Pricing Actuarial con GLM y Scoring Comercial con ML

Modelo de pricing actuarial de punta a punta sobre el dataset freMTPL2 (seguro automotor de responsabilidad civil francés). El proyecto sigue la metodología frecuencia-severidad estándar en la industria aseguradora, incorpora una capa de scoring comercial con XGBoost, y cuantifica el impacto de eliminar la variable BonusMalus mediante un ablation study.

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Metodología

La prima pura se descompone en dos modelos independientes:

Prima Pura = E[ClaimNb | X] × E[ClaimAmount | ClaimNb > 0, X]
           = GLM Poisson (frecuencia) × GLM Gamma (severidad)

Sobre la prima base del GLM se aplica una capa de scoring comercial (XGBoost):

Prima Scored = Prima Pura × Score de Riesgo Relativo

El score se normaliza a media = 1.0 sobre el conjunto de entrenamiento, preservando la suficiencia de prima a nivel de cartera.

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Dataset

Fuente: freMTPL2 — OpenML

Dataset	Registros	Variables
freMTPL2freq (pólizas)	678.013	12
freMTPL2sev (siniestros)	26.639	2

26.444 siniestros matcheados tras el join (195 siniestros huérfanos excluidos, 0,73% del total).

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Especificación de los Modelos

GLM Poisson — Frecuencia

log(E[ClaimNb]) = log(Exposure) + β₀ + β₁·VehAge + β₂·DrivAge + β₃·BonusMalus
               + β₄·VehPower + β₅·Density + Σγₖ·1[VehGas=k] + Σδⱼ·1[Region=j]

• Exposición incorporada como offset (coeficiente restringido a 1.0)
• Variables categóricas via dummies con categoría de referencia (smf.glm)

GLM Gamma — Severidad

log(E[ClaimAmount | ClaimNb > 0]) = β₀ + β₁·VehAge + β₂·DrivAge + β₃·BonusMalus

• Especificación parsimoniosa dado el tamaño reducido del dataset (~26k siniestros vs ~678k pólizas)
• Entrenado exclusivamente sobre pólizas con ClaimNb > 0

XGBoost — Scoring Comercial

• Entrenado sobre el conjunto completo de features (9 variables incluyendo categóricas)
• Target: predicciones crudas del GLM Poisson en frecuencia
• Score = predicción XGBoost / media(predicciones XGBoost en train)

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Resultados

Ablation Study — Impacto de BonusMalus

Modelo	Poisson Deviance	Degradación
GLM — Con BonusMalus	0,3218	—
GLM — Sin BonusMalus	0,3282	+1,99%
XGBoost — Con BonusMalus	0,3076	—
XGBoost — Sin BonusMalus	0,3136	+1,93%

BonusMalus es un score actuarial precalculado que puede no estar disponible en ciertos contextos. El ablation study cuantifica su impacto y motiva la búsqueda de proxies alternativos (telemetría, datos de comportamiento, score crediticio).

Observaciones clave

• El GLM fue elegido sobre las alternativas de ML por parsimonia: la diferencia de performance no justifica el costo en interpretabilidad en un contexto de pricing regulado.
• El score XGBoost redistribuye la prima dentro de la cartera sin alterar la suficiencia agregada.
• BonusMalus domina el feature importance del modelo de scoring. Su eliminación produce una degradación simétrica (~2%) tanto en GLM como en XGBoost, lo que sugiere que las variables restantes capturan información de riesgo similar.

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Estructura del Repositorio

actuarial-pricing-ml/
├── notebooks/
│   └── pricing_actuarial_ML.ipynb   # Notebook principal
├── .gitignore
└── README.md

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Requisitos

scikit-learn
statsmodels
xgboost
pandas
numpy
matplotlib
seaborn
patsy
openml

Instalación:

pip install scikit-learn statsmodels xgboost pandas numpy matplotlib seaborn patsy openml

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Referencias

• Noll, A., Salzmann, R., Wüthrich, M.V. (2020). Case Study: French Motor Third-Party Liability Claims. SSRN. https://ssrn.com/abstract=3164764
• Wüthrich, M.V., Merz, M. (2023). Statistical Foundations of Actuarial Learning and its Applications. Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-12409-9
• Dataset freMTPL2: https://www.openml.org/d/41214