Ottimizzatore Globale di Piyavskii-Shubert 📈

Una dashboard interattiva basata su Python e Streamlit per risolvere e visualizzare problemi di Ottimizzazione Globale Deterministica usando l'algoritmo di Piyavskii-Shubert per funzioni Lipschitziane.

demo.mp4

✨ Features

• Piyavskii-Shubert 1D: Algoritmo globalmente infallibile per minmizzare funzioni black-box a densità multimodale.
• Struttura a O(1) e O(log k): Ottimizzazione della Complessità tramite Coda di Priorità (Min-Heap in CPython).
• Pruning (Branch & Bound): Evita calcoli inutili interrompendo l'esplorazione spaziale quando il lower bound scende sotto l'ottimo già ottenuto.
• Visualizzazione Dinamica: Disegna istantaneamente la Funzione Minorante a Dente di Sega interfacciandosi con Plotly per rappresentare le iterazioni di convergenza.

🚀 Come avviare l'Applicazione

Clona il repository sul tuo computer e apri un terminale nella cartella del progetto:

# 1. Installa tutte le dipendenze richieste
pip install -r requirements.txt

# 2. Avvia la Dashboard Streamlit
streamlit run app.py

Il sistema avvierà un web server locale. Apri la pagina http://localhost:8501 nel tuo browser.

🧮 Base Matematica

L'algoritmo crea dinamicamente una funzione minorante $F(x) \le f(x)$ che imita il profilo del tetto di pendenza della funzione vera, sfruttando l'ipotesi della derivata massima stimata (Costante di Lipschitz $L$). Valuta il punto d'incrocio tra due pendenze per dedurre dove si possa fisicamente nascondere il minimo:

$$ R = F(\hat{x}) = \frac{f(x') + f(x'')}{2} - L\frac{x'' - x'}{2} $$

Troverai la documentazione accademica completa per l'esame leggendo il file Relazione_Progetto.md in questo repo!