e anotar a sequência de caras \(C\) e coroas \(K\). Evento A1: Sair pelo menos duas caras.
+
+> $\Omega = {\(c,c,c\),\(c,c,k\),\(c,k,c\),\(c,k,k\), \(k,c,c\),\(k,c,k\),\(k,k,c\),\(k,k,k\)}$ $A1 = {\(c,c,c\),\(c,c,k\),\(c,k,c\),\(k,c,c\)}$
+
+\(b\) E2: Lançar uma moeda e um dado, simultaneamente, e registrar os resultados. Evento A2: Obtenção de face impar no dado.
+
+> $\Omega = {\(c,1\),\(c,2\),\(c,3\),\(c,4\),\(c,5\),\(c,6\), \(k,1\),\(k,2\),\(k,3\),\(k,4\),\(k,5\),\(k,6\)}$ $A2 = {\(c,1\),\(c,3\),\(c,5\),\(k,1\),\(k,3\),\(k,5\)}$
+
+**Questão 2**
+
+Dados $P\(A\) = \frac{1}{2}; P\(B\) = \frac{3}{8}; P\(A \cap B\) = \frac{1}{8}$, calcule: \(a\) $P\(A \cup B\)$
+
+> $P\(A \cup B\) = P\(A\)+P\(B\)-P\(A \cap B\) = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{2} + \frac{2}{8} = \frac{4+2}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
+
+\(b\) $P\(A^c \cap B^c\)$
+
+> $P\(A^c \cap B^c\) = 1 - P\(A \cup B\) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4}$
+
+\(c\) $P\(A^c \cup B^c\)$
+
+> $P\(A^c \cup B^c\) = 1 - P\(A \cap B\) = 1 - \left\( \frac{1}{2} - \frac{3}{8} \right\) = 1 - \frac{4-3}{8} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
+
+\(d\) $P\(A \cap B^c\)$
+
+> $P\(A \cap B^c\) = P\(A\) - P\(A \cap B\) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4-1}{8} = \frac{3}{8}$
+
+**Questão 3 \(2h23m30s\)**
+
+Uma associação de indústrias transformadoras de resinas plásticas é composta de 20 empresas que produzem sacos plásticos \(S\), 10 que produzem garrafas \(G\), 8 que produzem utensílios domésticos \(U\) e 2 que se encarregam de brinquedos \(B\). Ao escolhermos uma empresa ao acaso, achar a probabilidade de que:
+
+> $S: n\(S\) = 20$ $G: n\(G\) = 10$ $U: n\(U\) = 8$ $B: n\(B\) = 2$ $\Omega: n\(\Omega\) = 40$
+
+\(a\) seja uma indústria que produza sacos plásticos ou utensílios domésticos;
+
+> $P\(S \cup U\) = P\(S\) + P\(U\) = \frac{20}{40} + \frac{8}{40} = \frac{28}{40} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} = 0,7 = 70\%$
+
+\(b\) seja uma indústria produtora de sacos plásticos ou brinquedos;
+
+> $P\(S \cup B\) = P\(S\) + P\(B\) = \frac{20}{40} + \frac{2}{40} = \frac{22}{40} = \frac{11}{20}$
+
+\(c\) não seja uma indústria que produza garrafas.
+
+> $P\(G^c\) = 1 - P\(G\) = 1 - \frac{10}{40} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
+
+**Questão 4**
+
+Um empreiteiro apresentou orçamentos separados para a execução da parte elétrica e da parte de encanamento de um edifício. Ele acha que a probabilidade de ganhar a concorrência da parte elétrica é de 1/2. Caso ele ganhe a parte elétrica, a probabilidade de ganhar a parte de encanamento é de 3/4; caso contrário, essa probabilidade é de 1/3. Qual a probabilidade de ele:
+
+> $A = Elétrica$ $B = Encanamento$ $P\(A\) = \frac{1}{2}$ $P\(B\|A\) = \frac{3}{4}$ $P\(B\|A^c\) = \frac{1}{3}$
+
+\(a\) ganhar os dois contratos;
+
+> $P\(A \cap B\) = P\(A\) \times P\(B\)$
+
+\(b\) ganhar apenas um contrato.
+
+> $P\(A \cap B^c\) + P\(A^c \cap B\)$
+

texto.md

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+description: Descrição
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+
+# Título do texto
+
+Novo texto
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untitled.md

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+# Untitled
+
+## Getting Super Powers
+
+Becoming a super hero is a fairly straight forward process:
+
+```
+$ give me super-powers
+```
+
+{% hint style="info" %}
+ Super-powers are granted randomly so please submit an issue if you're not happy with yours.
+{% endhint %}
+
+Once you're strong enough, save the world:
+
+{% code title="hello.sh" %}
+```bash
+# Ain't no code for that yet, sorry
+echo 'You got to trust me on this, I saved the world'
+```
+{% endcode %}
+
+$$
+a = b
+$$
+