Netology: Mathematics for Data Science

Лекция 1: Продвинутая линейная алгебра (Advanced linear algebra)

1. Типы матриц (Matrix types)
2. Собственные вектора и собственные значения (Eigenvectors and eigenvalues)
3. Матричные разложения (Matrix decomposition)
   1. Спектральное разложение (Spectral decomposition)
   2. Сингулярное разложение (Singular decomposition)
   3. Приближение матрицей меньшего ранга (Lower rank matrix approximation)
4. Применение собственных векторов и матричных разложений (Application of eigenvectors and eigenvalues)

Лекция 2: Производная (Derivative)

1. Функции (Functions)
2. Производная (Derivative)
3. Экстремумы функции, выпуклость функции, вторая производная (Function extrema, convex functions, second derivative)
4. Правила дифференцирования (Rules of differentiation)
5. Правило дифференцирования сложной функции (Rule of differentiation of a complex function)
6. Chain-rule

Лекция 3: Производная функции нескольких аргументов (Derivative of the multiple arguments function)

1. Функция нескольких аргументов (Function with multiple arguments)
2. Производная функции нескольких аргументов (The derivative of a function of several arguments)
3. Градиент в задачах оптимизации (Gradient in optimization problems)
4. Производная по направлению (Directional derivative)
5. Касательная плоскость и линейное приближение (Tangent plane and linear approximation)

Лекция 4: Теория оптимизации (Mathematical optimization)

1. Оптимизация негладких функций (Nonsmooth Optimization)
2. Проблема локальных минимумов (Problem of local minima)
3. Метод имитации отжига (Simulated annealing)
4. Алгоритм дифференциальной эволюции (Differential evolution)
5. Алгоритм Нелдера-Мида (The Nelder–Mead method)

Лекция 5: Дискретные случайные величины (Discrete random variables)

1. Определение вероятности. Свойства вероятности. (Probability definition. Properties of probability.)
2. Дискретное вероятностное пространство (Discrete probability space)
3. Примеры распределений (Examples of probability distributions)
   1. Бернуллиевское (Bernoulli distribution)
   2. Биномиальное (Binomial distribution)
   3. Пуассоновское (Poisson distribution)
4. Условная вероятность (Conditional probability)
5. Формула полной вероятности (The law of total probability)
6. Формула Байеса (Bayes' theorem)
7. Математическое ожидание, дисперсия и моменты старших порядков (Expected value, variance, moments)
8. Независимость событий и случайных величин (Independence of events and random variables)

Лекция 6: Непрерывные случайные величины

1. Непрерывные случайные величины (Continuous random variables)
2. Плотность распределения вероятностей (Probability density)
3. Функции от случайных величин (Functions of random variables)
4. Примеры распределений (Examples of probability distributions)
   1. Равномерное (Uniform distribution)
   2. Нормальное (Normal distribution)
   3. Экспоненциальное (Exponential distribution)
   4. Стьюдента (Student distribution)
5. Характеристики и свойства распределений (Properties of probability distributions)
6. Многомерные распределения (Multinomial distributions)
7. Совместное и маргинальное распределения (Joint probability distribution and marginal distribution )
8. Энтропия (Entropy)

Лекция 7: ЦПТ и ЗБЧ (Central limit theorem and Law of large numbers)

1. Неравенства Чебышёва и Маркова (Chebyshev's inequality and Markov's inequality)
2. Виды сходимости случайных величин (Convergence of random variables)
3. Производящие функции распределений (Probability-generating function)
4. Производящие функции моментов (Moment-generating function)
5. Характеристические функции (Characteristic function)
6. Центральная предельная теорема (Central limit theorem)
7. Закон больших чисел (Law of large numbers)