Simulación y Control de Actuador Lineal PMDC

Modelado en espacio de estados, diseño de observador de Luenberger y simulación programática del actuador lineal LINAK LA 20 (80 mm, 2500/800 N) con motor PMDC, implementado en MATLAB/Simulink.

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Descripción del sistema

El actuador es modelado como un sistema lineal de tercer orden con tres subsistemas acoplados:

Dinámicas mecánica, eléctrica y cinemática del motor:

$$\dot{x} = Ax + B_c v_a + B_d T_c, \quad y = Cx$$

donde el vector de estados es $x = [\omega_m,; i_a,; \theta_m]^T$:

Variable	Descripción	Unidad
$\omega_m$	Velocidad angular del rotor	rad/s
$i_a$	Corriente del devanado de armadura	A
$\theta_m$	Posición angular del rotor	rad

Entradas:

• $v_a$ — tensión de armadura (entrada de control)
• $T_c$ — torque de carga referido al motor (perturbación)

Salida medida: $y = \theta_m$ (encoder en el rotor)

El modelo incluye efectos térmicos: la resistencia de armadura $R_a$ varía con la temperatura del estator $T_s$ mediante el coeficiente $\alpha_{Cu}$, y la dinámica térmica $T_s$ es simulada explícitamente en Simulink.

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Estructura del proyecto

├── run.m                                      ← Punto de entrada principal
├── run_flags.m                                ← Flags de configuración de ejecución
│
├── physical_model.m                           ← Modelo en espacio de estados (A, B, C, D)
├── motor_load_params.m                        ← Parámetros físicos del motor y la carga
├── simulation_params.m                        ← Parámetros de simulación (paso, duración)
├── actuator_params.m                          ← Datos de la hoja de datos LINAK LA 20
│
├── polos_controlabilidad_observabilidad_LA.m  ← Análisis de polos, controlabilidad y observabilidad
├── RCE.m                                      ← Diseño del observador de estado completo (Ackermann)
│
├── scenarios.m                                ← Simulación programática multi-escenario
├── adjustment.m                               ← Script de ajuste manual de parámetros
├── load_excel.m                               ← Carga y graficado de resultados desde Excel
│
├── modeloslx.slx                              ← Modelo Simulink
└── scenario_outputs/                          ← Resultados de simulaciones (.xlsx)

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Flujo de ejecución

run.m
 ├── physical_model.m          → construye A, B, C, D
 ├── run_flags.m               → configura flags
 ├── polos_controlabilidad_observabilidad_LA.m   → verifica controlabilidad/observabilidad
 ├── RCE.m                     → calcula ganancia del observador K_o (Ackermann)
 ├── [RUN_ADJUSTMENT] adjustment.m   → ajuste de curvas carga-corriente
 ├── [RUN_SCENARIOS]  scenarios.m    → simulación programática + exporta Excel
 └── [RUN_LOAD_EXCEL] load_excel.m   → carga y grafica resultados previos

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Requisitos

• MATLAB R2021a o superior
• Simulink
• Control System Toolbox (funciones ss, acker, ctrb, obsv)

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Cómo ejecutar

1. Abrir MATLAB en el directorio del proyecto.
2. Configurar los flags de ejecución en run_flags.m:

   RUN_ADJUSTMENT = 0;  % ajuste manual de parámetros
   RUN_SCENARIOS  = 1;  % simulación programática (guarda Excel)
   RUN_LOAD_EXCEL = 0;  % visualización de resultados previos
   PRINT_GRAPHS   = 1;  % habilitar gráficas
   PRINT_MESSAGES = 1;  % habilitar mensajes en consola

3. Ejecutar run.m.

Nota: La simulación completa (RUN_SCENARIOS = 1) puede tardar varios minutos. Los resultados se guardan automáticamente en scenario_outputs/scenario_outputs_YYYY_MM_DD_HH_mm_ss.xlsx.

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Contenido técnico

Modelo en espacio de estados

La matriz de estados incorpora las dinámicas acopladas electromagnética-mecánica:

$$A = \begin{bmatrix} -\frac{b_2 + b_1/i_g^2}{J_m + J_{eq}/(i_g^2 r_{ef}^2)} & \frac{k_t}{J_m + J_{eq}/(i_g^2 r_{ef}^2)} & 0 \ -\frac{k_e}{L_a} & -\frac{R_a}{L_a} & 0 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

Observador de estado (Luenberger)

Dado que solo se mide la posición angular $\theta_m$, se diseña un observador de orden completo mediante la fórmula de Ackermann. Los polos del observador se ubican significativamente más rápido que los polos del sistema en lazo cerrado.

$$\dot{\hat{x}} = A\hat{x} + Bu + K_o(y - C\hat{x})$$

Control de corriente

Se implementa un controlador proporcional de corriente de armadura con ganancia $R_g = -p_g \cdot L_a$, donde $p_g$ es el polo de lazo cerrado deseado.

Escenarios de simulación

scenarios.m evalúa combinaciones de:

Variable	Escenarios
Consigna de posición $y_{cons}$	Escalón, rampas, sigmoide (extensión/retracción)
Temperatura ambiente	−150 °C a +150 °C (variaciones lineales)
Temperatura inicial del estator	−150 °C a +150 °C
Torque de carga	Rampa lineal, escalón, pulso
Posición inicial del motor	0%, 33%, 66%, 100% del recorrido

Variables registradas

Cada simulación exporta 13 señales de salida:

#	Variable	Descripción
1	$y_{smooth}$	Consigna suavizada de posición lineal
2	$\dot{y}$	Velocidad lineal de referencia
3	$\ddot{y}$	Aceleración lineal de referencia
4	$\theta_m^*$	Posición angular de referencia
5	$\theta_{m,sens}$	Posición angular medida (encoder)
6	$\theta_{m,obs}$	Posición angular estimada (observador)
7	$\omega_m^*$	Velocidad angular de referencia
8	$\omega_{m,obs}$	Velocidad angular estimada (observador)
9	$T_m$	Torque del motor
10	$i_{a,obs}$	Corriente estimada (observador)
11	$i_a$	Corriente de armadura (simulación)
12	$T_s$	Temperatura del estator
13	$R_a$	Resistencia de armadura (dependiente de $T_s$)

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Contexto académico

Proyecto desarrollado en el marco de una pasantía en el Área de Control y Potencia — Facultad de Ingeniería, Universidad de la República (FING, Uruguay).