Navegação: README | Capa e resumo | 1. Introdução | 2. Formulação matemática | 3. Resultados numéricos | 4. Conclusão e referências
Problemas eletromagnéticos em domínios tridimensionais (3-D) são muito mais complexos do que em dimensões inferiores, devido ao aumento do custo computacional e às dificuldades na construção da discretização do domínio.
O método dos elementos finitos (FEM, do inglês Finite Element Method) apresenta características que permitem considerar diferentes tipos de materiais e modelar domínios geometricamente complexos. Entretanto, uma malha de boa qualidade é necessária para produzir resultados precisos. Esse aspecto se torna ainda mais crítico na solução de problemas com múltiplas escalas de comprimento, como em ensaios não destrutivos por micro-ondas, ou em problemas nos quais o remalhamento é necessário, como aqueles que envolvem fronteiras móveis.
Nesse contexto, os métodos sem malha ampliam a área de aplicação do eletromagnetismo computacional. Esses métodos fornecem uma solução utilizando apenas informações nodais, sem a necessidade de uma malha para estabelecer a conectividade entre os nós.
Existem diversos métodos sem malha, tais como o método das partículas com núcleo reprodutor (RKPM, Reproducing Kernel Particle Method), o método dos elementos difusos (DEM, Diffuse-Element Method) e o método da partição da unidade (PUM, Partition of Unity Method), cada um com características próprias. Uma revisão desses métodos pode ser encontrada em [1].
Entre esses métodos, um dos mais promissores é o método de Galerkin sem elementos (EFG, Element-Free Galerkin) [2], devido às boas taxas de convergência, à facilidade de criar a discretização e representar o domínio, além da independência da integração da forma fraca em relação a uma malha de conectividade.
Em trabalhos anteriores, o EFG foi aplicado com sucesso nas áreas de acústica [3], mecânica [4] e eletromagnetismo [5]. Entretanto, esses trabalhos apresentam implementações apenas para problemas bidimensionais e não indicam se seus resultados podem ser estendidos para três dimensões.
O objetivo deste artigo é aplicar o método EFG à solução de problemas eletromagnéticos em domínios tridimensionais (3-D). Em particular, o EFG é aplicado à solução de um problema eletrostático envolvendo múltiplos cantos. Esse problema é utilizado como referência (benchmark) para definir diversos parâmetros do EFG, tais como a função peso, o tamanho do domínio de influência e o número de células de integração, os quais não são fáceis de escolher e exercem forte influência sobre a precisão da solução.
Para atingir esse objetivo, primeiro é apresentada a formulação matemática, introduzindo as formas fraca e discreta do problema na Seção II. As funções de forma do EFG também são discutidas nessa seção. A Seção III apresenta uma técnica para definir o suporte das funções de forma com base na densidade local dos nós e discute resultados numéricos relacionados aos parâmetros do EFG.
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